1、 重力势能学习目标 核心凝炼1.理解重力势能的概念，会用重力势能的定义进行计算。2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。3.知道重力势能的相对性。1 个概念重力势能1 个关系重力做功与重力势能变化的关系一、重力做的功观图助学(1)瀑布中的水落下的过程中重力做什么功？怎样计算重力做的功？(2)货物被起重机吊起的过程中重力做什么功？怎样计算重力做的功？1.做功表达式：W Gmghmgh 1mgh 2，式中 h 指初位置与末位置的高度差；h1、h 2 分别指初位置、末位置的高度。2.做功的正负：物体下降时重力做正功；物体被举高时重力做负功。3.做功的特点：物体运动时，重力对它
2、做的功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。理解概念 判断下列说法是否正确。(1)瀑布中的水落下的过程中重力做正功。()(2)货物被起重机吊起的过程中重力做正功。()(3)重力做功与位移有关。()二、重力势能1.定义：物体所受重力与所处高度的乘积。2.表达式：E pmgh。3.标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向。4.单位：焦耳，符号：J。5.重力做功与重力势能变化的关系(1)表达式：W GE p1E p2E p。(2)两种情况当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG 0，E p1E p2。当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG 0，
3、E p1E p2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功 。三、重力势能的相对性和系统性1.重力势能的相对性(1)参考平面：物体的重力势能总是相对于某一水平面来说的，这个水平面叫做参考平面。在参考平面上，物体的重力势能取做 0。(2)重力势能的相对性选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的。对选定的参考平面，上方物体的重力势能是正值，下方物体的重力势能是负值，负号表示物体在这个位置具有的重力势能要比在参考平面上具有的重力势能小。2.重力势能的系统性重力势能是地球与物体所组成的系统共有的。理解概念 判断下列说法是否正确。(1)同一物体在不同高度时，重力势能不同。()(2)不同物体在同一高度，
4、重力势能一定不同。()(3)同一物体的重力势能 Ep12 J，E p23 J，则 Ep1Ep2。( )(4)重力做功 WG20 J 时，物体的重力势能减小 20 J。()对重力做功的理解观察探究如图 1 所示，将质量为 m 的物块从 A 移到 B 可以有如下方式：图 1方式 1：沿着折线 AOB 路径 移动。方式 2：沿着直线 AB 路径移动。方式 3：沿着曲线 ACB 路径移动。(1)沿着上述三条路径移动物块，重力做的功分别是多少？(2)结合上面的讨论，分析重力做功有什么特点。答案 (1)沿路径 ，重力做的功 W1mgh。沿路径，重力做的功W2mg sin mgh。hsin 沿路径，我们可以
5、把整个路径分成许多很短的间隔，每小段曲线的长度都很小，近似可以看成是一段倾斜的直线，设每小段的高度差为h1、h 2、h 3整个路径重力所做的功等于每小段上重力所做功的代数和，则 W 总 mgh 1mgh 2mgh。(2)重力做的功与路径无关，只与初末两个位置有关，重力做的功等于重力与沿着重力方向的位移的乘积。探究归纳 1.重力做功大小只与重力和物体高度变化有关，与受其他力及运动状态均无关。2.物体下降时重力做正功，物体上升时重力做负功。3.在一些往复运动或多个运动过程的复杂问题中求重力做功时，利用重力做功的特点，可以省去大量中间过程，一步求解。试题案例例 1 某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心
6、将手中的皮球滑落，球从 A 点滚到了山脚下的 B 点，高度标记如图 2 所示，则下列说法正确的是 ( )图 2A.从 A 到 B 的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B.从 A 到 B 过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C.从 A 到 B 重力做功 mg(Hh)D.从 A 到 B 重力做功 mgH解析 重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为 WGmgH，故选项 D 正确。答案 D针对训练 1 如图 3 所示，一物体从 A 点出发，分别沿粗糙斜面 AB 和光滑斜面 AC 下滑及斜向上抛出，运动后到达同一水平面上的 B、C、D 三点。关于重力的做功情况，下列说法
