1、课时提升作业(十四)有理数的乘方(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)来源:gkstk.Com1.计算-3 2的值是 ( )A.9 B.-9 C.6 D.-62.若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是 ( )A.正数 B.负数C.正数或负数 D.整数来源:学优高考网 gkstk【变式训练】两个有理数互为相反数,那么它们的 n 次幂 ( )A.相等 B.不相等C.绝对值相等 D.没有任何关系3.下列各数(-3) 2,0,- , ,(-1)2015,-22,-(-8),- 中,正数有 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个二、填空题(每小题 4 分
2、,共 12 分)4.按照下图所示的操作步骤,若输入 x 的值为 2,则输出的值为 .5.定义一种新的运算 ab=a b,如 23=2 3=8,那么请试求(32)2= .6.据美国社会学家詹姆斯马丁的测算,在近十年,人类知识总量已达到每三年翻一番,到 2020 年甚至要达到每 73 天翻一番的空前速度!因此,基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识”,而是“让一切人会学习”.如果 2003 年底人类知识总量为 a,从 2003 年底到 2009 年底是每三年翻一番,从 2009 年底到2019 年底是每一年翻一番,2020 年是每 73 天翻一番,那么 2020 年底人类知识总量是 .三、解答题
3、(共 26 分)7.(8 分)计算:(1)- . (2)- .(3)- . (4)-(-2) 3(-0.5)4.8.(8 分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品 6 年前的价格为 9600 元,问现在的价格是多少元?【培优训练】9.(10 分)(1)看一看下面两组式子:(35) 2与 3252, 与42,每组两个算式的计算结果是否相等?(2)想一想,(ab) 3等于什么?猜一猜,当 n 为正整数时,(ab) n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?(-0.125) 2014(-8)2014; .来源:学优高
4、考网 gkstk来源:学优高考网课时提升作业(十四)有理数的乘方(30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.计算-3 2的值是 ( )A.9 B.-9 C.6 D.-6【解析】选 B.-32表示 3的平方的相反数.【知识归纳】(-a) n与-a n关系(a0)1.当 n是奇数时,两者虽然意义不同,但结果相等.2.当 n是偶数时,两者的结果互为相反数.2.若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是 ( )A.正数 B.负数C.正数或负数 D.整数【解析】选 C.正数与负数的平方都是正数;而正数的立方是正数,负数的立方是负数,故选 C.【变式训练】两个有理数互为相反数
5、,那么它们的 n 次幂 ( )A.相等 B.不相等C.绝对值相等 D.没有任何关系【解析】选 C.互为相反数的两数的偶次幂相等,互为相反数的两数的奇次幂仍互为相反数,所以它们的 n次幂的绝对值相等.3.下列各数(-3) 2,0,- , ,(-1)2015,-22,-(-8),- 中,正数有 ( )A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个【解析】选 B.正数有:(-3) 2, ,-(-8),共 3个.二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.按照下图所示的操作步骤,若输入 x 的值为 2,则输出的值为 .【解析】由图可知,运算程序为(x+3) 2-5,当 x=2时,(x+3) 2-5=
6、(2+3)2-5=25-5=20.答案:205.定义一种新的运算 ab=a b,如 23=2 3=8,那么请试求(32)2= .【解析】因为 ab=a b,所以 32=3 2=9,(32)2=9 2=81.答案:81【易错提醒】定义新运算是有理数运算中常见的考查题型,解题中,要仔细审题,清楚运算的法则和给出的示例.6.据美国社会学家詹姆斯马丁的测算,在近十年,人类知识总量已达到每三年翻一番,到 2020 年甚至要达到每 73 天翻一番的空前速度!因此,基础教育的任务已不是“教会一切人一切知识”,而是“让一切人会学习”.如果 2003 年底人类知识总量为 a,从 2003 年底到 2009 年底
7、是每三年翻一番,从 2009 年底到2019 年底是每一年翻一番,2020 年是每 73 天翻一番,那么 2020 年底人类知识总量是 .【解析】从 2003年底到 2009年底是每三年翻一番,那么一共翻了两番;从 2009年底到 2019年底是每一年翻一番,一共翻了 10番;2020 年每 73天翻一番,一共翻了 5番;所以一共翻了 17番,每翻一次就乘以 2,所以 2020年底人类知识总量是 217a.答案:2 17a三、解答题(共 26 分)7.(8 分)计算:(1)- . (2)- .(3)- . (4)-(-2) 3(-0.5)4.【解析】(1)- =- .(2)- =- .(3)-
8、 =- = .来源:gkstk.Com(4)-(-2)3(-0.5)4=-(-8)=8 = .【知识归纳】乘方运算(1)进行乘方运算时,可以先确定符号,再将底数的绝对值相乘.(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.即(-a) 2n=a2n,(-a)2n+1=-a2n+1(a0,n是正整数).(3)任何有理数的偶次幂都是非负数,即 a2n0.8.(8 分)经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品 6 年前的价格为 9600 元,问现在的价格是多少元?【解析】每经两年价格为原来的一半.9600 =9600 =1200(元).答:这种电子产品现在的价格是
9、1200元.【培优训练】9.(10 分)(1)看一看下面两组式子:(35) 2与 3252, 与42,每组两个算式的计算结果是否相等?(2)想一想,(ab) 3等于什么?猜一猜,当 n 为正整数时,(ab) n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?(-0.125) 2014(-8)2014; .【解析】(1)(35) 2=152=225,3252=925=225.=(-2)2=4,42= 16=4.每组两个算式的计算结果相等.(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=anbn.结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(3)(-0.125) 2014(-8)2014=(-0.125)(-8)2014=12014=1; = =(-1)2015=-1.
