1、1目标函数 z4xy ，将其看成直线方程时，z 的几何意义是( )A该直线的截距B该直线的纵截距C该直线的横截距D该直线的纵截距的相反数解析：选 B.把 z4x y 变形为 y4xz，则此方程为直线方程的斜截式，所以 z 为该直线的纵截距2(2012青岛质检)已知 x、y 满足条件Error!则 z2xy 的最大值是( )A10 B12C14 D16解析：选 B.点(x，y )在图中阴影部分内，由Error!得Error!则 zmax25212，故选 B.3若Error!则目标函数 zx3y 的取值范围是_解析：画出可行域，如图所示，则直线 y x z 在 y 轴上的截距的取值范围是 ，即 z
2、 的取值范围是 ，13 13 83，143 13 83，143所以 zx3y 的取值范围是8,14答案：8,144(2011高考陕西卷)如图，点 (x，y)在四边形 ABCD 内部和边界上运动，那么 2xy 的最小值为_解析：令 b2xy ，则 y2 xb，如图所示，作斜率为 2 的平行线 y2xb，当经过点 A 时，直线在 y 轴上的截距最大为b，此时 b2xy 取得最小值，所以b2111.答案：1A 级 基础达标1约束条件Error!目标函数 z10xy 的最优解是( )A(0,1)，(1,0)B(0,1) ，(0 ，1)C(0，1)，(0,0)D(0，1) ， (1,0)解析：选 D.可
3、先画出可行域如图，使目标函数 z10x y 取得最小值的点(0 ，1)，取得最大值的点(1,0)2(2012临沂调研)设 x，y 满足Error!( )A有最小值 2，最大值 3B有最小值 2，无最大值C有最大值 3，无最小值D既无最小值，也无最大值解析：选 B.根据约束条件画出可行域，如图，当直线 yxz 过直线 2xy40 与直线 x2y20 的交点(2,0)时，zxy 取得最小值 2，因为可行域是个开放性的区域，故目标函数无最大值故选 B.3在ABC 中，三顶点分别为 A(2,4)，B (1,2)，C(1,0)，点 P(x，y )在ABC 内部及其边界上运动，则 myx 的取值范围为(
4、)A1,3 B3,1C1,3 D3，1解析：选 C.直线 myx 的斜率 k11k AB ，且 k11k AC4，23直线经过 C 时 m 最小，为1，经过 B 时 m 最大，为 3.4(2011高考课标全国卷)若变量 x，y 满足约束条件Error!则 zx2y 的最小值为_解析：作出不等式表示的可行域如图(阴影部分) 易知直线 zx2y 过点 B 时，z 有最小值由Error!得Error!所以 zmin42 6.( 5)答案：65已知点 P(x，y) 满足条件Error!( k 为常数) ，若 x3y 的最大值为 8，则 k_.解析：作出可行域如图所示：作直线 l0 x3 y0，平移 l
5、0 知当 l0 过点 A 时，x3y 最大，由于 A 点坐标为( ， ) k 8，从而 k6.k3 k3 k3答案：66(2012郑州质检)已知实数 x、y 满足Error!(1)求不等式组表示的平面区域的面积；(2)若目标函数为 zx2y，求 z 的最小值解：画出满足不等式组的可行域如图所示：(1)易求点 A、B 的坐标为：A(3,6)， B(3，6)，所以三角形 OAB 的面积为：SOAB 12318.12(2)目标函数化为：y x ，画直线 y x 及其平行线，当此直线经过 A 时， 的值最大，12 z2 12 z2z 的值最小，易求 A 点坐标为(3,6)，所以 z 的最小值为 326
6、9.B 级 能力提升7若实数 x、y 满足Error!则 的取值范围是( )yxA(0,2) B(0,2C(2，) D2，)解析：选 D.不等式组Error!表示的平面区域为 ABC 及其内部(不包括边 AC)，如图，表示点(x，y) 与原点 O 连线的斜率，yx当点(x， y)在 B 处时， 有最小值 2.yx 21当点(x， y)由 B 在区域内向左移动时 越来越大yx故 的取值范围是2 ，)yx8已知 x、y 的可行域如图所示，zmxy(m0)在该区域内取得最小值的最优解有无数多个，则实数 m 的值为( )A B.74 74C. D212解析：选 D.由题意 zmxy 变形为 ymx z
7、，m0，m0，mk AC 2，m2.3 11 29某公司租赁甲、乙两种设备生产 A、B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B类产品 140 件，所需租赁费最少为_元解析：设需租赁甲种设备 x 台，乙种设备 y 台，则Error!目标函数为 z200x300y .作出其可行域(如图所示)，易知当 x4，y 5 时，z200x300y 有最小值 2300.答案：230010已知实数 x、
8、y 满足约束条件Error!(aR)，目标函数 zx 3y 只有当Error!时取得最大值，求 a 的取值范围解：直线 xay10 过定点(1,0)，画出区域Error!让直线 xay10 绕着(1, 0)旋转得到不等式所表示的平面区域平移直线 x3y0，观察图象知必须使直线 xay10 的斜率 0 才满足要求，故 a0.1a11(创新题) 某公司计划新的一年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 500 元/分钟和 200 元/ 分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为 0.3万元和
9、 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x 分钟和 y 分钟，总收益为 z 元，由题意得Error!目标函数为 z3000x2000y.二元一次不等式组等价于Error!作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图所示：作直线 l：3000x 2000y0，即 3x2y0.平移直线 l，从图中可知，当直线 l 过 M 点时，目标函数取得最大值联立Error!解得Error!点 M 的坐标为(100,200) ，z max3000x 2000y700000(元)故该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元
