1、数学必修 2(人教 A 版)24 平行与垂直综合问题基 础 达 标1已知平面 外不共线的三点 A，B，C，且 AB，则正确的结论是( )A平面 ABC必平行于 B平面 ABC必与 相交C平面 ABC必不垂直于 D存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内答案：D 2两个平面重合的条件是它们的公共部分有( )A两个公共点B三个公共点C四个公共点D两条平行直线答案：D3下列命题中，正确的是( )A经过不同的三点有且只有一个平面B分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D垂直于同一个平面的两个平面平行答案：C4用 表示一个平面，l 表示一条直线，则平面 内至少有一
2、条直线与 l( )A平行 B相交 C异面 D垂直答案：D5若 m，n 表示直线， 表示平面，则下列命题中，正确的个数为( )Error!n Error!mnError!mn Error!nA1 个 B2 个 C3 个 D4 个答案：C6(2013广东卷)设 l为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 l，l，则 B若 l，l，则 C若 l，l，则 D若 ，l，则 l答案：B7.如图，平面 ABC平面 BCD，BACBDC90，且 ABACa，则 AD_.答案：a 8(2013广东卷)设 m，n 是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若 ，m，n，则 m
3、nB若 ，m，n，则 mnC若 mn，m，n，则 D若 m，mn，n，则 答案：D巩 固 提 升9.如图，正方体 AC1的棱长为 1，过点 A作平面 A1BD的垂线，垂足为点 H，则以下命题中，错误的命题是( )A点 H是A 1BD的垂心BAH 的延长线经过点 C1CAH 垂直平面 CB1D1D直线 AH和 BB1所成角为 45答案：D10.如右图所示，矩形 ABCD中，AD平面 ABE，EBBC，F 为 CE上的点，且 BF平面ACE.求证：(1)AE平面 BCE; 证明：因为 BF平面 ACE，所以 BFAE，又 AD平面 ABE，所以 BC平面 ABE，所以BCAE，因为 BC与 BF相
4、交，所以 AE平面 BCE.(2)AE平面 BFD.证明：连接 AC交 BD于 G，连接 FG，因为 EBBC，所以 F是 EC中点，所以 AEFG，又 AE平面 BFD，所以 AE平面 BFD.11.如图所示，三棱柱 ABCA1B1C1的各条棱均相等，AA 1平面 ABC，D 是 BC上一点，ADC 1D.求证：(1)A1B面 ADC1；证明：连接 A1C交 AC1于 O，则 O为 A1C的中点，B 1B平面 ABC，AD平面 ABC，B 1BAD，又ADC 1D，B 1B与 C1D是平面 BCC1B1内的两条相交线，AD平面 BCC1B1，BC平面 BCC1B1，ADBC，ABC 是正三角
5、形，D 为 BC中点，连接 OD，在A 1BC中，ODA 1B，OD平面 ADC1，A 1B平面 ADC1.(2)面 ADC1面 BCC1B1.证明：ADC 1D，又 ADC 1C，C 1D与 C1C相交，AD平面 BCC1B1，AD平面ADC1，平面 ADC1平面 BCC1B1.12如下图所示，PAD 是正三角形，ABCD 是正方形，E，F 分别为 PC，BD 中点(1)求证：EF平面 PAD；证明：取 PD中点 G，AD 中点 O，连接 EG，GO，OF.E、F 分别是 PC、BD 中点，GE 綊 DC，OF 綊 AB，又AB 綊 CD，12 12GE 綊 OF，EFOG 是平行四边形，EFGO，又 EF平面 PAD，EF平面 PAD.(2)若平面 PAD平面 ABCD，求证：平面 PAD平面 PCD.证明：底面 ABCD是正方形，CDAD，平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCDAD，CD平面 PAD.CD平面 PCD，平面 PCD平面 PAD.
