1、六年级冲刺班试卷电话：68227969 68224749 13436301240 网址：http:/- 1 -1、某人下午 6 点多外出时，看手表上两指针的夹角为 110，下午 7 点前回家时发现两指针夹角仍是 110，他外出的时间是多少分钟？402、有一块边长为 24 厘米的正方形厚纸片，在它的四个角上各剪去一个小正方形，就可以做成一个无盖的纸盒，要使做成的纸盒容积最大，剪去的小正方形的边长应为多少厘米？43、如图，已知平行四边形 ABCD 面积为 7.2，E 为 BC 的中点，图中阴影部分的面积是多少？1.24、增城某农场欲将一批荔枝运往内地，共有汽车火车直升机三种运输工具可供选择，三种运
2、输工具的主要参考数据如下：六年级冲刺班试卷电话：68227969 68224749 13436301240 网址：http:/- 2 -若这匹荔枝在运输过程中的损耗为 300 元/小时，采用哪种运输工具比较好？即运输过程中的费用与损耗之和最小？汽车5、下列图形中，哪一个能通过切正方形得到？都能6、图形是研究数学的重要工具，他能把抽象的运算形象的表达出来。如图的图形就形象、直观地描述了1+3+5+7+9+11+13+15+17+19 的结果。你能创造一个图形，来描述 1+8+16+24+32+40 的结果吗？解：六年级冲刺班试卷电话：68227969 68224749 13436301240 网
3、址：http:/- 3 -7、两千五百年前，数学家们发现了这样一种现象：6 的约数有 1，2，4，6，而 6 恰好等于它自身的约数（不含它本身）的和：6=1+2+3后来，数学家们找到具备这样性质的第二个数 28，28=1+2+4+7+14，第三个数是 496，第四个数是 8128.人们把这样的数叫做完全数。观察这四个数，大胆猜测（这是研究数学的极为重要的方式）一下，8128 后面的那些完全数应该是什么样子的,简单说明理由。（1）个位数都是 6 或 8.8、如图是个长方体水槽，内部有一个 30 厘米高的隔板。同时打开 A，B 两个水龙头，4 分钟左侧水面与隔板一样高，右侧水面高度为 5 厘米；9
4、 分钟时右侧水面与隔板一样高；18 分钟时将整个水槽注满水。如果隔板体积忽略不计，A,B 每分钟的注水量各是多少升？A 龙头 24 升，B 龙头 8 升。9、用长 10 厘米的木棒，截成长 4 厘米、3 厘米、2 厘米三种规格的小木棒各 25 根，至少需要长 10 厘米的木棒 根。答案：23解：（2+3+4 ）2510=22.5 ，所以不能少于23根。 经试验 ，23根可以。例如：用11根截成2根3厘米和1根4厘米的，1根截成3根3厘米的，7根截成2根4厘米的和1根2厘米的，4根截成5根2厘米的。共截出：3厘米的 112+3=25（根）六年级冲刺班试卷电话：68227969 68224749
5、13436301240 网址：http:/- 4 -4厘米的 11+72=25（根）2厘米的 7+45=27 （根）10、下图由边长分别为 10，12，8 厘米的正方形构成，有一条与 AB 边平行的直线 EF 将此图形分成面积相等的两部分。BF 长 厘米。答案：5.8解： + + =308（平方厘米）21028（8+12）BF+10（BF-2 ）=3082，30 BF=174，BF=5.8（厘米）11、某公司准备将一笔从缺勤人员按每人罚款 100 元获得的资金，平均分发给全公司每个员工，这样每人可得 60 元。后来董事会决定，这笔资金只能分发给满勤人员，问：每个满勤人员可得多少元？答案：150
6、 元解：全体员工是缺勤员工人数的 10060= （倍）， 满勤人 员是缺勤人员的 -1= （倍），所以每个满勤人员35352可得100 =150（元） 3212、如图所示六边形 ABCDEF 的六个内角都是 120，AB=4，BC=5,CD=6,DE=7,求 EF 和 FA 长。答案：EF=2 ,FA=9解：如下图所示，AB 与 DC 的延长线交于 M 点，AF 与 DE 的延长线交于 N 点。六年级冲刺班试卷电话：68227969 68224749 13436301240 网址：http:/- 5 -ABC=BCD=120,MBC=MCB=60,即BMC 是等边三角形。同理，ENF 是等边三
