1、1.1 探索勾股定理,第一章 勾股定理,第1课时 认识勾股定理,1.了解勾股定理的内容，理解并掌握直角三角形三边之间的数量关系（重点） 2.能够运用勾股定理进行简单的计算（难点）,学习目标,导入新课,如图，这是一幅美丽的图案，仔细观察，你能发现这幅图中的奥秘吗？带着疑问我们来一起探索吧.,讲授新课,问题1：观察下面地板砖示意图：,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？,问题2：观察右边两幅图：,完成下表（每个小正方形的面积为单位1）.,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,方法一：割,方法二：补,方法三：拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形的面
2、积减去四个直角三角形的面积.,将几个小块拼成若干个小正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.,分析表中数据，你发现了什么？,结论：以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？根据前面的结论，它们之间又有什么样的关系呢？,a2+b2=c2,（2）以5 cm、12 cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度. （1）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2,
3、我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.,名字的由来,在西方又称毕达哥拉斯定理,求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边.,例 求斜边长为17 cm、一条直角边长为15 cm的直角三角形的面积.,解：设另一条直角边长是x cm.由勾股定理得: 152+ x2 =172，x2=172-152=289225=64，解得 x=8（负值舍去），所以另一直角边长为8 cm，,故直角三角形的面积是:,(cm2).,当堂练习,1.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .,36 cm,2.判断题. Rt
4、ABC的两直角边AB=5,AC=12,则斜边BC=13 ( ) ABC的两边a=6,b=8,则c=10 ( ) 3.填空题 在ABC中, C=90,AC=6,CB=8,则 ABC的面积为_,斜边上的高CD为_.,24,4.8,A,B,C,D,4.一高为2.5米的木梯,架在高为2.4米的墙上(如图),这时梯脚与墙的距离是多少?,A,B,C,解：在RtABC中，根据勾股定理，得： BC2=AB2-AC2=2.52-2.42=0.49， 所以BC=0.7. 答：梯脚与墙的距离是0.7米.,认识勾股定理,如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为 c ，那么a2+b2=c2,课堂小结,利用勾股定理进行计算,
