1、必修五第七讲 数列的前 n 项和. 一、知识回顾新知 1：求数列的前 n 项和的方法基本公式法： 等差数列求和公式： .1122nnaSd等比数列求和公式：211,nnaqSq* ； * ； 322126 42333124n错位相消法：给 各边同乘以一个适当的数或式，然后把所得的等式. 1nnSa和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前 项和 .nS一般适应于数列 的前 向求和，其中 成等差数列， 成等比数列。nbanb分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利用公式法求和。3.拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，4只剩下有限项再求和.常见
2、的拆项公式有：若 是公差为 的等差数列，则 ；1nad11nnada；212* ；312nnn； * ；41abab51nk倒序相加法：根据有些数列的特点，将其倒写后与原数列相加，以达到求和的目的。5.二、典型例题基本公式法：1.例 1 137422n练 1 985练 2. = 1232n错位相消法：.例：求和 （ ）132)2(7531nn xxS 变式：求和 n214231分组求和：3.例：求数列 的前 n 项和；164,832,变式：在各项均为正数的等比数列中，若 的值.103231365 loglogl,9aaa求拆项（裂项）求和：4.例：求数列 的前 n 项和.,1,321,n变式：
3、求和： 1321n倒序相加法：5.例：变式 1. 设 21)(xf，求： )4(3)2()(1341 fff ； ).201()9()2()()()( 132091201 ffffff 变式：求 的值。 89sini3sin2i1sin 222三、课堂练习1 一个凸多边形内角成等差数列，其中最小的内角为 120，公差为 5，那么这个多边形的边数 n 为（ ）. A. 12 B. 16 C. 9 D. 16 或 92. 在等差数列 中， ，那么 （ ） .na102S10aA. 12 B. 24 C. 36 D. 483. 等差数列 的前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3
4、m 项和为（ ）.nA. 70 B. 130 C. 140 D. 1704. 等比数列中，已知 ， ，则 （ ）.120a340a56aA. 30 B. 60 C. 80 D. 1605. 设 是由正数组成的等比数列，公比为 2，且 ，那么 （ na 30123 36930a）. A. B. C. 1 D. 10220606. 在等比数列中， ，q2 ，使 的最小 n 值是（ ）.14a4nSA. 11 B. 10 C. 12 D. 97 ， . 则此等比数列的前 5 项和为 .13a5488. 在等差数列 中， ， ，则 .n12a536S9.在等比数列中，已知 ，则 = 。248,0nnS
5、3n四、总结提升1等差数列 的前 n 项和为 ,则 构成新的等比数列。nans232,mmSS2. 若三个数成等差数列，且已知和时，可设这三个数为 . da若四个数成等比数列，可设这四个数为 da,3. 若 ， ，则 构成新的等比数列，公比为 .q*mN232,mm mq4. 若三个数成等比数列，且已知积时，可设这三个数为 . ,q若四个同符号的数成等比数列，可设这四个数为 .33,a5. 数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等五、课后作业1. 数列 是等差数列，公差为 3， 11，前 和 14 ，求 和 .nananS3a2. ， . 求此等比数列的前 5 项和.13a5483. 在等比数列 中， ，求 .na32,5261a6S4. 求数列 1，1+2，1+2+2 2，1+2+2 2+23，的前 n 项和 Sn.
