1、- 1 -正阳高中 20182019 学年上期二年级期中素质检测数学试题（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1设 a， b， c， d R，且 ab， cd，则下列结论正确的是（ ）A . a+cb+d B. a-cb-d C. acbd D. abdc2已知命题 :,20xp，那么命题 p为A ,xR B ,20xRC ,20x D ,x3 数列 的一个通项公式是 （ ）1,486 A . B. C . D . 2n(1)2n1()2n1()2n4不等式 的解集为（ ）10xA B(,21,2C D)1,(,)5若 是假命题，则（ ）A 是真命题， 是假命题 B 均为假命题C
2、至少有一个是假命题 D 至少有一个是真命题6在等比数列 中,若 ,则 （ ）na3578a28A B C D 2447已知平面内动点 P 满足|PA|+|PB|=4,且|AB|=4,则 P 点的轨迹是( )A 直线 B 线段 C 圆 D 椭圆8 “2 x1”是“ x1 或 x1”的( )A 充分条件 B 必要条件C 既不充分也不必要条件 D 充要条件9设关于 x 的不等式：x 2ax20 解集为 M，若 2M， M，则实数 a 的取值范围是（ ）- 2 -A （， ）（1，+） B （， ）C ，1） D （ ，1）10已知公差不为 0 的等差数列的第 2,3,6 项依次构成一个等比数列，则该
3、等比数列的公比q 为 ( )A B 3 C D 311若椭 m=( )A 或 B C D 或12完成一项装修工程，请木工共需付工资每人 400 元，请瓦工共需付工资每人 500 元 3 现有工人工资预算不超过 20 000 元，设木工 人，瓦工 人，则工人满足的关系式是（ ）A B C D 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13若实数 x， y 满足不等式组 ，则 x y 的最小值等于_14数列a n的前 n 项和 Sn=2an-3（nN*） ，则 a5=_。15已知 a，b 都是正数，如果 ab1，那么 ab 的最小值为_16若方程 表示椭圆，则 m 的取值范围是_三、解答题（满分 7
4、0 分。解答要有必要的解题过程）17. （本题满分 10 分）已知关于 x 的不等式 ax2+5x-20 的解集是x| 0 的解集。- 3 -18 （本题满分 12 分）求下列不等式的解集（1） ；（2） 19 （本题满分 12 分）已知数列a n中， ， （1）求 ；（2）若 ，求数列b n的前 5 项的和 20. （本题满分 12 分）设 ：实数 满足 ，其中 ； ：实数 满足.（1）若 ，且 为真， 为假，求实数 的取值范围；（2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围.21 （本题满分 12 分）设椭圆 的焦点为 ，且该椭圆过点 .- 4 -（1）求椭圆 的标准方程；（2）若椭圆
5、 上的点 满足 ，求 的值.22 （本题满分 12 分）某企业今年初用 72 万元购买一套新设备用于生产，该设备第一年需各种费用 12 万元，从第二年起，每年所需费用均比上一年增加 4 万元，该设备每年的总收入为 50 万元，设生产 x 年的盈利总额为 y 万元.写出 y 与 x 的关系式；（1）经过几年生产，盈利总额达到最大值？最大值为多少？（2）经过几年生产，年平均盈利达到最大值？最大值为多少？- 5 -高二数学（文科）参考答案1A2A【解析】试题分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出p 即可.“全称命题”的否定一定是“存在性命题” ，命题 p: ,那么命题p： ,20xR,20xR故选
6、 A考点：全称命题点评：命题的否定即命题的对立面 “全称量词”与“存在量词”正好构成了意义相反的表述基本知识的考查3B4C【解析】试题分析：原不等式转化为 或 ，解得 或 ，所以解集120x1x1x2为 1(,),2考点：解分式不等式点评：解分式不等式要首先化为整式不等式，转化期间要注意分母不为零5C【解析】试题分析：当 、 都是真命题 是真命题，其逆否命题为： 是假命题 、 至少有一个是假命题，可得 C 正确.考点： 命题真假的判断.6D【解析】试题分析： ， ， ，故选 D33578a5a22854a考点：本题考查了等比数列的性质点评：设等比数列 an有个非常重要的性质：若 m+n=p+r
7、，则 aman=apar，特别地，当，则2mnk2mk- 6 -7B【分析】根据 ，且线段 的长等于 4，可得点 位于线段 上运动,由此可得 点的轨迹.【详解】，点的轨迹是线段 ，故选 B.【点睛】本题主要考查动点的轨迹，属于简单题.本题容易误解为椭圆的轨迹（若 ，则 点轨迹为椭圆）8C【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可得到结论【详解】设 ，则集合 之间不存在包含关系，所以“2 x1”是“ x1 或 x1”的既不充分也不必要条件故选 C【点睛】在判断充分条件、必要条件时，常根据定义进行判断，也可根据集合间的包含关系进行判断，即集合 A,B 分别对应条件 p,q，若 ，则 p 是
8、q 的充分条件；若 ，则 p 是 q 的充分不必要条件；若 ，则 p 是 q 的充要条件9C试题分析：由 2M，将 x=2 代入不等式得到关于 a 的不等式，由 M，将 x= 代入不等式得到关于 a 的多项式小于等于 0，列出关于 a 的另一个不等式，联立两不等式组成不等式组，求出不等式组的解集，即可得到 a 的范围解：由题意得： ，解得： a1，- 7 -则实数 a 的取值范围为 ，1） 故选 C考点：一元二次不等式的解法10B【分析】由已知条件设出首项与公差，利用等比中项列式求出其关系，表示出第 2、3 项，中作比即可求出公比.【详解】设等差数列公差为 d，首项为 ，则 ， ， ，由等比中
