1、 1 方程组与不等式 （1） 班级 姓名 学号 一、选择题 1.方程 2x1=3的解是（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 2.“x的 2 1 与y 的和”用代数式可以表示为（ ） A. 1 xy 2 B. 1 xy 2 C. 1 xy 2 D. 1 xy 2 3.用换元法解方程 2 13 x 3x 2 0 xx 时，如果设 1 xy x ，那么原方程可转化( ) A 2 y 3y 2 0 B 2 y 3y 2 0 C 2 y 3y 2 0 D 2 y 3y 2 0 4.关于 x 的不等式组 的解集为 x3，那么m的取值范围为（ ） A m=3 B m3 C m3 D m3 5.当 1x2
2、时，ax+20，则a的取值范围是（ ） A a1 B a2 C a0 D a1 且a0 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 7.已知关于x的方程 2 2 3 0 x x k 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A. 13 k C. 13 k 且 0 k 8.已知 A=A0（1+mt）(m、A、A0均不为0)，则 t=（ ） A. 0 AA A m . B. 0 AA A m C. 0 A 1 mA D. 0 0 AA mA 9.若关于x的分式方程 =2的解为非负数，则m的取值范围是（ ） Am1 B m1 C m1且m1 D m1 且m1 10.如果 a
3、 b， c 0，那么下列不等式成立的是( ) 2 A a c b c ； B c a c b； C a c b c ； D ab cc 二、填空题 11.若代数式37 x 的值为2，则 x = 12.当m= 时，分式 2 m 1 m 3 m 3m 2 的值为零。 13.在整式运算中，任意两个一次二项式相乘后，将同类项合并得到的项数可以是 。 14.已知方程 2 30 x mx 的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 15.如果实数x，y满足方程组 ，则 x 2 y 2 的值为 16.某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过 20m 3 ，每立方米收费 2元；若用水 超过 20m
4、 3 ， 超过部分每立方米加收 1元 小明家5月份交水费 64元， 则他家该月用水 m 3 17.分式方程 3 5 1 x x 的解是 18.关于x的一元二次方程 2 3 1 0 ax x 的两个不相等的实数根都在1和0之间 （不包括1和0）， 则 a的取值范围是 三、解答题 19.解方程： x x x x 2 2 3 3 2 20.（1）解不等式组： 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 x x x x（2）解方程组 3 21.已知关于x的一元二次方程 x 2 4x+m=0 （1）若方程有实数根，求实数 m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数 m
5、 的值 22.为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量 划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 11.52. 下图折线表示实行阶梯水价 后每月水费y（元）与用水量 xm之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时 y与 x之间的函 数关系. （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式； （3）某户5 月份按照阶梯水价应缴水费 102元，其相应用水量为多少立方米？ 4 23.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： 每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租； 每亩水面可在年初混合投放
6、4公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； 每公斤蟹苗的价格为 75元，其饲养费用为525 元，当年可获1400元收益； 每公斤虾苗的价格为 15元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160元收益； （1）若租用水面 n 亩，则年租金共需_元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利 润（利润=收益成本）； 5 （3）李大爷现在奖金 25000元，他准备再向银行贷不超过 25000元的款，用于蟹虾混合养殖。 已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超 过 35000 元？ 答案详解 6 一、选择题 解答： 解：如果
7、设 1 xy x ，那么原方程可化为 2 y 3y 2 0 。 故选B。 4.关于 x 的不等式组 的解集为 x3，那么m的取值范围为（ ） A m=3 B m3 C m3 D m3 解答： 解：不等式组变形得： ， 由不等式组的解集为x3， 得到m的范围为m3， 故选D 5.当 1x2 时，ax+20，则a的取值范围是（ ） A a1 B a2 C a0 D a1 且a0 7 解答： 解：当x=1时，a+20 解得：a2； 当 x=2，2a+20， 解得：a1， a的取值范围为：a1 6.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 解答：解： ， 由得：x1， 由得：x2，
8、在数轴上表示不等式的解集是： 故选：D 7.已知关于x的方程 2 2 3 0 x x k 有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ） A. 13 k C. 13 k 且 0 k 解答： 解：根据一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，即可求出 k的范围： 方程 2 2 3 0 x x k 有两个不相等的实数根， 1 4 12 0 9 4 3 4 1 0 4 a a a a a 且 0 a . 设 2 31 y ax x 实数根都在1 和0之间， 当a0时，如答图 1， 由图可知， 当 0 x 时， 0 y ；但 0 0 1 1 y ，矛盾， 此种情况不存在. 当a0时，如答
9、图2， 由图可知， 当 1 x 时， 0 y ，即 3 1 0 2 aa . 综上所述，a的取值范围是 9 2 4 a . 三、解答题 19.解方程： x x x x 2 2 3 3 2 11 解答： 解：设 2 3 y x x ，则原方程可化为 2 2 yy 解之，得 12 21 yy ， 。 当 1 2 y 时， 2 32 xx ，解之，得 12 41 xx ， 。 当 2 1 y 时， 2 31 xx 无意义，舍去。 经检验，原方程的解为 12 41 xx ， 。 20.（1）解不等式组： 3 2 2 1 3 1 2 2 3 2 x x x x解答：解：由得，x 2 ， 由得，x 2 ，
