1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人 授课时间课题 2.4 等比数列(2)课标要求 灵活应用等比数列的定义及通项公式；深刻理解等比中项概念；熟悉等比数列的有关性质，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法知识目标 灵活应用等比数列的定义及通项公式技能目标 系统了解判断数列是否成等比数列的方法教学目标 情感态度价值观 充分感受数列是反映现实生活的模型，体会数学是来源于现实生活.重点 等比中项的理解与应用难点 灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法.课题导入首先回忆一下上一节课所学主要内容：1等比数列：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前
2、一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母 q 表示（q 0 ） ，即：=q（q 0）1na2.等比数列的通项公式: ， )0(11qaann)0(qamnn3 成等比数列 =q（ ,q0） nna1N“ 0 ”是数列 成等比数列的必要非充分条件nan4既是等差又是等比数列的数列：非零常数列.讲授新课1等比中项：如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b成等比数列，那么称这个数 G 为 a 与 b 的等比中项. 即 G=（ a,b 同号）如果在 a 与 b 中间插入一个数 G，使 a,G，b 成等比数列，则，G2学生回答1河北武中
3、宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法反之，若 G =ab,则 ，即 a,G,b 成等比数列。a,G,b 成等比2数列 G =ab（a b0）范例讲解课本 P58 例 4 证明：设数列 的首项是 ，公比为 ; 的na11qnb首项为 ，公比为 ，那么数列 的第 n 项与第 n+1 项分别为：1b2qb nnnnnn qbaqaqaqa )()(21121211211 与即 为与 .)(2121bnn它是一个与 n 无关的常数，所以 是一个以 q1q2 为公比的等比数nba列拓展探究：对于例 4 中的等比数列 与 ，数列 也一定是等比数列吗？nabn探究：设数列 与
4、 的公比分别为 ，令 ，则n 12q和nacb1nacb，所以，数列 也一定是等1112()nnabqcbAnab比数列。课本 P59 的练习 4已知数列 是等比数列，na（1） 是否成立？ 成立吗？为什么？25372519a（2） 是否成立？你据此能得到什么结论？1()nn是否成立？你又能得到什么结论？0ka结论：2等比数列的性质： 若 m+n=p+k，则 kpnma在等比数列中，m+n=p+q， 有什么关系呢？kpnma,由定义得： 11 mqqa1k1 kpa， 则21nmnm 21kpkpakpnma学生分析回答2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学问题与情境及教师活动 学生活动过程及方法.课堂练习课本 P59-60 的练习 3、5教学小结1、若 m+n=p+q， qpnma2、若 是项数相同的等比数列，则 、 也是等比数列nba, nba课后反思3
