1、五年级上册数学概念公式 第一单元：小数乘法 1、小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如：1.25 表示 5 个 1.2 是多少。 2、一个数乘纯小数的意义就是求这个数的十分之几、百分几、千分之几是多少。如：1.20.5 表示求 1.2 的十分之五是多少。3、小数乘法的计算方法：计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0补足，再点上小数点。4、一个数（0 除外）乘 1，积等于原来的数。一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。 一个数（0 除外）乘小于 1 的
2、数，积比原来的数小。 5、整数乘法的交换律、结合律和分配率，对于小数乘法也适用。 第二单元：小数除法 1、小数除法的意义与整数除法的意义相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。 如：2.41.6 表示已知两个因数的积是 2.4 与其中一个因数是 1.6,求另一个因数是多少。 2、小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。 3、被除数比除数大的，商大于 1。被除数比除数小的，商小于 1。4、计算除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不
3、够的要添 0 补足。再按照除数是整数的小数除法进行计算。5、一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。 一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。 一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。 6、A 除以B=AB；A 除 B=BA；A 去除 B=BA；A 被 B 除=AB。7、一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无限小数中的一种。 有限小数 小数 无限不循环小数循环小数 无限小数10、一个循环小数的小数部分，依次不断重复
4、出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 11、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。循环点最多只点两个。 12、取近似数有三种方法：1、四舍五入法；2、去尾法；3、进一法。第四单元：简易方程 1、在含有字母的式子里，乘号可以记做“ ” ，也可以省略不写。 （1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。 （2）字母与字母相乘，直接省略乘号。 （3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。2、长方形的周长=（长+ 宽）2 C 长=2（a+b） 长方形的面积=长宽 S 长=ab 正方形的周长 =边长4 C 正=4a 方形的面积=边长边
5、长 S 正=a2 3、表示相等关系的式子叫做等式。 4、含有未知数的等式是方程。 5、方程一定是等式，等式不一定是方程。 6、等式两边同时加上、减去、乘或除以同一个数（0 除外） ，所得结果仍然是等式。 方程左右两边同时加上（或减去）相同的数，方程左右两边依然相等。 方程左右两边同时乘以（或除以“0”除外）相同的数，方程左右两边依然相等。 7、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 求方程的解的过程，叫做解方程。 解方程的根据是天平平和的道理，还可以根据方程各部分之间的关系。 8、解方程时常用的关系式： 一个加数和另一个加数 被减数差减数 减数被减数差 一个因数积另一个因数 被除数商除数
6、 除数被除数商 注意：解完方程，要养成检验的好习惯。 9、三个或五个连续的自然数（或连续的奇数，连续的偶数）的和，等于中间的一个数的 3倍或 5 倍。 10、列方程解应用题的思路： A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的数量关系 C、设未知数，一般是把所求的数用 X 表示。 D、根据数量关系列出方程 E、解方程 F、检验 G、作答。 第五单元：多边形的面积 1长方形：周长=（长+ 宽）2 C 长=2（a+b）面积=长宽 S 长=a b 正方形：周长=边长4 C 正=4a 面积=边长边长 S 正 =a 2、平行四边形有无数条高。三角形有三条高。梯形有无数条高。3、平行四边形面积公
7、式的推导过程：把平行四边形沿一条高剪下，通过移拼，可以拼成一个长方形。拼成长方形的长与平形四边形的底相等，长方形的宽与平形四边形的高相等，拼成长方形的面积与平形四边形面积相等，因为长方形面积长乘以宽，所以平行四边形底乘以高。如果用 S 表示平形四边形的面积，用 a、h 分别表示平形四边形的底和高，面积公式可以写成：S=ah 平行四边形的面积 =底高 S 平=ah 平行四边形的底=面积高 a 平=S h 平行四边形的高=面积底 h 平=Sa 4、三角形面积公式的推导过程： 把两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的底与三角形的底相等，平行四边形的高与三角形的高相等，每个三角形
8、的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形的面积等于底乘以高，所以三角形面积等于底乘以高除以 2。如果用 S 表示三角形的面积，用 a 和 h 分别表示三角形的底和高，面积公式可以写成：S=ah2。 三角形的面积=底高2 S 三=ah2 三角形的底=面积2高 a 三=S2h 三角形的高=面积2底 h 三=S2a 5、梯形面积公式的推导过程：把两个完全一样的梯形可以拼成一个平形四边形，拼成平形四边形的底等于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高与梯形的高相等，每个梯形的面积是拼成平形四边形面积的一半，因为平形四边形面积等于底乘以高，所以梯形等于(上底+下底) 高2. 如果用 S表示梯形的面积
9、，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底和高，面积公式可以写成 S=(a+b)h2 梯形的面积=(上底+下底)高2 S 梯= （a+b）h2 梯形的高=面积2（上底+下底） h 梯=S2（ a+b） 上底+下底=面积2高 a+b=S2h 梯形的上底= 面积2高下底 a 梯 =S2hb 梯形的下底=面积2高上底 b 梯 =S2ha 梯形的下底=面积2高上底 b 梯 =S2ha 1.长度单位换算 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 米=100 厘米 1 厘米=10 毫米 2.面积单位换算 1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100
