1、22.2 椭圆的简单几何性质 第一课时 椭圆的简单几何性质,学习目标 1掌握椭圆的简单几何性质 2理解离心率对椭圆扁平程度的影响,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时 椭圆的 简单几何性质,课前自主学案,课前自主学案,1平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做_这两个定点叫做椭圆的_，两焦点间的距离叫做椭圆的_,椭圆,焦点,焦距,2写出椭圆的标准方程 焦点在x轴上时是_ 焦点在y轴上时是_ 3到两定点F1(0，1)，F2(0,1)的距离的和等于4的动点M的轨迹方程是_.,椭圆的几何性质,|x|a，|y|b,|x|b，|y|a,(a,0)，(0，b),(b,
2、0)，(0，a),F1(0，c)，F2(0，c),坐标轴,(0,0),如图所示椭圆中的OF2B2，能否找出a，b，c对应的线段？,提示：a|B2F2|，b|OB2|，c|OF2|.,课堂互动讲练,已知椭圆的方程讨论其性质时，应先把椭圆的方程化成标准形式，找准a与b，才能正确地写出其相关性质在求顶点坐标和焦点坐标时，应注意焦点所在的坐标轴,求椭圆4x29y236的长轴长、焦距、焦点坐标、顶点坐标和离心率,互动探究1 若本例中椭圆方程变为：“4x2y21”，试求解,(1)利用椭圆的几何性质求标准方程通常采用待定系数法 (2)根据已知条件求椭圆的标准方程的思路是“选标准，定参数”，一般步骤是：求出a
3、2，b2的值；确定焦点所在的坐标轴；写出标准方程,【思路点拨】 因为要求的是椭圆的标准方程，故可以先设出椭圆的标准方程，再利用待定系数法求参数a，b，c.,互动探究2 本例中，(1)中条件“长轴长是6”改为“短轴长为8”； (2)中焦距是“6”改为“8”结果如何？,求椭圆的离心率的常见思路：一是先求a，c，再计算e；二是依据条件中的关系，结合有关知识和a、b、c的关系，构造关于e的方程，再求解注意e的范围：0e1.,【思路点拨】 本题先求得P点坐标，再利用直角三角形，得出a，b，c的关系,【答案】 B,【名师点评】,变式训练3 已知椭圆的两个焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且AF1AF2，AF2F160，求该椭圆的离心率,解：不妨设椭圆的焦点在x轴上，画出草图如图所示,1椭圆的几何性质的作用 椭圆的焦点决定椭圆的位置，范围决定椭圆的大小，离心率决定了椭圆的扁圆程度，对称性是椭圆的重要特征，顶点是椭圆与对称轴的交点，是椭圆重要的特殊点；若已知椭圆的标准方程，则根据a、b的值可确定其性质 2椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量，其取值范围是0e1.离心率越大，椭圆越扁;离心率越小，椭圆越接近于圆,
