1、第三章 导数及其应用3.1 变化率与导数一、选择题1.已知函数 y=,当 x 由 2 变为 1.5 时,函数值 y 的增量为( )A.1 B.2 C. D.答案: C解析:y=-1=.2.已知一个物体的运动方程为 s=1-t+t2,其中 s 的单位是 m,t 的单位是 s,那么物体在时间3,3 +t s 内的平均速度是( )A.5+t(m/s) B.5+(t)2(m/s)C.5(t)2+t(m/s) D.5(t)2(m/s)答案:A解析:由定义有=5+ t.3.设 f(x0)=0,则曲线 y=f(x)在点 (x0,f (x0)处的切线( )A.不存在 B.与 x 轴平行或重合C.与 x 轴垂直
2、 D.与 x 轴斜交答案:B解析:f(x 0)=0 的几何意义为在点 (x0,f(x0)处的切线的斜率为 0,因此切线应为与 x 轴平行或重合的直线.4.在 x=1 附近取 x=0.3,在四个函数 y=x ,y=x 2,y=x 3,y= 中,平均变化率最大的是( )A. B.C. D.答案:B解析:的平均变化率为 1,的平均变化率为 2.3,的平均变化率为 3.99,的平均变化率约为-0.77,故选 B.5.甲、乙两厂污水的排放量 W 与时间 t 的关系如图所示,治污效果较好的是( )A.甲 B.乙C.相同 D.不确定答案:B解析:在 t0 处,虽然 W1(t0)=W2(t0),W1(t0-t
3、)W2(t0-t),来源:学优但,所以,在相同时间 t 内,甲厂比乙厂的平均治污率小.所以乙厂治污效果较好.二、填空题6.已知函数 y=3,则其导函数 y= . 来源 :学优 GKSTK答案:0解析:=0,y= 0.7.若质点 A 的运动方程为 s=2t2(其中 s 表示位移,t 表示时间),则 t=3 时的瞬时速度为 .答案:12来源:GKSTK.Com解析:瞬时速度 v=来源 :GKSTK.Com=12.8.给出下列四个命题:若函数 f(x)=,则 f(0)=0;若函数 f(x)=2x2+1 的图象上点(1,3) 邻近的一点为(1 +x,3+y),则=4+ 2x;瞬时速度是动点位移函数 s
4、(t)对时间 t 的导数;曲线 y=x3 在点(0, 0)处没有切点.其中正确的命题是 . 答案:解析:f(x)=在 x=0 处导数不存在;y=x 3 在点(0,0) 处存在切点 (0,0).正确.三、解答题9.求函数 y=f(x)=-x2+x 在 x=-1 附近的平均变化率,并求出在该点处的导数.解:=3-x,f(-1)=(3-x)=3.10.已知曲线 y=上两点 P(2,-1),Q.求:(1)曲线在点 P 处、点 Q 处的切线的斜率;(2)曲线在点 P,Q 处的切线方程.解:将 P(2,-1)代入 y=,得 t=1,y=.y=.(1)曲线在点 P 处的切线斜率为 y|x=2=1.曲线在点 Q 处的切线斜率为 y|x=-1=.(2)曲线在点 P 处的切线方程为y-(-1)=x-2,即 x-y-3=0,曲线在点 Q 处的切线方程为 y-x-(-1),即 x-4y+3=0.来源 :学优
