1、江西省赣县三中 2017-2018 学年高一数学下学期 5 月月考试题 理一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知实数 满足 ， ，则下列说法一定正确的是（ ）,mn0nA B C D22log()l31|mn3n2在等差数列a n中，若 则 （ ） ,4507654aa82aA、45 B、75 C、180 D、3003 已知向量 , ,且 与 共线，那么 的值为（ ），（ k1)2(bbbA、4 B、3 C、2 D、14. 由正数组成的等比数列 中，若 ，则na354a的值为（ ）)loglogsin(l
2、731aaA、 B、 C、1 D、22235. 在 中，内角 所对应的边分别为 若 且 ，CA， ， abc， ， ， ，62ba3C则 的面积( )A B C3 D32932 36. 已知数列 ，则其前 项和等于（ ）11,n nA B C Dnn217. 在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 ，已知 ， ，cba、 3a2c，则 C（ ）bc2tan1A. 30 B. 45 C. 45或 135 D. 608. 已知 ， ，且 ，则 的最小值是 （ ）0xy1xy23xyA B C D1526269在数列 中， ，则 ( )na,1 nanl-1 naA B C Dll1l1ln1
3、0. 关于 的不等式 只有一个整数解，则 的取值范围是（ ）x24xA. B. C. D. 12a1a2aa11 在 中，角 的对边分别为 ，若 ，CA、 ,bccaBCA2,os1)os(则 的值为 ( ) BcosA. B. C. D.213232112设等比数列 的公比为 ，其前项之积为 ，并且满足条件： ，naqnT1a.给出下列结论：（1） ；（2）0-2016520165a， 0q（3） 的值是 中最大的；（4）使 成立的最大自然数等于726Tnn4030.其中正确的结论为( )A.（1）,（3） B.（2）,（3） C. （2）,（4） D. （1）,（4） 二、填空题：（本题共
4、 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13. 若不等式 的解为 则 , .0bxa,3xab14. 等比数列 的公比大于 1， ，则 n 62415a315在 中，若 ,那么角 =_. ABC)(422cSABC C16.数列 1，2，3，4，5，6， ，是一个首项为 1，公差为 1 的等差数列，其通项公式n，前 项和 .若将该数列排成如下的三角形数阵的形式na1)n12 34 5 67 8 9 1011 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中的第 行（ ）的第 3 个（从左至右）数是_n三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1
5、7 （1） （5 分）解不等式 123x(2)（5 分）已知不等式 的解集为 ,求不等式0cb12|x或的解集.02bxc18(12 分)设数列 na的前 项和为 nS,且 (1,2)n .=2a（1）证明:数列 是等比数列；（2）若数列 nb满足 ，求数列 nb的前 项和为 =2(1,)n+ nT19（12 分）已知向量 ， ，函数 2cos,3ax1,sin2bxfxab（1）求函数 的解析式与对称轴方程；()fx（2）在 ABC中， b,分别是角 CBA,的对边，且 3)(f， 1c， 32，且ba，求 ,的值20. (本小题 12 分)如图所示，将一矩形花坛 扩建成一个更大的矩形花坛
6、，ABCDAMPN要求 点在 上， 点在 上，且对角线 过点 ，已知 米， 米 BAMDANMN2B1D（1）要使矩形 的面积大于 9 平方米，则 的长应在什么范围内？ P（2）当 的长度为多少时，矩形花坛 的面积最小？并求出最小值NP21(12 分)在 中， 分别是角 的对边，且关于 的不等式ABC,abc,ABCx解集为 .2(0()xabcxmR2()c（1）求角 的大小；（2）若 ，设 ， 的周长为 ，求 的取值范围.6y()f22(12 分)已知各项均为正数的数列 中， nSa,1是数列 na的前 项和，对任意nNn，有 .函数 ，数列 的首项12nnaSxf2)(b4)(,311b
7、fb（）求数列 n的通项公式；（）令 求证： 是等比数列并求 通项公式 )2(logcncnc（）令 ， ，求数列 的前 n 项和 .nnad为 正 整 数 ） dT高一数学五月考参考答案1-5 BCABA 6-10 BBCDC 11-12 CC12【解析】试题分析：由已知推得 a20151，若 a20151，若 a20150若 q1，则 a20151 且 a20161，与推出的结论矛盾，故 01，a 20161 对应的自然数为 4030，故（4）正确故选：C考点：等比数列性质【方法点睛】等比数列的性质可以分为三类：通项公式的变形，等比中项的变形，前n 项和公式的变形根据题目条件，认真分析，发
8、现具体的变化特征即可找出解决问题的突破13. 6 , 1 14. 4 15.ab416. 2n17.（1） 1， 10， 0，即 0.此不等式等价于(x4) 0 且 x 0， 解得 x 或 x4，原不等式的解集为（2）解：根据不等式 的解集为 的解集，结合韦达定理额02cbx12|x或控制， 所以(1)3b102bx230所以 的解集为0x |1x18. （1）证明：因为 (,)n ，=2nSa则 (,3) 1 分-=2nSa所以当 时， ，-1n整理得 由 ，令 ，得 ，解得 -1nn 1=2Sa1所以 na是首项为 3，公比为 2 的等比数列 6 分（2）解：因为 ，由 ，得 1=n (=
9、1,2)nba+1=32nb所以 nT()(+)2=3+所以 12 分n19.（1） ，2 2cos,31,sincos3in2si16fxxxx对称轴方程为 ；(6kZ）（2） ，2sin13,in21,2,666fCsCC cosabc，即： 72，将 3ab代入 k 式 可得： 712a,解之得： 42或 ， 3或b， ， .20. （1）设 DN 的长为 x（ x0）米，则| AN|=（ x+1）米， ，| AM|= ， S 矩形 AMPN=|AN|AM|= DNCAM212(1)x由 S 矩形 AMPN9 得 9，又 x0 得 2x2-5x+20，解得 0 x 或 x2 ()x即 D
10、N 的长的取值范围是（0， ）（2，+） （单位：米） 1（2）因为 x0，所以矩形花坛的面积为： y= =2x+ +44+4=8，当且仅当 2x= ，即 x=1 时，等号成立 2(1)44答：矩形花坛的面积最小为 8 平方米21. （1）在 中，由题意得： ，ABC22bcab ，又 ， .221cosbca(0,)A3（2）由 ， 及正弦定理得： ，632sinisinaBCA ， ，sin2sibB22()c故 si()3yac，26sin()6 ， ， ，bc23BC3B故 ，得 ， ，061sin()126 .(2,)y22. （）由 2nnaS 得 1211na 1 分由，得 )()(2nnn a即： 0)(111 n 2 分n由于数列 n各项均为正数，21na 3 分即 数列 na是首项为 ，公差为 21的等差数列，数列 n的通项公式是 )(14 分（）由 知 ，4)(1nbf 42nnb所以 ， 5 分2n有 ，即 ， 6 分)21(log)1(log)(log2212 nn nc21而 ，bc故 是以 为首项，公比为 2 的等比数列. 7 分n1所以 8 分2（） ， 9 分21)( nnnncad所以数列 的前 n 项和 T230)1(3 nn错位相减可得 12 分12
