1、1-3-2 进位制一、选择题1333 (4)是( )A十进制数 B四进制数C三进制数 D二进制数答案 B2k 进制数 32501(k)，则 k 不可能是( )A5 B6 C7 D8答案 A解析 k 进制数中各个数字均小于 k，则 k5.3下列写法正确的是( )A751 (16) B751 (7) C095 (12) D901 (2)答案 A4101 (9)化为十进制数为( )A9 B11 C82 D101答案 C解析 101 (9)19 209 119 082.5把 189 化为三进制数，则末位数是( )A0 B1 C2 D3答案 A解析 则末位数是 0.来源:学优6已知一个 k 进制数 13
2、2 与十进制数 30 相等，那么 k 等于( )A7 或 4 B7 C4 D都不对答案 C解析 132(k)1k 23k 12k 0k 23k2，k 23k230，即 k23k280.解得 k4 或 k7( 舍去)7下列各数转化成十进制后最小的数是( )A111 111 (2) B210 (6)C 1 000(4) D81 (9)答案 A解析 将它们都化为十进制数为：A 表示 63，B 表示 78，C表示 64，D 表示 73.8三位七进制的数表示的最大的十进制的数是( )A322 B332 C 342 D352答案 C解析 三位七进制数中最大的为 666(7)67 2676342.9类似于十
3、进制中逢 10 进 1，十二进制的进位原则是逢 12 进1，采用数字 0,1,2，9 和字母 M，N 共 12 个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表：十二进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 M N十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11例如，由于 563312 2101211，所以十进制中 563 在十二进制中就被表示为 3MN，那么十进制中的 2010 在十二进制中被表示为( )A11N6 B6N11 C12N4 D1N24答案 A解析 2010 112 3112 211126(11N6) (12)10 如图是将二进制数 11 111(2)化为十进制数的一
4、个程序框图，判断框内应填入的条件是( )Ai5 Bi4C i5 Di4答案 D二、填空题11(1) 十进制数化为 k 进制数是采取_，即用 k 连续去除十进制数或所得的商，最后将余数_写出(2)k 进制数化为十进制数是把 k 进制数写成_的形式，再计算出结果即可来源:学优 GKSTK答案 (1)除 k 取余法 倒排(2)各位上的数字与 k 的幂的乘积之和12103 (5)化为十进制数为_答案 28解析 103 (5)15 205 135 028.13若 k 进制数 132(k)与二进制数 11 110(2)相等则k_.答案 4解析 将这两个数都转化为十进制数，132 (k)k 23k2,11
5、110(2)2 4 232 22 130，k 23k230，解之得 k4 或 k7(舍去)点评 在 k 进制中，共有 k 个数字符号它们是0,1,2,3，( k1)如十进制有 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十个数字符号五进制中有 0,1,2,3,4 五个数字符号14古时候，当边境有敌人来侵时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告如图，烽火台上点火表示二进制数 1，不点火表示数字 0，约定二进制数对应十进制的单位是 1 000，请你计算一下，这组烽火台表示有_名敌人入侵答案 27 000解析 由题图可知这组烽火台表示二进制数为 11 011，它表示的十进制数为 11 011(2)27
6、，由于十进制的单位是 1 000，所以入侵敌人的人数为 27 000.三、解答题15已知 175(8)120r，求正整数 r.解析 175(8)18 278 158 0125，125120r.r 5，即所求正整数 r 为 5.16已知 44(k)36，把 67(k)转化为十进制数 来源:学优 GKSTK解析 由题意得 364k 14k 0，则 k8.故 67(k)67 (8)68 178 055.17把八进制数 2011(8)化为五进制数分析 来源:GKSTK.Com八 进 制 数 十 进 制 数 五 进 制 数解析 2011 (8)28 308 218 118 01 0240811 033.
7、2011 (8)13113 (5)点评 把一个非十进制数转化为另一个非十进制数，通常是把这个数先转化为十进制数，然后把十进制数再转化为另一个非十进制数18若 10y1(2)x02 (3)，求数字 x，y 的值及与此两数等值的十进制数分析 由二进制及三进制可知，y 0,1，x 1,2，将二进制数和三进制数都转化为十进制数，再由两数相等及 x、y 的取值范围可得出 x、y 的值解析 10y1(2)x 02(3)，12 302 2y2 1x 3203 2，将上式整理得 9x2y 7，由进位制的性质知，x1,2，y0,1，当 y0 时， x (舍)，79当 y1 时， x1.xy1，已知数为 102(3)1011 (2)，与它们相等的十进制数为来源:学优13203211.