7、角形A= D= 120，AMC=DNA=60,四边形 AMDN 是平行四边形，AM=DN,即 AB+BC=DE+EF.这就证明了，内角都是 120的六边形，相邻两边的长度之和等于与它们相对的相邻两边的长度之和。EF=AB+ BC- DE=4+5-7=2FA=CD+DE-AB=6+7-4=9.13、公司计划修建一条铁路，当完成任务的 时，公司采用新设备，修建速度提高 60，同时为了保养新51设备，每天的工作时间缩短为原来的 。问：（1）如果 72 天完成了任务，那么原计划多少天完成任务？7（2）如果提前 10 天完成任务，那么完成任务用了多少天？答案：（1）80 天 （2）90 天解：现在的工作
8、效率是原来的 （1+60）= 。完成剩下的 ，所需 时间是计划时间的 = 。5854547810（1）计划时间是 72（ + ）=80（天）；107（2）计划时间是 10（ - ）=100（天），实际完成任务用 100-10=90（天）5414、能被 12 整除但不能被 8 整除的三位数有 个。答案：38解：三位数共有 900 个，其中能被 12 整除的有90012=75（个）既能被 12 整除也能被 8 整除的数，是能被 24 整除的数。90024=3712，因为前 12 个三位数中没有能被 24 整除的，所以三位数中有 37 个能被 24 整除。能被 12 整除，但不能被 8 整除的三位数
9、有 75-37=38（个） 15、如左下图所示，一个六边形的每一个内角都是 120，其中四个相连的边的长度依次是 5，7，3，6，这个六边形的另外两条边长是多少？六年级冲刺班试卷电话：68227969 68224749 13436301240 网址：http:/- 6 -答案：6；4解：与第 2 套试卷 C 第 8 题类似，我们用另一种方法求解。如右图所示，AH,DI 与 BC 平行，BG,EJ 与 CD 平行。六边形被分为三个平行四边形和两个等边三角形。FA+AB=GB=EJ=ED+DC,上式表明，内角都是 120的六边形，相邻两边的长度之和等于它们相对的相邻两边的长度之和。FA= ED+
10、DC- AB=6+3-5=4FE=AB+BC-ED=5+7-6=616、有一堆球，如果是 10 的倍数个，就平均分成 10 堆，并且拿走 9 堆；如果不是 10 的倍数个，就添加几个球（不超过 9 个） ，使这堆球成为 10 的倍数个，然后将这些球平均分成 10 堆，并且拿走 9 堆。这个过程称为一次操作。如果最初这堆球的个数为1234567891011129899，连续进行操作，直至剩下 1 个球 为止，那么共 进行了多少次操作？共添加了多少个球？答案：189 次；802 个解：这个数共有 189 位，每操作一次减少一位。操作 188 次后，剩下 2，再操作一次，剩下 1.共操作 189 次
11、。这个 189 位数的各个数位上的数字之和是（1+2+3+9）20=900由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都 补成 9，再添 1 个球。所以共添球1899-900+1=802(个)17、某裁缝做 1 件上衣的时间能做 3 条短裤或 5 个背心，他一天能做 1 件上衣、2 条短裤、3 个背心。那么他做上衣、短裤、背心各 102 件，需多少天？答案：69 天。解： 都换算成做背心的工作量。1 件上衣等于 5 个背心，2 条短裤等于（ 2=） 个背心，所以一天能做背50心5+ +3= （个）304做上衣、短裤、背心各 1 件相当于做背心5+ +1= （个）52六年级冲刺班试卷电
