1、2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义导学案一、教学目标（1）掌握平面向量数量积的概念及其几何意义.（2）能运用数量积的相关概念和结论进行运算二、教学重点与难点重点：理解并掌握数量积的概念及其几何意义难点：利用数量积的性质及运算律解决问题.三、知识要点1.向量数量积的定义：（1）已知两个非零向量 与 ，它们的夹角为 ，我们ab把数量 叫做 与 的数量积，ab记作 ，即 = . ab（2）规定零向量与任一向量的数量积为 注意：数量积其结果为一个数量而非向量，注意区分 0a与 的区别0a2.平面向量数量积的几何意义：数量积 等于 的长度 与 abaa的积在 方向上的投影为 ， 在 方向上ab
2、 ba的投影为 思考：投影是向量还是数量呢？有正负吗？3.向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负呢？注意：当 为钝角时，除满足 外，还应排除 与 反0abab向共线的情况，当 为锐角时，除满足 外，还0应排除 与 同向共线的情况ab4.平面向量数量积的性质：非零向量 ， ， 是 与 的夹角abab（1） ；（2） 或 ；（求向量模的方法）2aaa（3） ；（当且仅当 b取等号）（4） （求向量夹角的方法）cos5.向量数量积的运算律：（1） ；（交换律）ab（2） ；（对实数的结合律）（3） （分配律）abc乘法公式仍然适用，如平方差公式、完全平方公式同样适用注意：向量的数量
3、积对向量不满足结合律，即 abcbcab四、巩固与提高1已知 , ，且两个向量间的夹角为 ，则2a1b 120ab A B1 C 1 3D 32已知 中， ， ，若 ，则BCAaCb0a是 AA锐角三角形 B钝角三角形 C.直角三角形 D形状不确定3.设 ， 是两个单位向量，它们的夹角为 ，则1e2 60 123eA B C 92928D84已知 , ， ，且 ，则实数ab23babka kA B C 32232D15.已知 ， 均为单位向量，它们的夹角为 ，则 ab 603abA B C 71013D46.若 ， ， ，则向量 与 的夹角为 1a2bababA B C 30 60 120D 157.设向量 ， 为单位向量，它们的夹角为 时， 在8ae 120a方向e上的投影为 A4 B C 443D 38.已知 ， 是非零向量且满足 ， ，ab2ab2ba则 与的夹角为 bA B C 6323D 59.若向量 与 的夹角为 ， ，且ab1204b，则237a的模是 A2 B4 C6 D12
