江苏省中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试）：梯形.doc

1、（备战中考）江苏省 2012 年中考数学深度复习讲义（教案+中考真题+模拟试题+单元测试） 梯形考点聚焦1了解梯形、直角梯形、等腰梯形的概念2掌握等腰梯形的性质和判定，并能进行计算和证明3通过作辅助线灵活地解决与梯形有关的问题4掌握三角形中位线定理和梯形面积公式，了解梯形中位线定理备考兵法1本节内容在考试中主要涉及梯形、等腰梯形、直角梯形的定义、性质和判定，三角形与梯形中位线定理考查的形式有填空题、选择题、解答题，有时也会出现开放题和探索题主要以计算和证明为主，图形的变换和运动、面积类问题也容易和梯形挂上钩2解答时需要添加一些较明显的辅助线，将梯形问题转化为三角形、矩形或平行四边形来解决，体会

2、转化的思想识记巩固1梯形：一组对边_，另一组对边_的四边形叫梯形等腰梯形：两腰_的梯形叫等腰梯形直角梯形：有一个角_的梯形叫直角梯形2等腰梯形的特征：（1）等腰梯形同一底上的两个角_（2）等腰梯形的对角线_（3）等腰梯形是_对称图形，其对称轴是_3等腰梯形的判定：（1）_的梯形是等腰梯形 （定义）（2）_的梯形是等腰梯形（3）_的梯形是等腰梯形4三角形和梯形的中位线定理：学优中考网 （1）三角形的中位线_于第三边且等于第三边的_（2）梯形的中位线_于两底且等于两底和的_5梯形的面积：如图所示，S 梯形 ABCD= （AB+CD）DE=_（用 L 表示中位线，h 表示高） 12在该梯形中，面积相

3、等的三角形有：_；_； _识记巩固参考答案:1平行 不平行 相等 直角 2 （1）相等 （ 2）相等 （3）轴 过两底中点的直线 3 （1）两腰相等 （2）同一底上的两角相等 （3）对角线相等 4 （1）平行 一半 （2）平行 一半 5ch （1）S=S （2）S=S （3）S=S典例解析例 1 （2011 安徽芜湖，21，8 分）如图，在梯形 ABCD 中， DCAB ， AD=BC, BD 平分 过点 D 作 ，过点 C 作 ，垂足分别为 E、 F，连接 EF，,60.ABCEABFBD求证： 为等边三角形. DEF【答案】证明:因为 DCAB ， ，所以 .,60ABC 60ABC又因为

4、 平分 ，所以 2 分B132D因为 DCAB ，所以 ，所以 所以 4 分3 ,D.CB因为 ，所以 F 为 BD 中点，又因为 ，所以 6 分CDEABFE由 ，得 ，所以 为等边三角形. 8 分30AB60E例 2 （2011 山东泰安，27 ，10 分）已知，在梯形 ABCD中， ADBC ， ABC=900， BC=2AD， E 是 BC 的中点，连接AE、 AC.（1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图） ，求证： AOE COF（2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 于点 G（如图） ，求证：四边形 EFDG 是菱形。【答案】证明：点

5、E 是 BC 的中点， BC=2AD EC=BE= BC=AD12又 ADEC四边形 AECD 为平行四边形 AEDC AEO=CFO ， EAO=FCO AOE COF（2）证明：连接 DE ADBE ， AD=BE四边形 ABED 是平行四边形又 ABE=900 ABED 是矩形 GE=GA=GB=GD= BD= AE12 12 E、 F 分别是 BC、 CD 的中点 EF、 GE 是 CBD 的两条中位线 EF= BD=GD， GE= CD=DF12 12又 GE=GD EF=GD=GE=DF则四边形 EFDG 是菱形例 3 （2008，四川广安）如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，E

