湖南省2017中考数学复习课件：6.2 特殊平行四边形.ppt

1、第六单元 四边形,第27课时 特殊平行四边形,考纲考点,矩形、菱形、正方形的性质与判定也是湖南中考各市考查的重点，近三年各地每年都至少考查一道.预测2017年湖南中考各地市仍将重点考查.,考情分析,知识体系图,要点梳理,6.2.1 矩形,（1）定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方 形. 矩形首先是平行四边形，然后增加了一个角是直角这个特殊条件. （2）性质：具有平行四边形的所有性质；矩形的四个角都是 直角；矩形的对角线相等. （3）矩形的判定：定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩 形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边 形是矩形.,要点梳理,6.2.2 菱形,

2、（1）定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 菱形必须满足两个条件：是平行四边形；有一组邻边相等. （2）性质：具有平行四边形的所有性质；菱形的四条边都相 等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对 角. 由菱形的两条对角线互相垂直可得菱形面积的另一个计算公式：菱 形的面积=两对角线乘积的一半. （3）菱形的判定：定义法：一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱 形.,要点梳理,6.2.3 正方形,（1）定义：既是矩形又是菱形的四边形叫做正方形. 正方形常见的定义还有：有一组邻边相等的矩形叫做正方形； 有一个角是直角的菱形叫做正

3、方形. （2）性质：正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质.边： 四边相等、邻边垂直、对边平行；角：四个角都是直角；对角 线：相等且互相垂直平分；每一条对角线平分一组对角；正方形 一条对角线上任意一点到另一条对角线两端的距离相等.,要点梳理,（3）正方形的判定：判定一个四边形为正方形主要根据定义，其 一般顺序为：先证明四边形是平行四边形；再证明它是矩形 (或菱形)；最后证明它是正方形.,要点梳理,【例1】（2016年宜宾）如图，点P是矩形ABCD的边AD 上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则 点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 （A）A.4.8 B.5 C.6 D

4、.7.2 【解析】如图，连接OP，过点P分别作PEAC于点E，PFBD于 点F.由勾股定理得AC=BD=10，OA=OD=5. SAOD= S矩形ABCD=12， SAOD=SAOP+SDOP = OAPE+ ODPF= OA(PE+PF)=12， PE+PF= =4.8.,经典考题,【例2】如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为 50cm2，则菱形的边长为 13 cm.,经典考题,【解析】如图，连接AC，BD相交于点O. 正方形AECF的面积为50cm2，AE2=EC2=50.在RtAEC中， AE2+EC2=AC2，AC=10.四边形ABCD是菱形，ACBD且 OA

5、=0.5AC=5，OB=0.5BD， S菱形ABCD=0.5ACBD=120，BD=24，OB=12BD=12. ACBD，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2=52+122=132. AB=13.,经典考题,【例3】（2016年呼和浩特）如图，面积为24的正 方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中点E、 F、G分别在AB、BC、FD上.若BF= ，则小正方 形的周长为 （C） A. B. C. D.,经典考题,【解析】四边形ABCD是面积为24的正方形， BC=CD= ，B=C=90， FC= - = ， DF= = ，四边形EFGH是正方形， EFG=90，易得EBFFCD，EF：FD=BF：CD， 解得EF= ，故小正方形的周长为4EF= .,经典考题,THANK YOU!,