1、第二十三章 数据分析,23.4 用样本估计总体,1,课堂讲解,用样本平均数估计总体平均数 用样本方差估计总体方差,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,在“数据的收集与整理”一章中，我们已经学习 了如何用样本数据信息估计总体的分布.在本节课，我 们来了解用样本平均数(或方差)估计总体平均数(或方 差)的统计方法.,1,知识点,用样本平均数估计总体平均数,为了估计全校初中女生的平均身高，九年级(1)班8个课外学习小组采用随机抽样的方法，分别抽取容量为25和100的样本，样本平均数用 表示，结果(单位：cm)如下表：,知1导,把得到的样本平均数标在数轴上，如图所示.,知1导,（来自教材）
2、,观察与思考 (1) 对容量相同的不同样本，算得的样本平均数相同吗？ (2) 观察上图，在两组样本平均数中，哪一组样本平均数的波动较小？这体现了什么样的统计规律？,知1导,（来自教材）,(3) 如果总体身高的平均数为160. 0 cm，哪一组样本平均数整体上更接近 160. 0 cm?由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不 同样本的平均数一般也不相同；当样本容量较小时， 差异可能还较大.但是当样本容量增大时，样本的平均 数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比 较接近因此，在实际中经常用样本的平均数估计总 体的平均数同样的道理，我们也用样本的方差估计 总体的方差.,当所要考察的对象很
3、多，或者对考察对象带有破坏性 时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获得对总体 的认识例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总 体的平均数 要点精析： (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计 越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容量 的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可 能性及付出的代价 (2)抽取的样本要具有一般性和代表性,知1讲,（来自点拨）,知1讲,工人师傅用车床加工一种直径为20 mm的轴，从某天加工的轴中随机抽取了10件，测得其直径(单位：mm)如下： 20. 1 19. 9 20. 3 20. 2 19. 8 19. 7 19. 9 20.
4、3 20. 0 19. 8 (1)计算样本平均数和样本方差. (2)求总体平均数和总体方差的估计值. (3)规定当方差不超过0.05 mm2时，车床生产情况为正常.判断这 台车床的生产情况是否正常.,例1,知1讲,(1)样本平均数为样本方差为(2)总体平均数和总体方差的估计值分别为20 mm和0. 042 mm2. (3)由于方差不超过0.05 mm2，所以可以认为车床的生产 情况正常.,解：,知1练,1 某养鱼户经营池塘养鱼放养鱼苗20 000尾，其成活率约为70%.在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的质量(单位：kg)如下： 0.8，0.9，1.2，1.3，0.8，0.9，1.1，1
5、.0，1.2，0.8. (1)根据样本平均数估计这塘鱼的总质量是多少千克？ (2)如果把这塘鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么销售额是多少元？除去投资成本16 000元，卖完这塘鱼所得的利润是多少元？,（来自点拨）,知1练,2 某单位有1名经理、2名主任、2名助理和11名普通职员，他们的月工资各不相同若该单位员工的月平均工资是1 500元，则下列说法中正确的是( ) A所有员工的月工资都是1 500元 B一定有一名员工的月工资是1 500元 C至少有一名员工的月工资高于1 500元 D一定有一半员工的月工资高于1 500元,（来自典中点）,知1练,3 【中考黄石】黄石农科所在相同条件下经
6、试验发现蚕豆种子的发芽率为97.1%，请估计黄石地区1 000斤蚕豆种子中不能发芽的大约有( ) A971斤 B129斤 C97.1斤 D29斤,（来自典中点）,2,知识点,用样本方差估计总体方差,知2导,探究为了解5路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少(结果取整数)?,知2导,注：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数. 例如，小组1x21的组中值为,知2导,根据上面的频数分布表求加权平均数时，统计中常 用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看 作相应组中值的权.例如在1x2
7、1之间的载客量近似地 看作组中值11，组中值11的权是它的频数3.因此这天5路 公共汽车平均每班的载客量是,归 纳,知2导,当所给的数据是一个范围时，不是准确数值时， 通常取中间值来解答.,知2讲,1. 用样本的方差去估计总体的方差也是重要的统计思想 2.易错警示： 由于抽样的任意性，不同的样本的方差一般也不同 当样本数据较少时，差异可能还很大但是，当样本 中的数据较多，且具有较好的代表性时，样本的方差 趋于稳定，且与总体的方差比较接近因此，我们经 常用样本的方差估计总体的方差，分析数据后科学决 策.,（来自点拨）,知2讲,一个苹果园，共有2 000棵树龄相同的苹果树.为了估计今年苹果的总产量
8、，任意选择了6棵苹果树，数出它们挂果的数量(单位：个)分别为： 260 340 280 420 360 380 根据往年的经验，平均每个苹果的质量约为250 g. 试估计今年苹果 园苹果的总产量.,例2,（来自教材）,6棵苹果树平均挂果的数量为(260340280420360380)340(个) 0.2534085(kg)， 6棵苹果树平均每棵的产量约为85 kg. 由样本平均数估计总体平均数，2 000棵苹果树平均每 棵产量约为85 kg，总产量的估计值为 852 000 170 000(kg).,知2讲,解：,（来自教材）,总 结,知2讲,用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差 是抽样
9、调查的重要目的之一注意样本容量要足够大,（来自点拨）,知2练,1 为了估计一批鸡蛋中每个鸡蛋的平均质量P(单位：g)，小红专挑个儿大的鸡蛋30个，称得总质量为1.8 kg.小明随意拿出40个鸡蛋，称得总质量为2.2kg. (1)分别计算小红、小明选出的鸡蛋的平均质量. (2)用样本平均数估计p，小红和小明谁的结果更客观些？,（来自教材）,知2练,2 从总体中抽取一部分数据作为样本去估计总体的某种属性下面叙述正确的是( ) A样本容量越大，样本平均数就越大 B样本容量越大，样本的方差就越大 C样本容量越大，样本的中位数就越大 D样本容量越大，对总体的估计就越准确,（来自典中点）,知2练,3 从总体中抽取一个样本，计算出样本方差为2，可以估计总体方差( ) A一定大于2 B约等于2 C一定等于2 D与样本方差无关,（来自典中点）,抽样调查体现的样本估计总体的数学思想是统计 的基本思想，一般是用样本的某些特征估计总体的某 些特征同一组数据，所选取的样本不同，平均数、 方差等统计量结果也不相同,1.必做:完成教材P28习题A组T1-T2，B组T1-T2 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