7、正确的是( )图 3A.沿 AB 面滑下时，重力做功最多B.沿 AC 面滑下时，重力做功最多C.沿 AD 抛物线运动时，重力做功最多D.三种情况下运动时，重力做的功相等解析 由于重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关，故 D 正确。答案 D对重力势能的理解观察探究1.如图 4 所示，打夯时，夯锤被高高举起，然后砸向地面，设夯锤质量为 m。图 4(1)选择地面为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤从地面被举高h 米后重力势能是多少？(2)选择离地面高度 h 处为参考平面，夯锤在地面上的重力势能是多少？夯锤在h 米高处重力势能是多少？答案 (1)0 mgh (2) mgh 02.如图
8、 5 所示，幼儿园小朋友们正在玩滑梯：图 5(1)小朋友从最高点滑落到地面的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做正功还是负功？重力势能是增加还是减少？答案 (1)小朋友沿滑梯滑下的过程中重力做正功，重力势能减少。(2)小朋友从地面爬上滑梯最高点的过程中重力做负功，重力势能增加。探究归纳 1.重力势能的“四性”(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。重力势能正、负的含义：正、负值分别表示物体处于参考平面上方和下方。(2)相对性选取不同的水平面作为参考平面，其重力势能具有不同的数值，即重力势能的大小与参考平面的选取有
9、关。(3)绝对性物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。(4)系统性重力是地球对物体吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的，平时所说的“物体”的重力势能只是一种简化的说法。2.重力做功与重力势能的关系重力做功 重力势能物理意义 重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式 WGmg h Epmgh影响大小的因素重力 mg 和初、末位置的高度差 h重力 mg 和相对参考面的高度 h只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的
10、选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同特点过程量 状态量联系重力做功的过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，重力势能就改变多少，即 WGE p1E p2 Ep试题案例例 2 (2018唐山高一检测)在离地面 80 m 处无初速度地释放一小球，小球质量为 m200 g，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第 2 s 末小球的重力势能；(2)在第 3 s 内重力所做的功和重力势能的变化。【思路点拨】(1)计算重力势能时要注意重力势能的正负和物体所在位置
11、相对于参考平面的高度。(2)在第 3 s 内重力所做的功等于物体重力势能的减少量。解析 (1)以释放点所在水平面为参考平面，在第 2 s 末小球所处的高度为h gt2 1022 m20 m12 12重力势能 Epmgh20010 3 10(20) J 40 JEp0，说明小球在参考平面的下方。(2)在第 3 s 末小球所处的高度为h gt2 1032 m45 m12 12第 3 s 内重力做的功为Wmg (hh )20010 310(2045) J50 J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少了 50 J。答案 (1)40 J (2)50 J，小球的重力势能减少了 50 J重力
12、势能的三种求解方法(1)根据重力势能的定义求解：选取零势能参考平面，由 Epmgh 可求质量为 m的物体在离零势能参考平面 h 高度处的重力势能。(2)由重力做功与重力势能变化的关系求解由 WG Ep1E p2 知 Ep2E p1W G 或 Ep1W GE p2。(3)由等效法求重力势能：重力势能的变化与运动过程无关，只与初、末状态有关。E pmg hE p2E p1。针对训练 2 如图 6 所示，质量为 m 的小球，从离桌面 H 高处由静止下落，桌面离地高度为 h。若以桌面为参考平面，那么小球落地时的重力势能及整个过程中重力势能的变化分别是( )图 6A.mgh，减少 mg(Hh)B.mgh
13、，增加 mg(Hh)C.mgh，增加 mg(Hh)D.mgh，减少 mg(Hh)解析 以桌面为参考平面，落地时物体的重力势能为mgh ，初状态重力势能为 mgH，即重力势能的变化 EpmghmgHmg (Hh)，所以重力势能减少了 mg(Hh) ，D 正确。答案 D1.(重力势能的理解)(多选) 下列关于重力势能的说法中正确的是( )A.重力势能是地球和物体共同具有的，而不是物体单独具有的B.重力势能的大小是相对的C.重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功D.在地面上方的物体，它的重力势能一定不等于零解析 物体的重力势能具有相对性和系统性。对于不同的零势能参考平面，同一个物体在同一个位置的
