1、22.1 .1 二次函数,如图：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y,显然对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们具体的关系可以表示为,引入新知,问题1: 多边形的对角线数d与边数n有什么关系？,由图中可以想出，如果多边形有n条边，那么它有_ 个顶点 从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各顶点，可以作 条对角线,因为像线段MN与NM那样，连接相同两顶点的对角线是 同一条对角线，所以多边形的对角线总数,n,（n2）,想一想,上式表示了多边形的对角线数d与边数n之间的关系，对于n的每一个值，d都有一个对应值，即d是n的函数,想一想,问题2 ：某工厂一种产品现在
2、的年产量是20件，计划今后两年增加产量如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？,这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是 件，即两年后的产量为,（20+20x）,（20+20x）+x（20+20x）,想一想,式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数,想一想,y = 6x2,有什么共同点？,函 数,在上面的问题中，函数都是用自变量的二次式表示的,一般地，形如,的函数，叫做二次函数其中，x是自变量，a，b，c分别是函数表达式的二次项系数
3、、一次项系数和常数项,细心观察,现在我们学习过的函数有：,回顾我们都学过那些函数？一般式是什么？你能说出他们命名的原因吗？,一次函数：,二次函数：,可以发现，这些函数的名称都反映了函数解析式与自变量的关系,其中包括正比例函数： y=kx(k0).,1一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式,2n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式,每个球队都要跟（n-1）支球队进行比赛,因此要进行n(n-1)场比赛,由于甲队与乙队的比赛应是同一场比赛所以总比赛数目,课内练习,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,巩固
4、,.下列函数中，哪些是二次函数？,( ),( ),( ),否,是,否,否,( ),是,( ),巩固,.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1 (2)y=3x2(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x (6)y=x2-x(1+x),巩固,做一做: （1）正方形边长为x（cm），它的面积y（cm2）是多少？ （2）矩形的长是4厘米，宽是3厘米，如果将其长增加x厘米，宽增加2x厘米,则面积增加到y平方厘米，试写出y与x的关系式,例1: 关于x 的函数 是二次函数, 求m 的值.,注意:二次函数的二次项系数不能为零.,范例,1.请举1个符合以下条件的y关于x的二
5、次函数的例子.,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值.,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍.,2.若函数 为二次函数，求m的值。,巩固,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,巩固,3.m取何值时，函数是y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,4.,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出正方体的表面积S（cm2）与正方体棱长a（cm）之间的函数关系； （2）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （3）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm
6、）之间的函数关系,（2）由题意得 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得 其中S是x的二次函数.,解: （1）由题意得 其中S是a的二次函数；,范例,例3.已知关于x的二次函数,当x=1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式.,待定系数法,范例,1. 已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数 值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量能取哪些值呢？,2.已知二次函数,巩固,3.要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面积为y,试(1)写出y关与x的函数关系式. (2)当x=3时,距形的面积为多少?,(ox10),巩固,开动脑筋,注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,
