1、第十二章 全等三角形,12.2 全等三角形的判定,第1课时 利用三边判定三角形全等,1,课堂讲解,判定两三角形全等的基本事实:“边边边” 全等三角形判定“边边边”的简单应用 应用“边边边”的尺规作图,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,回顾旧知,对应边相等，对应角相等.,1、 什么叫全等三角形？,能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形.,2、 全等三角形有什么性质？,AB=DE BC=EF CA=FD A= D B=E C= F,一定要满足三条边分别相等，三个角也分别 相等，才能保证两个三角形全等吗？上述六个条 件中，有些条件是相关的. 能否在上述六个条件 中选择部分条件，简捷地判
2、定两个三角形全等呢？本节我们就来讨论这个问题.,1,知识点,判定两三角形全等的基本事实：“边边边”,知1导,1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).,只给一条边：,知1导,只给一个角：,可以发现按这些条件画的三角形都不能保证一定全等.,知1导,2. 给出两个条件：,一边一内角：,两内角：,知1导,（来自教材）,两边：,可以发现按这些条件画的三角形也都不能保证一定全等.,先任意画出一个ABC.再画一个ABC，使 A B=AB , BC=BC，CA =CA.把画好的 ABC 剪下来，放到ABC上，它们全等吗？,知1导,（来自教材）,画一个ABC ，使AB=AB, AC=AC，BC=B
3、C ： （1）画BC=BC； （2)分别以点B,C为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A;(3)连接线段AB，AC.,知1导,（来自教材）,知1导,两个三角形全等的判定1：三边对应相等的两个三角形全等 简写为“边边边”或“SSS”.,思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语言和符号语言概括吗？,注： 这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定 了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也 是三角形具有稳定性的原理.,知1导,用符号语言表达： 在ABC和ABC中，ABAB，ACAC，BCBC，ABCABC(SSS).,例1 如图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点
4、D的支架. 求证：ABD ACD.,知1讲,分析：要证明ABDACD，首先看这两个三角形的三条边是否对应相等.,（来自教材）,在ABD和ACD中，,AB=AC （已知）,BD=CD （已证）,AD=AD （公共边）, ABD ACD （SSS）.,证明： D是BC的中点, BD=CD,知1讲,（来自教材）,总 结,知1讲,准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中；,摆出三个条件用大括号括起来；,写出全等结论.,证明的书写步骤：,如图，下列三角形中，与ABC全等的是( ),知1练,（来自典中点）,C,如图，已知ACFE，BCDE，点A，D，B，F
5、在一条直线上，要利用“SSS”证明ABCFDE，还可以添加的一个条件是( )AADFB BDEBDCBFDB D以上都不对,知1练,（来自典中点）,A,如图，C 是AB 的中点，AD=CE，CD=BE。求证ACD CBE.,知1练,（来自教材）,在ACD和CBE中,AC=C B,AD=CE ,CD= BE , ACDCBE(SSS),证明： C是AB的中点， A C=CB.,知1练,（来自教材）,2,知识点,全等三角形判定“边边边”的简单应用,知2导,根据条件用“SSS”判定两三角形全等，再从全等 三角形出发，可证两角相等，也可求角度.,知2讲,例2 已知：如图，ABAC，ADAE，BDCE.
6、求证：BACDAE. 导引：要证BACDAE，而这两个角所在三角形显然不全等，我们可以利用等式的性质将它转化为证BADCAE；由已知的三组相等线段可证明ABDACE，根据全等三角形的性质可得BADCAE.,（来自点拨）,知2讲,证明：在ABD和ACE中，ABAC，ADAE，BDCE， ABDACE(SSS)，BADCAE.BADDACCAEDAC，即BACDAE.,（来自点拨）,总 结,知2讲,（来自点拨）,综合法：利用某些已经证明过的结论和性质及已知条件， 推导出所要证明的结论成立的方法叫综合法其思维特点是： 由因索果，即从已知条件出发，利用已知的数学定理、性质和 公式，推出结论本书的证明基
7、本上都是用综合法本题运用了综合法，根据条件用“SSS”可得到全等的三角 形，从全等三角形出发可找到与结论有关的相等的角,1 如图，ABDE，ACDF，BCEF，则D等于( )A30 B50 C60 D100,知2练,（来自典中点）,D,知2练,（来自点拨）,2 如图是一个风筝模型的框架，由DEDF，EHFH，就能说明DEHDFH . 试用你所学的知识说明理由,知2练,证明：连接DH.在DEH和DFH中DEDF，EHFH，DH DH ， DEHDFH(SSS)DEHDFH(全等三角形的对应相等 ),（来自点拨）,3,知识点,应用“边边边”的尺规作图,知3导,我们利用前面的结论，你可以得到作一个角
8、等于已知角的方法吗？,知3讲,例3 已知：AOB，求作：AOB=AOB.,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,作法： 1.以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； 2.画一条射线OA，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交OA于点C； 3.以点C为圆心，CD长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点D； 4.过点D画射线OB，则AOB=AOB.,总 结,知3讲,作一角等于已知角的依据是利用三边分别相等 作一个三角形全等于已知的三角形.再根据全等三角 形得对应角相等.,1 求作一个三角形，使它三边的长分别为3 cm，4 cm，5 cm；并根据你作出的图形特征指出它是什么三角形(不
9、说理由，不写作法，保留作图痕迹),知3练,（来自典中点 ）,2 如图所示，已知，求作AOB，使AOB2.,知3练,（来自点拨）,知3练,解：作法： (1)分别以点E，P为圆心，以适当长为半径画弧，交 的两边于点G，F，交的两边于点M，N； (2)作射线OA，以点O为圆心，以EF长为半径画弧l， 交射线OA于点C； (3)以点C为圆心，以GF长为半径画弧，交弧l于点H； 以点H为圆心，以GF长为半径顺次画弧，交弧l于点 K；,（来自点拨）,知3练,(4)以点K为圆心，以MN长为半径画弧，在C，K之 间与弧l交于点R； (5)过点R作射线OB，则AOB就是所求作的角(如 图),（来自点拨）,判定两三角形全等的基本事实：“边边边”,全等三角形“SSS”的简单应用,应用“边边边”的尺规作图,三边对应相等的两个三角形全等(边边边或SSS)； 证明全等三角形书写格式：准备条件； 三角形全等书写的三步骤. 3、证明是由题设(已知)出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程.,1.必做: 请你完成教材P37T2 、P43T1、P44T9 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,