6、 为 CD 中点，连结 AE并延长 AE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：CF=AD；（2）若 AD=2，AB=8，当 BC 为多少时，点 B 在线段 AF 的 垂直平分线上？为什么？解析 （1）证明：ADBC，F=DAE又FEC=AED，CE=DE，学优中考网 FECAED，CF=AD（2）当 BC=6 时，点 B 在线段 AF 的垂直平分线上BC=6，AD=2，AB=8，AB=BC+AD又CF=AD，BC+CF=BF，AB=BF点 B 在 AF 的垂直平分线上点评 在（ 2）中要证点 B 在线段 AF 的垂直平分线上，其实是依据到 AF的两端点 A，F距离相等的点在 AF 的垂直平分

7、线上来证的，即只需从证明 AB=BF 出发倒推即可拓展变式 1 在梯形 ABCD 中，ADBC，AD+BC=CD，E 是 AB 的中点，则CED=_度答案 90拓展变式 2 如图，直角梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 a，垂直于底的腰 AB 的长为 b，则图中阴影部分的面积等于_答案: ab1来源:xyzkw.Com2011 年中考真题一、选择题1. （2011 江苏扬州，7,3 分）已知下列命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形；等腰梯形的对角线相等；对角线互相垂直的四边形是菱形；内错角相等。其中假命题有（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 【答案】B2. （

8、2011 山东滨州，12，3 分）如图,在一张ABC 纸片中, C=90, B=60,DE 是中位线,现把纸片沿中位线 DE 剪开,计划拼出以下四个图形:邻边不等的矩形;等腰梯形;有一个角为锐角的菱形;正方形.那么以上图形一定能被拼成的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4EDC BA（第 12 题图）【答案】C来源:xyzkw.Com3. （2011 山东烟台，6,4 分）如图，梯形 ABCD 中， AB CD，点 E、 F、 G 分别是 BD、 AC、 DC的中点.已知两底差是 6，两腰和是 12，则 EFG 的周长是（ ）A.8 B.9 C.10 D.12A BCDE FG（第 6

9、题图）【答案】B4. （2011 浙江台州，7,4 分）如图，在梯形 ABCCD 中，ADBC，ABC=90，对角线 BD、AC相交于点 O。下列条件中，不能判断对角线互相垂直的是（ ）A. 1=4 B. 1=3 C. 2=3 D.OB 2+OC2=BC2【答案】B5. （2011 台湾台北，15）图(五)为梯形纸片 ABCD， E 点在 上，且BC， 3， 9， 8。若以 为折线，将90DCAEABCDAC 折至 上，使得 与 交于 F 点，则 长度为何？BA 4.5 B。5 C。5.5 D6【答案】B学优中考网 6. （ 2011 山东潍坊， 11，3 分）已知直角梯形 ABCD 中， A

10、DBC，BCD=90, BC = CD=2AD , E、F 分别是 BC、CD 边的中点，连接 BF、DE 交于点 P，连接 CP 并延长交 AB于点 Q，连接 AF，则下列结论不正确的是（） A . CP 平分BCDB. 四边形 ABED 为平行四边形C. CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. ABF 为等腰三角形【答案】C7. （2011 山东临沂，12，3 分）如图，梯形 ABCD 中，ADBC，ABCD，AD2，BC6，B60，则梯形 ABCD 的周长是（ ）A12 B14 C16 D18【答案】C8. （2011 四川绵阳 11，3）如图，在等腰梯形站 ABCD 中

11、， AB/CD，对角线 AC、 BD 相交于O， ABD =30， AC BC, AB = 8cm,则 COD 的面积为OBCADA. B. 243cm243cC. D. 22【答案】A9. （2011 湖北武汉市，7，3 分）如图，在梯形 ABCD 中， AB DC， AD=DC=CB，若 ABD25，则 BAD 的大小是A40 B45 C50 D60第 7 题图A BCD【答案】C10（2011 湖北宜昌，12，3 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，点 E,F,G,H 分别是 AB,BC，CD，DA 的中点，则下列结论一定正确的是( ).A. HGF = GHE B.

