1、1.在平行四边形 ABCD 中， 等于( )AB CA BD A. B.BA BC C. D.CD DA 解析：选 C. .故选 C.AB CA BD CA AB BD CB BD CD 2.在平行四边形 ABCD 中，若| | |，则四边形 ABCD 是( )BC BA BC AB A菱形 B矩形C正方形 D不确定解析：选 B.四边形 ABCD 为平行四边形， ， ，BC BA BD BC AB AC | | | |，BD AC 四边形 ABCD 是矩形故选 B.3.化简 _OA AB CD BC 解析： .OA AB CD BC OB BC CD OC CD OD 答案： OD 4.在菱形
2、 ABCD 中，DAB 60，向量| |1，则| |_AB BC CD 解析： ，在ABD 中，ADAB1，DAB60，BD1.BC CD BD 答案：1A 级 基础达标1.下列命题：(1)如果非零向量 a 与 b 的方向相同或相反，那么 ab 的方向必与 a，b 之一的方向相同(2)ABC 中，必有 0.AB BC CA (3)若 0，则 A，B，C 为一个三角形的三个顶点AB BC CA (4)若 a，b 均为非零向量，则|ab|与| a|b| 一定相等其中真命题的个数为( )A0 B1C2 D3解析：选 B.(1)假命题，当 a b0 时，命题不成立(2)真命题，利用向量加法的法则(3)
3、假命题，当 A，B，C 三点共线时，也有 0.AB BC CA (4)假命题，只有当 a 与 b 同向时，相等，其他情况均为|a| b|ab|.2.下列等式错误的是( )A. aaa 0 0B. 0AB BC AC C. 0AB BA D. CA AC MN NP PM 解析：选 B. 2 0.故选 B.AB BC AC AC 3.向量 a、b 皆为非零向量，下列说法不正确的是( )A向量 a 与 b 反向，且|a|b| ，则向量 ab 与 a 的方向相同B向量 a 与 b 反向，且| a|b|，则向量 ab 与 a 的方向相同C向量 a 与 b 同向，则向量 ab 与 a 的方向相同D向量
4、a 与 b 同向，则向量 ab 与 b 的方向相同解析：选 B.a 与 b 反向时，| a|与|b| 谁大，ab 的方向就与谁相同故选 B.4.如图，在正六边形 ABCDEF 中，若 AB1，则| |_AB FE CD 解析： ，AB FE CD AB BC CD AD | | |2.AB FE CD AD 答案：25.若 P 为ABC 的外心，且 ，则ACB _PA PB PC 解析： ，则四边形 APBC 是平行四边形，PA PB PC 又 P 为ABC 的外心，| | | | |.PA PB PC 因此ACB120.答案：1206.如图所示，在中心为 O 的正八边形 A1A2A7A8 中
5、，a i AiAi1 (i1，2，7) ，bj j(j1，2，8)，试化简 a2a 5b 2b 5b 7.OA 解：因为 0，所以 a2a 5b 2b 5b 7 OA3 OA7 A2A3 A5A6 OA2 OA5 OA7 ( )( )OA2 A2A3 OA5 A5A6 OA7 OA3 OA6 OA7 b 6.OA6 B 级 能力提升7.在正六边形 ABCDEF 中，O 为其中心，则 2 等于( )FA AB BO ED A. B.FE AC C. D.DC FC 解析：选 B.如图， 2 ，FA AB BO ED FD 又 .故选 B.FD AC 已知四边形 ABCD 为菱形，则下列等式成立的
6、是( )8.A. B. AB BC CA AB AC BC C. D. AC BA AD AC AD DC 解析：选 C.在菱形 ABCD 中， .故选 C.AC BA AC CD AD 已知|a| 8， |b|5，则| a b|的最大值是_9.解析：|ab |a| b|8513.答案：13如图，已知 E、F 分别是ABCD 的边 DC、AB 的中点，求证：四边形 AECF 是平行四10.边形证明：在ABCD 中， ，AD BC 又由 E、F 分别是 DC、AB 中点，得 .DE FB 所以 .AE AD DE FB BC FC 又 A、E、C 、F 四点不共线，故四边形 AECF 是平行四边形(创新题) 如图所示，用两根绳子把重为 10 N 的物体 W 吊在水平杆 AB 上，11.ACW150，BCW120，求 A 和 B 处所受力的大小(绳子的重量忽略不计)解：设 、 分别表示 A、B 处所受的力，10 N 的重力用 表示，则 .CE CF CG CE CF CG 因为ECG18015030，FCG18012060，所以| | |cos30CE CG 10 5 (N)，32 3| | |cos6010 5(N)CF CG 12即 A 处所受力的大小为 5 N.B 处所受力的大小为 5 N.3
