1、人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编第 三 单 元 长 方 体 和 正 方 体 1.长 方 体 ： 由 六 个 长 方 形 （ 特 殊 情 况 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形 ） 围 成 的 立 体 图 形 叫长 方 体 .长 方 体 的 任 意 一 个 面 的 对 面 都 与 它 完 全 相 同 。2.长 、 宽 、 高 ： 长 方 体 的 每 一 个 矩 形 都 叫 做 长 方 体 的 面 ， 面 与 面 相 交 的 线 叫 做 长 方 体的 棱 ， 三 条 棱 相 交 的 点 叫 做 长 方 体 的 顶 点 ， 相 交 于 一 个 顶 点 的
2、三 条 棱 的 长 度 分 别 叫 做长 方 体 的 长 、 宽 、 高 。3.长 方 体 的 特 征(1)长 方 体 有 6 个 面 ,每 个 面 都 是 长 方 形 ,至 少 有 两 个 相 对 的 两 个 面 完 全 相 同 。 特 殊 情况 时 有 两 个 面 是 正 方 形 ， 其 他 四 个 面 都 是 长 方 形 ， 并 且 完 全 相 同 。 (3)长 方 体 有 12 条 棱 ， 相 对 的 棱 长 度 相 等 。 可 分 为 三 组 ， 每 一 组 有 4 条 棱 。 还 可 分 为四 组 ， 每 一 组 有 3 条 棱 。 (3)长 方 体 有 8 个 顶 点 。 每 个
3、 顶 点 连 接 三 条 棱 。 (4) 长 方 体 相 邻 的 两 条 棱 互 相 （ 相 互 ） 垂 直 。长 方 体 是 由 6 个 长 方 形 （ 特 殊 情 况 有 两 个 相 对 的 面 是 正 方 形 ） 围 成 的 立 体 图 形 。 在 一个 长 方 体 中 ， 相 对 的 面 完 全 相 同 ， 相 对 的 棱 长 度 相 等 。面 棱顶 点 个 数个 数 大 小 关 系 条 数 长 度 关 系8 6 相 对 的 面 相等12 平 行 的 棱 长相 等人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4 条 长 +4 条
4、宽 +4 条 高 （长+高+宽）4宽=棱长之和4长高 长棱长之和4宽高高棱长之和4宽长 二、正方体的认识： 1. 正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。3正方体棱长之和：棱长=棱长之和 棱长之和棱长4.长 方 体 的 表 面 积（1）长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。（2）表面积计算公式.因 为 长方体有“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”6
5、个面,相 对 的 2 个面 相 等 ， 所 以 先 算 上 下 两 个 面 ， 再 算 前 后 两 个 面 ， 最 后 算 左 右 两 个 面 。长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 用字母表示： S=（abahbh）2长方体表面积（长宽长高宽高）2设 一 个 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、 b、 c， 则 它 的 表 面 积 S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2 ( ab + bc + ca) 长 方 体 没 盖 的 表 面 积 长 宽 长 高 2 宽 高 2特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。5.长 方 体 的
6、 体 积8.物体所占空间的大小叫做物体的体积。9常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成 cm3，dm 3 ，m 3 长 方 体 的 体 积 =长 宽 高 人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编设 一 个 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 a、 b、 c， 则 它 的 体 积 V： V = abc=Sh6.长 方 体 的 棱 长长 方 体 的 棱 长 之 和 =（ 长 +宽 +高 ） 4 长 方 体 棱 长 字 母 公 式 C=4(a+b+c) 相 对 的 棱 长 长 度 相 等 长 方 体 棱 长 分 为 3 组 ， 每 组 4 条 棱
7、 。 每 一 组 的 棱 长 度 相 等7.正 方 体 ：侧 面 和 底 面 均 为 正 方 形 的 直 平 行 六 面 体 叫 正 方 体 ， 即 棱 长 都 相 等 的 六 面 体 ， 又 称“立 方 体 ”、 “正 六 面 体 ”。 正 方 体 是 特 殊 的 长 方 体 。8.正 方 体 的 特 征（ 1） 有 6 个 面 ， 每 个 面 完 全 相 同 。 （ 2） 有 8 个 顶 点 。 （ 3） 有 12 条 棱 ， 每 条 棱 长 度 相 等 。 （ 4） 相 邻 的 两 条 棱 互 相 （ 相 互 ） 垂 直 。 9.正 方 体 的 表 面 积因 为 6 个 面 全 部 相
8、等 ， 所 以 正 方 体 的 表 面 积 一 个 面 的 面 积 6=棱 长 棱 长 6 设 一 个 正 方 体 的 棱 长 为 a， 则 它 的 表 面 积 S： 正方体表面积棱长棱长6正方体底面积6 底面积表面积6S=6aa 或 等 于 S=6a2; 正 方 体 没 盖 的 表 面 积 棱 长 棱 长 510.正 方 体 的 体 积正 方 体 的 体 积 棱 长 棱 长 棱 长 ； 设 一 个 正 方 体 的 棱 长 为 a， 则 它 的 体 积 为 ： V=aaa11.正 方 体 的 展 开 图正 方 体 的 平 面 展 开 图 一 共 有 11 种 。人教版五年级下册数学第三单元长方
9、体和正方和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编12容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积长方体体积（容积）长宽高 V=abh a =bh b=ah h=ab正方体体积（容积）棱长棱长棱长 V=a长方体(或正方体)体积底面积高 V=sh h= =h13.1 m =1000 dm 1dm=1000 cm 14.容积(1). 箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。(2). 计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成 L 和 ml。 (3). 长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 (1)单位：常用容积单位升和毫升(2). 1L=1
10、000ml 1L=1 dm 1ml=1 cm(3）表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。表面积（4）.表面积的常用单位有： 平方米、 平方分米、 平方厘米相邻两个面积单位之间的进率是 100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2(5).生活实际油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。(6).长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。(7).长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）
11、。三、长方体和正方体的体积1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）人教版五年级下册数学第三单元长方体和正方和静六小 寻找沙丘的胡杨汇编2、常用的体积单位有： 立方米（m 3）、 立方分米（dm 3 ）、 立方厘米（cm 3 ） 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm37、容积： 容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。8、容积单位有： 升（L）、 毫升（ml） 1 L = 1000 ml9、容积单位和体积单位的关系： 1 L = 1 dm 3 1 ml = 1 cm310、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积）。11、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。12、排水法：（计算不规则物体的体积）13、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。被浸没物体的体积等于上升那部分水的体积 容器的底面积上升那部分水的高度。计算方法 放入物体后的体积原来水的体积