12、GHE = HEF C. HEF = EFG D. HGF = HEF（第 12 题图）【答案】D11.12. 二、填空题1. （2011 福建福州，13，4 分）如图 4,直角梯形 中, , ,则ABCDB90Co度.ABCD图 4【答案】 2702. (2011 浙江湖州，14，4)如图，已知梯形 ABCD， AD BC，对角线 AC， BD 相交于点 O，AOD 与 BOC 的面积之比为 1：9，若 AD=1，则 BC 的长是 【答案】33. （2011 湖南邵阳，16，3 分）如图（六）所示，在等腰梯形 ABCD 中，ABCD，AD=BC，ACBC，B=60，BC=2cm，则上底 DC

13、 的长是_cm。学优中考网 【答案】2.提示：CAB=90-60=30，又等腰梯形 ABCD 中，BAD=B=60，CAD=BAD-BAC=30。又CDAB，DCA=CAB=30=DAC。CD=AD=BC=2cm。4. （2011 江苏连云港，16，3 分）一等腰梯形两组对边中点连线段的平方和为 8，则这个等腰梯形的对角线长为_.【答案】 25. （2011 江苏宿迁,15,3 分）如图，在梯形 ABCD 中， AB DC， ADC 的平分线与 BDC 的平分线的交点 E 恰在 AB 上若 AD7cm， BC8cm，则 AB 的长度是 cm【答案】156. （ 2011 重庆江津， 13，4

14、分）在梯形 ABCD 中,ADBC,中位线长为 5,高为 6,则它的面积是_.【答案】307. (2011 江苏南京，10，2 分)等腰梯形的腰长为 5，它的周长是 22，则它的中位线长为_【答案】68. （2011 山东临沂，19，3 分）如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第 10 个这样的图形中，共有 个等腰梯形 【答案】1009. （2011 湖北襄阳，17，3 分）如图 4，在梯形 ABCD 中， AD BC， AD6， BC16， E 是 BC的中点.点 P 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发，沿 AD 向点 D 运动；点 Q 同时以每秒 2 个单位长度

15、的速度从点 C 出发，沿 CB 向点 B 运动 .点 P 停止运动时，点 Q 也随之停止运动.当运动时间 t 秒时，以点 P， Q， E， D 为顶点的四边形是平行四边形.PQEDB CA图 4【答案】2 或 31410 （2011 江苏盐城，15，3 分）将 两 个 形 状 相 同 的 三 角 板 放 置 在 一 张 矩 形 纸 片 上 ， 按 图 示画 线 得 到 四 边 形 ABCD， 则四边形 ABCD 的形状是 DCBA【答案】等腰梯形11.12. 三、解答题1. （ 2011 安徽芜湖，21，8 分）如图，在梯形 ABCD 中， DCAB ， AD=BC, BD 平分过点 D 作

16、，过点 C 作 ，垂足分别为 E、 F，连接 EF，求,60.ABCEABFBD证： 为等边三角形. DEF【答案】证明:因为 DCAB ， ，所以 .,60ABC 60ABC又因为 平分 ，所以 2 分B132D因为 DCAB ，所以 ，所以 所以 4 分3 ,D.CB因为 ，所以 F 为 BD 中点，又因为 ，所以 6 分来CDEABFE源:学优中考网由 ，得 ，所以 为等边三角形. 8 分30AB60E2. （2011 山东菏泽，17（2） ，7 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC， B=90， C=45， AD=1， BC=4， E 为 AB 中点， EF DC 交 BC 于

17、点 F， 求 EF 的长学优中考网 EB F CA D【答案】解：过点 A 作 AG DC， AD BC，四边形 AGCD 是平行四边形， GC=AD， BG=BC AD=41=3， 在 Rt ABG 中，AG= ， 2BG3 EF DC AG， ，12EFA EF= 1233. （2011 山东泰安，27 ，10 分）已知，在梯形 ABCD 中， ADBC ， ABC=900， BC=2AD， E是 BC 的中点，连接 AE、 AC.（1）点 F 是 DC 上一点，连接 EF，交 AC 于点 O（如图） ，求证： AOE COF（2）若点 F 是 DC 的中点，连接 BD，交 AE 于点 G

