1、第二十九章 投影与视图,专题十五 投影与视图的综合探究,1.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）A.18cm2 B.20cm2 C.(18+2 )cm2 D.(18+4 )cm2,A,类型 由视图确定几何体的表面积与体积,2.一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）A.66 B.48 C.48 +36 D.57,A,3.长方体的主视图与俯视图如图，则这个长方体的体积是（ ） A.52 B.32 C.24 D.94.（2014济南）如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ） A.主视图的面积为
2、5 B.左视图的面积为3 C.俯视图的面积为3 D.三种视图的面积都是4,第3题图 第4题图,C,B,5.三棱柱的三视图如图所示，在EFG中，EF=8cm,EG=12cm, EGF=30,则AB的长为 cm.,6,6.如图是一个几何体的二视图，求该几何体的体积.(取3.14),解：V=V圆柱体+V长方体,=40048(cm3).,= 32+302540,7.如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积.（结果可保留根号）,解：根据该几何体的三视图知道它是一个六棱柱，,其高为12cm，底面边长为5cm，,其侧面积为6512=360（cm2）,其表面积为（75 +36
3、0）cm2.,密封纸盒的底面积为：125 5 =75 （cm2）,8.某工厂要加工一批茶叶罐，设计者给出了茶叶罐的三视图，如图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.（图中单位：毫米）,解：由三视图可知茶叶罐的形状 为圆柱体，并且茶叶罐的底面直 径2R为100毫米，高H为150毫米，,每个密封罐所需钢板的面积即为该圆柱体的表面积，,S表面积=2R2+2RH=2502+250150=20000（平方毫米），,故制作每个密封罐所需钢板的面积为20000平方毫米.,类型 投影与相似的综合探究,9.如图，小明在A时测得某树的影长为2m,B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光互相垂直，则树
4、的高度为多少？,解：如图，用MN表示树高，则NC是在A时树的影长，ND是树在B时的影长，,易知CNMMND，,有,即MN2=CNND=28=16，,得MN=4m.,10.晚上，小亮走在大街上.他发现：当他站在大街两边的两盏灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米，又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米，求路灯的高.,解：设路灯的高为x,GHBD，ABBD，,GHAB，,EGHEAB， ,同理FGHFCD， ，, 解得x=6.6.,11.（2014陕西）某一天，小明和小亮来到一河边，想用遮阳帽和皮尺测量这
5、条河的大致宽度，两人在确保无安全隐患的情况下，先在河岸边选择了一点B.（点B与河对岸岸边上的一棵树的底部点D所确定的直线垂直于河岸） （1）小明在B点面向树的方向站好，调整帽檐，使视线通过帽檐正好落在树的底部点D处，如图所示，这时小亮测得小明眼睛距地面的距离AB=1.7米； （2）小明站在原地转动180后蹲下，并保持原来的观察姿态（除身体重心下移外，其他姿态均不变），这时视线通过帽檐落在了DB延长线上的点E处，此时小亮测得BE=9.6米，小明的眼睛距地面的距离CB=1.2米.根据以上测量过程及测量数据，请你求出河宽BD.,解：由题意得，BAD=BCE，,ABD=CBE=90，,BADBCE，,
6、河宽BD是13.6米.,即 解得BD=13.6米，,12.学习投影后，小明和小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律.如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m. （1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G； （2）求路灯灯泡的垂直高度GH； （3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求他的影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的 到B2处时，求他的影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的 到B3处时按此规律继续走下去,当小明走剩下路程的 到Bn处时，他的影子BnCn的长为多少？（直接用含n的代数式表示）,解：（1）如图所示；,（2）由题意得：ABCGHC，,(3)A1B1C1GHC1，,设B1C1长为xm, GH=4.8m;,则 即B1C1= m,同理,解得B2C2=1m,BnCn=,