10、 故不等式组的解集为：2x 2 （2）解方程组 解答： 解： ，由得 ， 把代入得： ， 解得： ， 当 x1=0 时，y1=1； 当 时， ， 所以方程组的解是 21.已知关于x的一元二次方程 x 2 4x+m=0 （1）若方程有实数根，求实数 m的取值范围； （2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数 m 的值 解答：解：（1）方程有实数根， =（4） 2 4m=164m0， m4； 12 （2）x1+x2=4， 5x1+2x 2=2（x1+x2）+3x1=24+3x1=2， x1=2， 把x1=2代入x 2 4x+m=0得：（2） 2 4（2）+m=0， 解得：m
11、=12 22.为加强公民的节水意识，合理利用水资源。某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量 划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于 11.52. 下图折线表示实行阶梯水价 后每月水费y（元）与用水量 xm之间的函数关系. 其中线段AB表示第二级阶梯时 y与 x之间的函 数关系. （1）写出点B的实际意义； （2）求线段AB所在直线的表达式； （3）某户5 月份按照阶梯水价应缴水费 102元，其相应用水量为多少立方米？ 【答案】解：（1）图中B点的实际意义表示当用水25m时，所交水费为90元 （2）设第一阶梯用水的单价为 x元/m，则第二阶梯用水单价为1.5 x元/m. 设
12、A(a，45)，则 45 1.5 25 90 ax ax x a ，解得， 15 3 a x . A(15，45)，B(25，90). 设线段AB所在直线的表达式为 y=kxb， 13 则 15 45 25 90 kb kb ，解得 9 2 45 2 k b . 线段 AB所在直线的表达式为 9 45 22 yx （3）设该户5月份用水量为 xm（x 90），由第（2）知第二阶梯水的单价为 4.5元/m，第三 阶梯水的单价为6元/m， 则根据题意得 90 6 25 102 x ，解得，x=27. 答：该用户5月份用水量为 27m 23.水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如
13、下信息： 每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租； 每亩水面可在年初混合投放 4公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； 每公斤蟹苗的价格为 75元，其饲养费用为525 元，当年可获1400元收益； 每公斤虾苗的价格为 15元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160元收益； （1）若租用水面 n 亩，则年租金共需_元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利 润（利润=收益成本）； （3）李大爷现在奖金 25000 元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖。 已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款
14、多少元，可使年利润超 过 35000 元？ 【答案】解：（1）500n。 （2）每亩收益=41400+20160=8800， 每亩成本=4（75+525）+20（15+85）+500=4900， 每亩利润=88004900=3900。 （3）设应该租n亩水面，并向银行贷款 x元，可使年利润超过 35000 元， 则年内总成本为 4900n25000x，即 x4900 n 25000 根据题意，有 25000 (1400 4 160 20) (25000 1.08 ) 35000 x nx 将代入，得 4900 n 2500025000， 即 n 50000 4900 10.2。 14 将代入，
15、得 n33000，即 n 33000 3508 9.4。 n10（亩）。 x4900 10 2500024000（元）。 李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过 35000元。 24.在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为 1800m 2 的区域进行绿化经投标，由甲、乙两个工 程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成 面积为400m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用 4天 （1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积 （2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求y 与x 的函数解析式 （3）若甲队每
16、天绿化费用是 0.6万元，乙队每天绿化费用为 0.25万元，且甲乙两队施工的总天数 不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用 考点： 一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用. 分析： （1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm 2 ，根据在独立完成面积为400m 2 区域的绿化时， 甲队比乙队少用4天，列方程求解； （2）根据题意得到100x+50y=1800，整理得：y=362x，即可解答 （3）根据甲乙两队施工的总天数不超过 26 天，得到 x10，设施工总费用为w 元，根据题意得： w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362x
17、）=0.1x+9，根据一次函数的性质，即可解答 解答： 解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是 xm 2 ， 根据题意得： ， 解得：x=50， 经检验，x=50是原方程的解， 则甲工程队每天能完成绿化的面积是502=100（m 2 ）， 答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m 2 、50m 2 ； （2）根据题意，得：100x+50y=1800， 整理得：y=362x， y与x 的函数解析式为：y=362x （3）甲乙两队施工的总天数不超过 26天， x+y26， x+362x26， 15 解得：x10， 设施工总费用为w元，根据题意得： w=0.6x+0.25y=0.6x+0.25（362x）=0.1x+9， k=0.10， w随x 减小而减小， 当x=10时，w有最小值，最小值为 0.110+9=10， 此时y=3620=16 答：安排甲队施工 10 天，乙队施工 16 天时，施工总费用最低