18、（如图） ，求证：四边形 EFDG 是菱形。【答案】证明：点 E 是 BC 的中点， BC=2AD EC=BE= BC=AD12又 ADEC四边形 AECD 为平行四边形 AEDC AEO=CFO ， EAO=FCO AOE COF（2）证明：连接 DE ADBE ， AD=BE四边形 ABED 是平行四边形又 ABE=900 ABED 是矩形 GE=GA=GB=GD= BD= AE来源 :xyzkw.Com12 12 E、 F 分别是 BC、 CD 的中点 EF、 GE 是 CBD 的两条中位线 EF= BD=GD， GE= CD=DF12 12又 GE=GD EF=GD=GE=DF则四边形

19、 EFDG 是菱形4. （2011 四川南充市，17，6 分）如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC,点 E,F 在 BC 上，且 BE=CF,连接 DE,AF.求证：DE=AF. FEDCBA【答案】证明：BE=FCBE+EF=FC+EF,即 BF=CE四边形 ABCD 是等腰梯形AB=DC B=C在DCE 和ABF 中，DC=ABB=CCE=BFDCEABF(SAS) DE=AF5. （2011 四川南充市，21，8 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC,AD=AB=CD=2,C=60 0,M是 BC 的中点。（1）求证：MDC 是等边三角形；（2）将MDC 绕点 M 旋转，当

20、 MD(即 MD)与 AB 交于一点 E,MC 即 MC)同时与 AD 交于一点 F 时，点 E,F 和点 A 构成AEF.试探究AEF 的周长是否存在最小值。如果不存在，请学优中考网 说明理由；如果存在，请计算出AEF 周长的最小值.DCMFEDCBA【答案】 （1）证明：过点 D 作 DPBC,于点 P，过点 A 作 AQBC 于点 Q,C=B=60 0CP=BQ= AB,CP+BQ=AB 2又ADPQ 是矩形，AD=PQ,故 BC=2AD,由已知，点 M 是 BC 的中点，BM=CM=AD=AB=CD, 即MDC 中，CM=CD, C=60 0,故MDC 是等边三角形.（2）解：AEF

21、的周长存在最小值，理由如下：连接 AM,由（1）平行四边形 ABMD 是菱形，MAB, MAD 和MCD是等边三角形，BMA=BME+AME=60 0, EMF=AMF+AME=60 0BME=AMF）在BME 与AMF 中，BM=AM, EBM=FAM=60 0BMEAMF(ASA) BE=AF, ME=MF,AE+AF=AE+BE=ABEMF=DMC=60 0 ,故EMF 是等边三角形，EF=MF. MF 的最小值为点 M 到 AD 的距离 ，即 EF 的最小值是 .33AEF 的周长=AE+AF+EF=AB+EF,AEF 的周长的最小值为 2+ .6. （2011 浙江杭州，22， 10

22、)在直角梯形 ABCD 中， AB CD， ABC90，AB2 BC2 CD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，线段 OA， OB 的中点分别为点 E， F(1)求证： FOE DOC；(2)求 sin OEF 的值；(3)若直线 EF 与线段 AD， BC 分别相交于点 G， H，求 的值ABCD【答案】(1)证明： E， F 分别为线段 OA， OB 的中点， EF AB， AB2 EF， AB2 CD， EF CD， AB CD， EF CD， OEF OCD， OFE ODC， FOE DOC；，(2) 在 ABC 中， ABC90， ，22()5ACBCB EF AB， OEF

23、CAB，5sinBCA sinsiOEFA(3) FOE DOC， OE OC， AE OE， AE OE OC， EF AB，23CEH CAB， ， ， EF CD，23EHBA243CEHABD43EF，同理 ， ，1HCD13G532953CGH7. （2011 浙江温州，18，8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中， AB CD，点 M 是 AB 的中点求证： A DM BCM.【答案】证明：在等腰梯形 ABCD 中， AB CD， AD BC， A B，点 M 是 AB 的中点， MA MB， ADM BCM8. （ 2011 四川重庆， 24，10 分）如图，梯形 ABCD 中，