14、重力势能是不相同的。物体的重力势能属于物体和地球组成的这个系统，而不只是物体单独具有。故 A、B 正确，C、D 错误。答案 AB2.(重力做功的特点) 如 7 图所示，质量为 m 的小球从高为 h 处的斜面上的 A 点滚下经过水平面 BC 后，再滚上另一斜面，当它到达 的 D 点时，速度为 0。在h4这个过程中，重力做功为( )图 7A. B. C.mgh D.0mgh4 3mgh4解析 根据重力做功的公式，Wmg(h 1h 2) 。故 B 正确。3mgh4答案 B3.(重力势能变化量的计算)质量为 m 的物体，沿倾角为 的光滑斜面由静止下滑，当下滑 t(s)时重力势能减少量为( )A. mg
15、2t2sin B. mg2t212 12C.mg2t2 D. mg2t2sin212解析 物体下滑的加速度 agsin ，t(s)时物体下滑的距离 x at2 gsin 12 12 t2，下滑的高度 hxsin ，物体重力势能的减少量Epmgh mg2sin2t2。故 D 正确。12答案 D4.(重力做功与重力势能变化的关系)一个 100 g 的球从 1.8 m 的高处落到一个水平板上又弹回到 1.25 m 的高度，则整个过程中重力对球所做的功及球的重力势能的变化是(g 取 10 m/s2)( )A.重力做功为 1.8 JB.重力做了 0.55 J 的负功C.物体的重力势能一定减少 0.55
16、JD.物体的重力势能一定增加 1.25 J解析 整个过程中重力做功 WGmg h0.1100.55 J0.55 J，故重力势能减少 0.55 J，所以选项 C 正确。答案 C合格性检测1.关于重力势能，下列说法中正确的是( )A.重力势能有正、负值，表示物体的重力势能是矢量B.只要物体在水平面以下，其重力势能就为负值C.卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能减小D.重力势能是地球与物体所组成的系统共有的解析 重力势能有正、负值，其正负表示物体的重力势能的大小，重力势能是标量，故 A 错误；重力势能的大小与零势能面的选取有关，在零势能面下方，物体重力势能为负值，在零势能面上方
17、，物体重力势能为正值，在零势能面上，物体重力势能为零，故 B 错误；卫星绕地球做椭圆运动，当由近地点向远地点运动时，其重力势能增加，故 C 错误；重力势能是物体和地球共有的，而不是物体单独具有的，离开地球物体将不再具有重力势能，故 D 正确。答案 D2.(多选 )有关重力势能的变化，下列说法中正确的是( )A.物体受拉力和重力作用向上运动，拉力做功是 1 J，但物体重力势能的增加量有可能不是 1 JB.从同一高度将某一物体以相同的速率平抛或斜抛，落到地面上时，物体重力势能的变化是相同的C.从同一高度落下的物体到达地面，考虑空气阻力和不考虑空气阻力的情况下重力势能的减少量是相同的D.物体运动中重
18、力做功是1 J，但物体重力势能的增加量不是 1 J解析 据重力做功的特点：与经过的路径无关，与是否受其他力无关，与其他力做功多少无关，只取决于始末位置的高度差，再根据重力做功等于重力势能的减少量可知 A、B、C 正确， D 错误。答案 ABC3.(2018青岛高一检测) (多选)如图 1 所示，物体沿不同的路径从 A 运动到 B，其中按不同的路径：有摩擦作用；无摩擦作用，无摩擦，但有其他外力拉它。比较这三种情况下重力做的功 W1、W 2、W 3，重力势能的变化量Ep1、E p2、 Ep3 的关系，以下正确的是 ( )图 1A.W1 W2W 3 B.W1W 2W 3C.Ep1 Ep2E p3 D
19、.Ep1E p2 Ep3解析 重力做功与路径无关，取决于物体初、末位置，且与物体是否受其他力无关。重力势能的变化量只取决于重力做的功，因此，三种情况下重力做功相同，重力势能的变化量也相同。答案 BC4.(2018苏州高一检测) 一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法中正确的是( )A.铁球的重力势能大于木球的重力势能B.铁球的重力势能等于木球的重力势能C.铁球的重力势能小于木球的重力势能D.上述三种情况都有可能解析 本题考查了对重力势能的理解。由于铁球和木球的密度不同，所以质量相等的铁球和木球比较，木球的体积较大，放在同一水平地面上时，木球的重心高，因此木球的重力势
20、能大于铁球的重力势能，C 正确。答案 C5.如图 2 所示，ACP 和 BDP 是竖直平面内两个半径不同的半圆形光滑轨道，A、P、B 三点位于同一水平面上，C 和 D 分别为两轨道的最低点，将两个质量相同的小球分别从 A 和 B 两处同时无初速度释放，则( )图 2A.沿 BDP 光滑轨道运动的小球的重力势能永远为正值B.两小球到达 C 点和 D 点时，重力做功相等C.两小球到达 C 点和 D 点时，重力势能相等D.两小球刚开始从 A 和 B 两处无初速度释放时，重力势能相等解析 不管选哪一点为零势能点，A 点和 B 点相对零势能面的竖直高度均相等，所以重力势能相等，D 正确；两小球到达 C
