1、四年级数学统筹与最优化主要内容及解题思路1、 时间统筹1、排队问题：等候最短，先快后慢2、过河问题：1）快的来回走；2）接近的一起走2、 地点统筹1、人数相同1）奇数点，中间点2）偶数点，中间段2、人数不同两头相比较，小的往大靠3、 调运问题1、无冲突，直接运2、有冲突，比较差值例题：1、 车间里有五台车床同时出现故障，已知第一台到第五台修复时间依次为 18,30,17,25,20 分钟，每台车床停产一分钟造成经济损失5 元。1）现有一名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？2）现有两名工作效率相同的修理工，问怎样安排才能使得经济损失最少，最少为多少元？解题思路：
2、本题是排队问题，应采用先快后慢的方式，才能使等候时间最短。1）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待） 。175+184+203+252+301=85+72+60+50+30=297（分钟）第三步：计算损失 2975=1485（元）2）第一步：排序，17,18,20,25,30第二步：采用由快到慢的方式修理机器，并且计算其它机器的等待时间（包括自身等待） 。甲 17,乙 18,甲 20,乙 25,甲 30，即甲：17,20,30乙：18,25甲修机器等待时间 173+202+30甲修机器等待时间 182+25即：1
3、73+（20+18）2+25+30=51+76+25+30=182（分钟）第三步：计算损失 1825=910（元）2、 小明骑在牛背上赶牛过河。共有甲乙丙丁 4 头牛，甲牛过河需要 1 分钟，乙牛过河需要 2 分钟，丙牛过河需要 5 分钟，丁牛过河需要 6 分钟。每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这 4 头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？解题思路：本题是过河问题，应采用 1）快的来回走；2）接近的一起走。但是在来回过河的时候，又有两种方式，一种是每次都采用最快的来回走的方式，并且一起走的时候采用第一快和第二快的搭档；另一种是优先考虑接近的搭档。方案 1：优先最快的来回走，每次走都是第一快和第二
4、快搭档。甲 、 乙 ； 时 间 ： 2甲 ； 时 间 ： 1甲 、 丙 ； 时 间 ： 5甲 ； 时 间 ： 1甲 、 丁 ； 时 间 ： 6时间：2+1+5+1+6=15 分钟方案 2：最快的来回走，并且优先考虑时间接近的一起走的原则。甲 、 乙 ； 时 间 ： 2甲 ； 时 间 ： 1丁 、 丙 ； 时 间 ： 6乙 ； 时 间 ： 2甲 、 乙 ； 时 间 ： 2时间：2+1+6+2+2=13 分钟方案 2 较好，时间为 13 分钟。3、道路沿线有一些垃圾回收站点（每一个垃圾站回收量相同） ，现需要将每个回收站点的垃圾都运到一个处理场（处理场也可以设在站点上） ，希望所有站点到处理场的距
5、离总和最短。（1 ） 若有三个回收站点，处理场应健在哪？站 点 1 站 点 2 站 点 3解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同） ，奇数点，选中间点，因此选站点 2.（2）若有四个回收站点，处理场应健在哪？站 点 1 站 点 2 站 点 4站 点 3解题思路：地点统筹问题，人数相同（垃圾量相同） ，偶数点，选中间段，因此可以选站点 2、或者站点 3，或者这两个站点中间段。4、在一条公路上每隔 100 千米，有一个仓库。共有 5 个仓库，一号仓库存有 10 吨货物，二号仓库存有 20 吨货物，5 号仓库存有40 吨货物，其余两个仓库是空的。现有想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨
6、货物运输 1 千米需要 0.5 元运输费，那么最少需要多少运费才行？解题思路：地点统筹问题，每一个仓库存放重量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。仓 库 2仓 库 1 仓 库 4仓 库 3 仓 库 510吨 20吨 40吨0吨 0吨第一步：仓库 1-10 吨仓库 5-40 吨，仓库 1 向仓库 5 方向靠拢，将 10 吨放入仓库 2，仓库 2 变为 30 吨；第二步：仓库 2-30 吨仓库 5-40 吨，仓库 2 向仓库 5 方向靠拢，将 30 吨放入仓库 3，仓库 3 变为 30 吨同理仓库 4 变为 30 吨。第三步：仓库 4-30 吨仓库 5-40 吨，仓库 4 向仓库 5 方向靠拢，
7、将 30 吨放入仓库 5，仓库 5 变为 70 吨第四步：确定仓库 5 为最终的仓库。第五步：计算运费：（101004+201003）0.5=5000（元）5、 某地共有 6 块甘蔗地，每块地的产量如下图所示，现准备建设一个蔗糖厂，问糖厂建于何处总运费最省？ABCDEF3吨4吨2吨7吨5吨6吨解题思路：地点统筹问题，每一个产量不同，选择两头相比较，小的往大靠原则。第一步：仓确定主要路线，也就是将分支合并。ABC E F3吨4吨2+7吨5吨6吨第二步：比较 A 和 F，F 大，因此 A 向 F 靠拢，将 A 的产量加入 B。ABC E F3+4吨9吨5吨6吨第三步：比较 B 和 F，B 大，因此
8、 F 向 B 靠拢，将 F 的产量加入 E。ABC E F7吨9吨5+6吨第四步：比较 B 和 E，E 大，因此 B 向 E 靠拢，将 B 的产量加入 C。ABC E F7+9吨11吨第五步：比较 C 和 E，C 大，因此 E 向 C 靠拢，将 E 的产量加入 C。ABC E F27吨第六步：糖厂建于 C 处。6，北京、洛阳分别有 9 台和 12 台完全相同的机器，准备给杭州13 台、西安 8 台，每台机器的运费如表所示，如何调运能使总运费最省？发站运费/元到站杭州 西安北京 800 1000洛阳 600 700解题思路：调运问题，由题意，运往西安的比运往杭州的要贵，因此北京和洛阳的机器都想运往杭州节约成本，因此属于冲突问题。发站运费/元到站杭州 13 西安 8 差值北京 9 800 1000 200洛阳 12 600 700 100第一步：确定是冲突的调运问题；第二步，选择差值较小的，然后解决运输问题，因此应选择洛阳12 个机器中的 8 台，运往西安。第三步：选择剩下的机器和北京的 9 台的机器，运往杭州。第四步：求解。8700+4600+9800=15200（元）
