1、21.2.3 因式分解法,问题 根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛,那么经过xs物体离地面的高度(单位:m)为你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗(精确到0.01s)? 设物体经过xs落回地面,这时它离地面的高度为0,即,问题探究,方程的右边为0,左边可因式分解,得,于是得,上述解中,x22.04表示物体约在2.04时落回地面,面x1=0表示物体被上抛时离地面的时刻,即在0s时物体被抛出,此刻物体的高度是0m,如果ab=0那么a=0或b=0,问题探究,可以发现,上述解法中,由到的过程,不是用开方降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使
2、这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解法叫做因式分解法,以上解方程 的方法是如何使二次方程降为一次的?,例1:解下列方程:,解:(1)因式分解,得,于是得,x20或x1=0,x1=2,x2=1.,(x2)(x1)=0.,例题解析,(2)移项、合并同类项,得,因式分解,得 ( 2x1)( 2x1 )=0.,于是得,2x1=0或2x1=0,例题解析,配方法要先配方,再降次;通过配方法可以推出求根公式,公式法直接利用求根公式;因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘,另一边为0,再分别使各一次因式等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程,因式分解法用于某些一元二次方程总之,解一元二次方
3、程的基本思路是:将二次方程化为一次方程,即降次,归纳总结,1.解下列方程:,解: 因式分解,得,(1) x2+x=0,x ( x+1 ) = 0.,得 x = 0 或 x + 1 =0,,x1=0 , x2=1.,解:因式分解,得,课内练习,解:化为一般式为,因式分解,得,x22x+1 = 0.,( x1 )( x1 ) = 0.,有 x 1 = 0 或 x 1 = 0,,x1=x2=1.,解:因式分解,得,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.,有 2x + 11 = 0 或 2x 11= 0,,课内练习,解:化为一般式为,因式分解,得,6x2 x 2 = 0.,( 3x 2 )
4、( 2x + 1 ) = 0.,有 3x 2 = 0 或 2x + 1 = 0,,解:变形有,因式分解,得,( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.,( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.,( 3x 9 )( 1 x ) = 0.,有 3x 9 = 0 或 1 x = 0,,x1 = 3 , x2 = 1.,课内练习,2.把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地,场地面积增加了一倍,求小圆形场地的半径,解:设小圆形场地的半径为r,根据题意 ( r + 5 )2=2r2.,因式分解,得,于是得,答:小圆形场地的半径是,课内练习,1. (1) 使多项式x27x的值为
5、18的x .解: x27x18x27x180(x2)(x9)0x2、9 (2) 使多项式x26x5与多项式x1的值相等的x .解: x26x5x1x25x60(x2)(x3)0x2、3,补充练习,2. 某人向上掷一小石子,设x秒后离地面的高度为(20x5x2)公尺,(1)几秒后小石子离地面的高度为15公 尺?(2)几秒后小石子落到地面?,解:(1) 20x5x2155x220x150x24x30,补充练习,(x1)(x3)0x1,3(2) 20x5x205x220x0x24x0x(x4)0x0,4(x不为0)答:(1) 1秒或3秒 (2) 4秒.,补充练习,3.甲、乙解同一个一元二次方程式,甲
6、将x項的系数看错,解得两根为4和8;乙将常数项看错,解得两根为4和10,此外无其他错误,试求正确的方程式. 解: 甲:x的系数看错 x4、8(x4) (x8)0x24x320故甲所解之常数项与原来相同 乙:常数项看错 x4、10,补充练习,(x4) (x10)0x214x400故乙所解之x项系数与原来相同正确的方程式为: x214x320(x16)(x2)0x16、2 答:正确方程式为:x214x320,根为16、2.,补充练习,4. 长方形的长比宽多5公分,对角线比长边多5公分,則此长方形的面积 平方公分.解: 设宽x公分、长x5公分对角线(x5)5x10公分x2(x5)2(x10)2,x2x210x25x220x100x210x750(x15)(x5)0x15、5(负不合) 长方形的面积=(15+5)15=300(平方公分),补充练习,5. 方程式0.6x23.6x5.40的两根为 -3(重根) .解: 0.6x23.6x5.40(同乘以10)6x236x540(同除以6)x26x90(x3)(x3)0x3,3,补充练习,