21、点和 D 点时，重力势能不相等，C错误；重力势能 Epmgh，具有相对性，如果选 A、P 、B 三点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为负值；如果选 C 点在零势能参考面上，则两球在运动过程中的重力势能恒为正值，A 错误；另外，重力做功跟路径无关，只取决于物体在始、末位置的高度差，两球从开始运动到到达 C 点和 D 点时竖直高度不等，所以，重力做功不相等，B 错误。答案 D6.(2018郑州高一检测) 如图 3 所示，一根长为 l，质量为 m 的匀质软绳悬于 O点，若将其下端向上提起使其对折，则做功至少为( )图 3A.mgl B. mgl C. mgl D. mgl12 13
22、14解析 将软绳下端向上提起，相当于把下半段向上移动了 ，重力势能增加了l2mg mgl，即外力至少要做的功为 mgl，D 正确。12 l2 14 14答案 D7.物体从某高度处做自由落体运动，以地面为重力势能零点，下列所示图象中，能正确描述物体的重力势能与下落高度的关系的是( )解析 设物体开始下落时的重力势能为 Ep0，物体下落高度 h 过程中重力势能减少量 Epmgh，故物体下落高度 h 时的重力势能 EpE p0E pE p0mgh ，即 Eph 图象为倾斜直线，B 正确。答案 B等级性检测8.(2018福州高一检测) 如图 4 所示，两个底面积都是 S 的圆桶，用一根带阀门的很细的管
23、子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为 的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为 h1 和 h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中( )图 4A.重力对液体做的功为(h 1h 2)2gSB.重力势能减少了（h1 h2）2gS4C.重力既做正功，又做负功，其总功为零D.重力势能减少，说明重力做负功解析 取水平地面为参考平面。阀门关闭时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep1(Sh 1)g ( Sh2)g gS(h h )。h12 h22 12 21 2打开阀门，当两桶液面相平时，两桶内液体的重力势能的总和为 Ep2S(h 1h 2)g gS(h1h 2)2。则在此过程中两
24、桶内液体的重力势能的变化为12h1 h22 14EpE p2E p1 gS(h1h 2)2。14Ep0 表示重力势能减少了 gS(h1h 2)2。根据重力势能变化与重力做功的关14系可知，重力对液体做了 gS(h1h 2)2 的功。由以上分析可知，只有选项 B 正14确。答案 B9.(2018安庆高一检测) 如图 5 所示，在水平地面上平铺着 n 块砖，每块砖的质量为 m，厚度为 h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么工人至少做功 ( )图 5A.n(n 1)mgh B. n(n1) mgh12C.n(n1) mgh D. n(n1)mgh12解析 把 n 块砖看做一个整体，其总质量是 Mn
25、m，以地面为零势能面，n 块砖都平放在地上时，其重心都在 高处，所以 n 块砖的初始重力势能为 E1h2。nmgh2当 n 块砖叠放在一起时，其总高度为 Hnh，其总的重心位置在 处，所H2 nh2以末态重力势能为 E2nmg ，人做的功至少等于重力势能的增量，即H2 n2mgh2W EpE 2E 1 。n（n 1）mgh2答案 B10.如图 6 所示，有一质量为 m、长为 L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 ，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：图 6(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？(2)此过程中重力做了多少功。解析 (1)开始时，左边一半链条重力势能为 Ep1 sin ，右边一半的重mg2 L4力势能 Ep2 ；左右两部分总的重力势能为 EpE p1E p2 mgL(sin mg2 L4 181)链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为 Ep mgL12(2)此过程重力势能减少了 EpE pE p mgL(3sin )，故重力做的功为18WG mgL(3sin )18答案 (1) mgL(1sin ) mgL18 12(2) mgL(3sin )18