24、 AD BC， DCB45， CD 2， BD CD 过点 C 作 CE AB 于 E，交对角线 BD 于 F点 G 为 BC 中点，连结EG、 AF(1)求 EG 的长；(2)求证： CF AB AF学优中考网 【答案】 (1) 解BDCD，DCB45，DBCDCB45，CDDB2，CB 2 ，DB2+CD2 2CEAB 于 E，点 G 为 BC 中点，EG CB 12 2(2)证明：证法一：延长 BA、CD 交于点 H，BDCD，CDFBDH90，DBHH90，CEAB 于 E，DCFH90，DBHDCF，又 CDBD，CDFBDH，CDFBDH(ASA)，DFDH， CF BHBAAH，

25、ADBC，DBCADF45，HDADCB45，ADFHAD，又 DFDH，DADA，ADFADH(SAS)，AFAH，又 CFBHBAAH ，CFABAF证法二：在线段 DH 上截取 CH=CA，连结 DHBDCD，BECE，EBFEFB90，DCFDFC90又EFB=DFC，EBF=DCF又 BD=CD，BA=CH，ABDHCDAD=HD，ADB=HDC又 ADBC，ADBDBC45HDC45HDBBDCHDC45ADBHDB又 AD=HD， DF=DF，ADFHDF，AFHFCFCHHF=ABAF9. （2011 湖南邵阳，19，8 分）在四边形 ABCD 中，E,F,G,H 分别是 AB

26、，BC，CD，DA 的中点，顺次连结 EF，FG，GH，HE。（1）请判断四边形 EFGH 的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形 EFGH 是菱形。 （写出你所添加的条件，不要求证明）【答案】解：（1）四边形 EFGH 是平行四边形。证明如下：连结 AC，BD，由 E，F，G，H 分别是所在边的中点，知 EFAC，且 EF= AC，GHAC，且 GH= AC，22GHEF，且 GH=EF，四边形 EFGH 是平行四边形。10 （2011 湖南益阳，15，6 分）如图 6，在梯形 ABCD 中， AB CD， AD =DC，求证： AC 是 DAB 的平分线图 6DA BC【答案】

27、解： ， . CD ADC ， . A ， 即 是 的角平分线.ABB11. （2011 湖南益阳，21，12 分）图 10 是小红设计的钻石形商标， ABC 是边长为 2 的等边三角形，四边形 ACDE 是等腰梯形， AC ED， EAC=60， AE=1（1）证明： ABE CBD； （2）图中存在多对相似三角形，请你找出一对进行证明，并求出其相似比（不添加辅助线，不找全等的相似三角形） ；（3）小红发现 AM=MN=NC，请证明此结论；（4）求线段 BD 的长学优中考网 ECDA M N图 10B【答案】证明： ，AC是 等 边 三 角 形， B60ACB，DEE四 边 形 是 等 腰

28、梯 形 ， ，60， +12+ACDAEBCD即在 BED和 中 .ABCE， ， 答案不唯一如 AN证明： ， ，60BCBDNC D其相似比为： 21 由（2）得 ， ANC123A同理 .13M AN作 ，DFBCF交 的 延 长 线 于， 12060D， ， ，Rt在 中 312CD 221DFC， ， RtBDF在 中 1532,2BCFDF2253712. （2011 江苏苏州，23,6 分）如图，已知四边形 ABCD 是梯形，ADBC，A=90，BC=BD，CEBD，垂足为 E.（1）求证：ABDECB；（2）若DBC=50，求DCE 的度数.【答案】证明：（1）ADBC，ADB

