1、学科 数学必修 4 编号 15 时间_ 班级_ 组别_ 姓名_【学习目标】1. 理解平面向量的含义，向量的几何表示，向量的模。2. 理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。3. 从“平行向量相等向量共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点【重点、难点】重点：理解零向量，单位向量，平行向量，相等向量，共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量。难点：从“平行向量相等向量共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点自主学习案【问题导学】1在数学中，把既有 又有 的量叫做向量，而数量是只有 没有 的
2、量2. 有向线段是指具有 的线段，包含三个要素： ， ， 。以 A 为起点，B 为终点的有向线段记作 ， 的长度就是 的长度，AB记作 。3. 向量可以用表示向量的有向线段的起点与终点字母来表示，如图所示，向量：起点 A，终点 B。有向线段的长度表示向量的 ，向量的大小也叫向量的 （或 ） ；有向线段的方向表示向量的 。4.长度为 的向量叫做零向量，记作 或 ，长度等于 个单位的向量0叫做单位向量。5.方向 或 的 向量叫平行向量，如向量 平行，通常记ba,作 ，规定 与任一向量 。06.任意一组平行向量都能 到同一条直线上，因此，平行向量也叫共线向量。7.长度 且方向 的向量叫相等向量，若向
3、量 相等，记作 。ba,【预习自测】1下列物理量：质量；速度；力；加速度；密度；路程；功。其中是向量的有（ ）A1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个2下列说法不正确的是（ ）A方向相同或相反的非零向量是平行向量。 B. 长度相等且方向相同的向量叫做相等向量C. 有公共起点的向量叫做共线向量。 D. 零向量与任一向量共线3.已知边长为 3 的等边三角形 ABC，求 BC 边上的中线向量 的模 = AD【我的疑问】合作探究案【课内探究】例 1判断下列命题的真假:（1） 向量 的长度和向量 的长度相等. （2）向量 与 平行,则 与 方ABBAaba向相同.（3） 向量 与 平行,则 与
4、 方向相反.aba（4） 两个有共同起点而长度相等的向量,它们的终点必相同.（5） 若 与 平行同向,且 ，则 b（6）由于 方向不确定，故 不能与任意向量平行。00（7） 如果 = ，则 与 长度相等。ab（8） 如果 = ，则与 与 的方向相同。ab（9） 若 = ，则 与 的方向相反。（10）若 = ，则与 与 的方向没有关系。ab（11）已知 为两个单位向量，则 , ba例 2.给出下列命题：（1）若 ， 则 。 （2）若 则 ， （3）若 A,B,C,D 是不共ba/c/a/ c,a线的四点，且 ,则四边形 ABCD 是平行四边形。 （4）两个向量相等当DCAB且仅当它们的起点相同，
5、终点相同（5）不相等的向量不可能是平行向量 （6）若两个单位向量共线，则此两个向量一定相等（7）若 为非零向量，则 一定a是单位向量。其中正确的命题序号是 例 3. 如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且 ，aOA（1）写出与 的模相等的向量，a（2）与 的长度相等，方向相反的向量有哪些。（3）写出与 共线的向量变式：如图，D,E,F 分别是三角形ABC 的边 AB，BC,CA 的中点，写出图中与 相等的向量。FDE,例 4一架飞机从 A 向北飞行 300 千米至 B，然后改变航向，向西飞行 300 千米至 C，求：（1） 飞机飞行的路程（2） 由 A 到 C 地位移的大小及方向。【当
6、堂检测】1关于零向量，下列说法中错误的是（ ）A 零向量是没有方向的。 B 零向量的长度是 0 C 零向量与任一向量平行 D 零向量的方向是任意的。2给出下列六个命题（1） 两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同（2） 若 则 ,ba（3） 若 ,则 ABCD 是平行四边形CAB（4） 在平行四边形 ABCD 中，一定有 DCAB（5） 若 ，则knm,（6） 若 ，则ba/（7） 若向量 与 满足 ,且 与 同向，则 ABCDABCABCD其中正确命题的序号是 3如图，四边形 ABCD 和 ABDE 都是平行四边形，试求（1）与 相等的向量E（2）与 共线的向量ED FABC【小结】课后练
7、习案1. 物理学中的作用力与反作用力（ ）A不是向量 B. 是大小相等，方向相同的向量C. 是大小不等，方向不同的向量 D. 是大小相等，方向相反的向量2.已知 O 是正方形 ABCD 对角线的交点，在以 O，A,B,C,D 这五点中任意一点为起点，另一点为终点的所有向量中，与 是平行向量的有（ ）DAA. B. C. D. CBDB3.设正三角形 ABC 的中心为 O，其边长为 a,则向量 的模为 4.下列 4 中说法：（1）单位向量均相等； （2）单位向量均共线；（3）任一单位向量都大于 ；0（4）单位向量的模都相等。其中正确的是 （填序号）5.若一辆汽车从 A 点出发向东行使了 100 千米到达 B 点，然后又改变方向，向东偏北 走了 200 千米到达 C 点，最后又改变方向，向西行驶了 100 千米到达 D05点。（1）作出向量 (2)求DB, A