12、话：68227969 68224749 13436301240 网址：http:/- 7 -做上衣、短裤、背心各 102 件需 102 =69（天）32418、如图，大正方形的面积为 9，小正方形的面积为 1。A,B,C,D 是四个梯形，那么 A 与 C 的面积之和是 。答案：4提示：A,C 与 B,D 的上、下底分 别相等，高的和都等于大、小正方形的 边长之差，所以 A,C 的面积和与 B,D 的面积和相等。19、狗追狐狸，狗跳一次前进 1.8 米，狐狸跳一次前进 1.1 米。狗每跳两次时狐狸恰好跳 3 次。如果开始时狗离狐狸有 30 米，那么狗跑多少米才能追上狐狸？答案：360 米解：狗跳
13、两次前进 1.82=3.6（米），同 样的时间狐狸前进 1.13=3.3（米），狐狸的速度是狗的 3.33.6= 12狐狸比狗少跑 30 米的期间，狗跑了30（1- ）=360（米）1220、如图，ABCD 是直角梯形（单位：厘米），（1）以 AB 为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少？（2）如果以 CD 为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少?答案：（1）113.04 立方厘米； （2）141.3 立方厘米解：（1）如图所示，所求体积可看作 BCDE 绕 AB 的旋转体与AED 绕 AB 的旋转体之和+ =36 =113.04（立方厘米）3（2 ）如图
14、所示，所求体积可看作 ABCE 绕 EC 的旋转体与ADE 绕 EC 的旋转体之差。6- =45 =141.3（立方厘米）33121、如图，在长方形 ABCD 中，AB=4，BC=5,E 是 BC 的中点，F 是 CD 的中点，连 BD,AE,AF,则阴影部分总面积是 。六年级冲刺班试卷电话：68227969 68224749 13436301240 网址：http:/- 8 -答案： 32022、试在每一方格中填一个数字，补全右边的算式。解 首先除数必为 690，2415，2070 的公约数。而（690，2415，2070）345，而 345 的三位数的约数为 345 或 115，显然，除数
15、不能是 115，这是由于 15 乘以任何一个一位数不可能等于 2415，所以除数为 345。其次，根据除数为 345，及三个积 690，2415，2070，容易推出商为 276。于是被除数为 34527695220。从而可以填出全部算式。23、已知甲、乙两数的最大公约数是 6，最小公倍数是 36，求甲、乙两数。六年级冲刺班试卷电话：68227969 68224749 13436301240 网址：http:/- 9 -故甲、乙两数分别为 36，6 或 18，1224、用 ， 和 分别去除某分数，所得的商都是整数。这个分数的最小值是多少？28510解 设这个最小分数为 ，由题意有如下关系：nmc
16、banm2015628cban2105628因为 为最小值，所以 m 是 5，15，21 的最小公倍数， n 是 28，56，20 的最大公约数，又因为 5，15n和 21 的最小公倍数是 105;28，56 和 20 的最大公约数是 4。所以 。nm410526因此，符合题意条件的最小数是 。412625、有一个不等于 1 的整数，它除 967，1000，2001 得到相同的余数。那么，这个整数是多少？分析与解 同余的概念：a、b 两个整数，除以自然数 n 所得的余数如果相同，就称 a、b 对于模 n 同余。记作：ab(modn)读作：a 同余于 b 模 n。例如：68，42 除以自然数 13 所得的余数相同，都是 3，就称 68，42 对于模 13 同余。记作：6842(mod13)。同余的性质：如果整数 a、b 对于模 n 同余，那么它们的差一定能被 n 整除。即 若 ab(modn)，则 。n本题中设除数为 n。因为 100096733311，20011000100171113。N 应当是这两个差的公约数，所以，这个整数是 11。