9、项公式： ，化简可得： .所以： ， ，作比可得公比为：3.故选 B.【点睛】本题考查等差数列的通项以及等比中项，根据题意列出等量关系式，由公比的定义即可求出结果.11A【解析】分析：因为椭圆的焦点的位置不确定，所以需要根据焦点的位置分类讨论.详解：如果 ，则 ，故 ，所以 ；如果 ，则 ，故 ，则 .故选 A .点睛：求圆锥曲线的离心率，往往需要先定位，即确定焦点的位置，然后再定量，即求出参数的值.12A【解析】由题意，可得 ，化简得 ，故正确答案为 A.二、填空题130【分析】由不等式组在坐标系内画出可行域，将线性目标函数化为直线的斜截式，通过图像求出最优解，最后求出最值.- 8 -【详解
10、】设 ，则 ，由不等式组及目标函数作出如下图像：由图像知最优解为 ，代入目标函数得 0.【点睛】本题考查线性规划，通过画图对目标函数进行分析即可得出结果，要注意 y 的符号对最值的影响.1448【解析】当 时， ，得 .1n123a1a当 时， ，整理得： 2nnS 12na数列 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列na a5= .418A故答案为 48.点睛：这类题使用的公式是 ,一般条件是， ,若是消 ，1, 2nnSa nSfnS就需要当 时构造 ，两式相减 ，再变形求解；若消 ，就2n1nSf1nnana需要在原式将 变形为 ，再利用递推求解通项公式.a1n152【解析】 都是正数，
11、 ， ，等号仅当 时成立- 9 -16 1,2,3【解析】方程 表示椭圆，则， ，即： 且 ,103m1323m2则 m 的取值范围是 .1,三、解答题17 （1） ；（2）x| -30,解得：x| -3x 。1218. （1） ；（2）当 时，解集是 R；当 时，解集是 ；当 时，解集是 【分析】（1）将分式不等式等价转化后，由一元二次不等式的解法求出解集；（2）将不等式因式分解后，对 a 进行分类讨论，分别由一元二次不等式的解法求出不等式的解集.【详解】由 得， ，化简得， ，等价于 ，解得 ， 不等式的解集是 ；由 得， ，当 时，不等式的解集是 R；当 时，不等式的解集是 ；- 10
12、-当 时，不等式的解集是 【点睛】本题考查分式不等式的化简、及等价转化，以及一元二次不等式的解法的应用，考查转化思想，分类讨论思想，化简、变形能力19 （1） ；（2）77【解析】【分析】（1）由题意，可得数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列，即可求解数列的通项公式；（2）由（1）可得 ，利用等差、等比数列的前 和公式，即可求解.【详解】（1）由题意可得 ， ，则数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列， （2） ，【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两
13、种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.20. (1) ;(2) .【解析】试题分析：第一步首先把 a=1 代入求出 p 所表示的含义，解不等式组搞清 q 的含义，根据 为真， 为假，求出 x 的范围，第二步 是 的充分不必要条件的等价关系为，说明 所表示的集合是 所表示的集合的真子集，针对 为正、负两种情况按要求讨论解决. 试题解析：（1）当 为真时 ，当 为真时 ，- 11 -因为 为真， 为假，所以 ， 一真一假，若 真 假，则 ，解得 ；若
14、 假 真，则 ，解得 ，综上可知，实数 的取值范围为 . （2）由（1）知，当 为真时， ，因为 是 的充分不必要条件，所以 是 的必要不充分条件，因为 为真时，若 ，有 且 是 的真子集，所以 ，解得： ， 因为 为真时，若 ，有 且 是 的真子集，所以 ，不等式组无解综上所述：实数 的取值范围是 【点睛】解含参一元二次不等式时，若已知参数值可代入后求解，若不知参数值需要讨论后求解，涉及含有逻辑联结词的命题的真假问题需要按照真值表考虑简单命题的真、假，按照要求求出参数的范围，当遇到 是 的充分不必要条件时，要按照互为逆否命题同真假去转化为等价关系为 ，然后再去解决. 21 （1） ；（2）【
15、解析】【分析】(1)由题意布列关于 a，b 的方程组，即可得到椭圆 的标准方程；(2)由垂直关系得到又点 在椭圆 上，即可解得 的值.【详解】(1)由题意得， ，且 ，解得，所以椭圆 的标准方程为 . （若用定义先解出 也可，或用通径长解出基本量也可）（2）点 满足 ，则有 且 ，则- 12 - 而点 在椭圆 上，则 联立消去 ，得 ，所以 .【点睛】本题考查待定系数法求椭圆的方程，椭圆的几何性质，以及数量积的代数运算，属于基础题.22 （1） ；（2）经过 10 年生产，盈利总额达到最大值，最大值为 128 万元.经过 6 年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为 16 万元.【解析】【分析】（1）根据等差数列求和公式得 x 年所需总费用，再利用收入减去成本得盈利总额，即得结果， （2）根据二次函数性质求最值，根据基本不等式求最值.【详解】（1）x 年所需总费用为 ，所以盈利总额 ；（2）因为对称轴为 ，所以当 时盈利总额达到最大值，为 128 万元；因为 ，当且仅当 时取等号,所以经过 6年生产，年平均盈利达到最大值，最大值为 16 万元.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、 “定”(不等式的另一边必须为定值)、 “等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
