高中数学人教a版选修1-1 第二章 2.2.1 双曲线及其标准方程.doc

1、2.2 双曲线2.2.1 双曲线及其标准方程一、选择题来源:学优1.已知 F1(-8,3),F2(2,3)为定点,动点 P 满足|PF 1|-|PF2|=2a,当 a=3 和 a=5 时,P 点的轨迹分别为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线的一支和一条直线C.双曲线和一条射线D.双曲线的一支和一条射线答案:D解析:易得|F 1F2|=10.当 a=3 时,2a=6,即 2a0.方程又可化为=1,方程表示焦点在 y 轴上的双曲线.4.已知双曲线的方程为=1(a0,b0),A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过双曲线的右焦点F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则ABF 1 的周长为( )A

2、.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m来源:学优 gkstk答案:B解析:由双曲线定义得|AF 1|-|AF2|=2a,|BF1|-|BF2|=2a,|AF 1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=4a.|AF 1|+|BF1|=4a+m.ABF 1 的周长是 4a+2m.5.已知 F1,F2 为双曲线 C:x2-y2=1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,F 1PF2=60,则|PF 1|PF2|等于( )A.2 B.4 C.6 D.8答案:B解析:在PF 1F2 中,|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos 60=(|PF1|-|PF2

3、|)2+|PF1|PF2|,即(2) 2=22+|PF1|PF2|,解得|PF 1|PF2|=4.二、填空题6.若双曲线=1 的右焦点坐标为 (3,0),则 m= . 答案:6解析:由已知 a2=m,b2=3,来源:gkstk.Comm+3=9.m=6.7.一动圆过定点 A(-4,0),且与定圆 B:(x-4)2+y2=16 相外切 ,则动圆圆心的轨迹方程为 . 答案:=1(x-2)解析:设动圆圆心为点 P,则|PB|=|PA|+4, 即|PB|-|PA|=40,b0).因为 c=,c2=a2+b2,所以 b2=5-a2,a20,b0)中,半焦距 c=2a,F1,F2 为左、右焦点,P 为双曲线上的点,F 1PF2=60,=12,求双曲线的标准方程.解:由题意,由于|PF 1|-|PF2|=2a,在F 1PF2 中,由余弦定理,得cos 60=,|PF 1|PF2|=4(c2-a2)=4b2.|PF 1|PF2|sin 60=2b2b2.b 2=12,b2=12.由 c=2a,c2=a2+b2,得 a2=4.双曲线的标准方程为=1.