1、河北武中宏达教育集团教师课时教案备课人 授课时间课题 3. 1 不等关系与不等式（2）课标要求 掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；知识目标 不等式的基本性质技能目标 学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法教学目标 情感态度价值观 通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力.重点 掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；难点 利用不等式的性质证明简单的不等式。问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法【教学过程】1.课题导入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。（1）不等式的两边同时加上或减去同一个
2、数，不等号的方向不改变；即若 abc（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即若 ,0ab（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即若 ,abcc2.讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1）(ac)(bc)ab0，acbc学生回答1河北武中宏达教育集团教师课时教案问题与情境及教师活动 学生活动教学过程及方法2） ，()0acba 实际上，我们还有 ，（证明：ab，bc，,cab0，bc0根据两个正数的和仍是正数，得(ab)(bc)0，即 ac0， ac于是，我们就得到了不等式的基本性质：（1） ,b（2）
3、ac（3） ,0ab（4） b2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的下列性质：（1） ；,acdacbd（2） ；0b（3 ） ,1;nnnNab证明：1）ab，acbccd bcbd 由、得 acbd2） bdacbc0,3）反证法）假设 ，na则：若 这都与 矛盾， nbba na学生分析回答2河北武中宏达教育集团教师课时教案教学问题与情境及教师活动 学生活动过程及方法范例讲解：例 1、已知 求证 。0,abccab补充例题例 2、比较( a3)（ a）与（ a2） （ a4）的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，可以作差，然后展开，合并同类项之
4、后，判断差值正负(注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要)。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：（a3） （a ）（ a2 ） （a4 ）（a 22 a1）（a 22a）0（a 3） （a ）（ a2） （a4 ）3.随堂练习 11、课本 P82 的练习 32、在以下各题的横线处适当的不等号：(1)（ ） 2 2 ；6（2 ） （ ） 2 （ 1 ） 2；3（3 ） ；5156(4)当 a b0 时，log a log b2121(答案：(1) （2） （3 ） （4） 学生独立完成教学小结课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数（代数式）的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是 n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论课后反思3
