1、【学习目标】1进一步理解导数的概念，会利用导数概念形成过程中的基本思想分析一些实际问题，并建立它们的导数模型；2掌握用导数解决实际中简单的最优化问题，构建函数模型，求函数的最值.【学习重点】 利用导数解决生活中的一些优化问题一、课前准备（预习教材 P101 P102，找出疑惑之处）复习：设函数 在 上连续，在 内可导，则求 在 上的最大值与最小)(xfba,(,)ab)(xfba,值的步骤如下：求 在 内的极值；f,将 的各极值与 、 比较得出函数 在 上的最值.)()(ff)(f,二、新课导学学习探究探究任务一：优化问题 问题：张明准备购买一套住房，最初准备选择购房一年后一次性付清房款，且付
2、款时需加付年利率为 4.8%的利息，这时正好某商业银行推出一种年利率低于 的一年定期贷款业务，4.8%贷款量与利率的平方成正比，比例系数为 ，因此他打算申请这种贷款在购房时付清(0)k房款. （1）若贷款的利率为 ，写出贷款量 及他应支付的利息 ；,(0.48x()gx()hx（2）贷款利息为多少时，张明获利最大？ 新知：生活中经常遇到求 、 、 等问题，这些问题通常称为优化问题. 试试：在边长为 60 cm 的正方形铁片的四角切去边长都为 的小正方形，再把它的边沿虚线x折起(如图) ，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？ 典型例题例 1 班级举行活动，
3、通常需要张贴海报进行宣传.现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为 ，上、下两边各空 ，左、右两边各空 .如何设计海报的尺寸，218dm2dm1dm才能使四周空白面积最小？x xxx6060例 2 某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料.瓶子的制造成本是 分，其中 是瓶子的20.8rr半径，单位是厘米.已知每出售 1 的饮料，制造商可获利 0. 2 分，且制造商能制作的瓶子mL的最大半径为 6 .问（1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多c大时，每瓶饮料的利润最小？2. 周长为 20 的矩形，绕一条边边旋转成一个圆柱，求圆柱体积的最大值.学习小结1解决最优化的
4、问题关键是建立函数模型，因此首先审清题意，明确常量与变量及其关系，再写出实际问题的函数关系式，对于实际问题来说，需要注明变量的取值范围.2实际问题中在变量的范围内若只有一个极值点，那么它也是相应的最值点.三、课后练习与提高1. 一条长为 的铁丝截成两段，分别弯成两个正方形，求两个正方形的面积之和的最小值102. 一边长为 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长都为 的小正方形，然后做成一个10 x无盖方盒.(1)试把方盒的容积 表示为 的函数. (2) 多大时，方盒的容积 最大？VxxV3. 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价为每天 180 元是，房间会全部注满；房间单价每增加 10 元，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆每间每天需花费 20 元的各种维护费用。房间定价多少时，宾馆利润最大？