10、平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 l 平方厘米=100 平方毫米 3.重量单位换算 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1 公斤 4.人民币单位换算 1 元=10 角 第一单元小数乘法1、小数乘整数：意义 求几个相同加数的和的简便运算。如：1.53 表示 1.5 的 3 倍是多少或 3 个 1.5 的和的简便运算。计算方法：先把小数看成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共 有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。注意：计算结果中，小数部分末尾的 0 要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用 0 占位。2、小数乘小数：意义 就是求这个数的几分之几是
11、多少。如：1.50.8 就是求 1.5 的十分之八是多少。1.51.8 就是求 1.5 的 1.8 倍是多少。3、小数乘法规律：一个数（0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大；一个数（0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。4、求近似数 的方法一般有三种：（ P10）四舍五入法；进一法；去尾法5、计算钱数，保留 两位小数 ，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角6、小数四则 运算顺序跟整数是一样的。7、运算定律 和性质：加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c乘法：乘法交换律：a
12、b=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc 【(a-b)c=ac-bc】除法：除法性质：abc=a(bc)第二单元小数除法8、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。如：0.60.3 表示已知两个因数的积 0.6 与其中的一个因数 0.3，求另一个因数的运算。9、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。，商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商 0，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。10、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和 被除数 扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除
13、法”的法则进行计算。注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用 0 补足。11、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。12、除法中的变化规律： 商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变。除数不变，被除数扩大，商随着扩大。被除数不变，除数缩小，商扩大。13、循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。如6.3232的循环节是 32.14、小数部分的位数是有限的小数，叫做 有限小数 。小数部分的位
14、数是无限的小数，叫做无限小数。第三单元观察物体15、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体 时，从固定位置最多能看到三个面。第四单元简易方程16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“” ，也可以省略不写。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。17、aa 可以写作 aa 或 a ，a 读作 a 的平方。 2a 表示 a+a218、方程：含有未知数的等式称为方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。19、解方程原理：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式不变。20、10 个数量关系式：加法： 和 = 加
15、数 + 加数 一个加数 = 和 另一个加数减法： 差 = 被减数减数 被减数 = 差 + 减数 减数=被减数 差乘法： 积 = 因数 因数 一个因数 = 积 另一个因数除法： 商 = 被除数 除数 被除数 = 商 除数 除数 = 被除数 商21、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。22、方程的检验过程：方程左边 =方程右边 23、方程的解是一个数；解方程是一个计算过程。第五单元多边形的面积24、公式长方形：周长 = (长+宽 )2【长=周长2宽；宽 = 周长2 长】 字母公式：C=(a+b)2 面积 = 长宽 字母公式： S = ab正方形：周长 = 边长4 字母公式：C = 4a面积
16、=边长边长 字母公式： S = a 2平行四边形的面积 = 底 高 字母公式： S=ah三角形：面积=底 高2 【底 =面积 2 高；高 = 面积 2 底字母公式： S=ah2梯形：面积=（上底+ 下底） 高2 字母公式： S=（a+b）h2【上底= 面积 2 高下底，下底=面积 2 高上底；高=面积2 （上底+下底）】24、平行四边形面积公式 推导：剪拼、平移 25、三角形面积公式推导：旋转 平行四边形可以转化成一个长方形； 两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，长方形的长相当于平行四边形的底； 平行四边形的底相当于三角形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高； 平行四边形的高相当于三角形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积， 平行四边形的面积等于三角形面积的 2 倍，因为长方形面积=长 宽，所以平行四边形面积 =底 高。 因为平行四边形面积=底高，所以三角形面积=底 高226、梯形面积公式推导：旋转 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的 2 倍，因为平行四边形面积=底 高，所以梯形面积=( 上底+ 下底)高228、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的 2 倍。29、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