29、=EBC.又CEBD，A=90，A=CEB.在ABD 和ECB 中，CBDEAABDECB.（2）解法一：DBC=50，BC=BD，EDC=65.又CEBD，CED=90.DCE=90-EDC=25.解法二：DBC=50，BC=BD，BCD=65.又BEC=90，BCE=40.DCE=BCD-BCE=25.13. （2011 湖北黄石，19，7 分）如图（6） ，在中， ADBC ， AB DC， E 是 BC 的中点，连接AE， DE，求证： AE DE【答案】证明：梯形 ABCD 是等腰梯形 B C E 是 BC 的中点 BE EC在 ABE 的 DCE 中AB DC学优中考网 B CB

30、E EC ABE DCEAEDE14. （2011 广东茂名，22，8 分）如图，在等腰 ABC 中,点 D、 E 分别是两腰 AC、 BC 上的点，连接 AE、 BD 相交于点 O，12(1)求证： OD OE； (3 分)(2)求证：四边形 AB D 是等腰梯形； (3 分)(3)若 AB3 DE, DCE 的面积为 2, 求四边形 ABED 的面积 (2 分)【答案】(1)证明：如图， ABC 是等腰三角形， AC BC ， BAD ABE，又 AB BA、21， ABD BAE (ASA)， BD AE，又， OA OB， BD OB AE OA，即： OD OE(2) 证明：由(1)

31、知： OD OE， OED ODE， OED DOE)，180(2同理：1 AOB)，又 DOE AOB，1 OED， DE AB， AD、 BE 是等腰三角形两腰所在的线段， AD 与 BE 不平行，四边形 ABED 是梯形， 又由(1)知 ABD BAE ， AD BE梯形 ABED 是等腰梯形(3)解：由(2)可知： DE AB， DCE ACB ， ，即： ，2)(ABDEAC的 面 积的 面 积 91)3(22DEC的 面 积 ACB 的面积18，四边形 ABED 的面积 ACB 的面积 DCE 的面积18216 15. （2011 山东东营，19，8 分）(本题满分 8 分)如图，

32、在四边形 ABCD 中，DB 平分ADC，ABC=120，C=60，BDC= ；延长 CD 到点 E，连接 AE，使得30E= C。12（1）求证:四边形 ABDE 是平行四边形；（2）若 DC=12，求 AD 的长。【答案】 （1）证明：ABC=120，C=60，ABC+BCD=180ABDC。即 ABED。又C=60，E= C，BDC=3012E=BDC=30 AEBD 所以 四边形 ABDE 是平行四边形（2）解：由第（1）问，ABDC。 四边形 ABCD 是梯形。DB 平分ADC，BDC=30 ADC=BCD=60四边形 ABCD 是等腰梯形 BC=AD 在BCD 中，C=60，BDC

33、=30 DBC=90。又已知 DC=12AD=BC= DC=61216. （ 2011 重庆市潼南,24,10 分） 如图,在直角梯形 ABCD 中，ABCD,ADDC,AB=BC,且AEBC. 求证：AD=AE； 若 AD=8，DC=4，求 AB 的长.【答案】解：（1）连接 AC -1 分ABCDACD=BACAB=BCACB=BACACD=ACB -2 分ADDC AEBCD=AEC=90 0 24题 图 BACDE学优中考网 AC=AC -3 分ADCAEC -4 分AD=AE -5 分24题 图 BACDE（2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC设 AB x, 则 BE=x4 ，A

34、E=8 -6 分在 RtABE 中 AEB=90 0由勾股定理得： -8 分228()x解得：x=10AB=10 -10 分17. （2011 山东枣庄，24，10 分）如图，直角梯形 ABCD 中， AD BC， A=90， 交 AB 于 E， DF 平分 EDC 交 BC 于 F，连结 EF6ABDEC（1）证明： ；F（2）当 时，求 EF 的长tan31FDBAEC解：（1）过 D 作 DG BC 于 G由已知可得，四边形 ABGD 为正方形 分 DE DC， ADE+ EDG=90= GDC+ EDG， ADE= GDC 3 分又 A= DGC，且 AD=GD， ADE GDC DE

35、=DC，且 AE=GC 4 分在 EDF 和 CDF 中， EDF= CDF， DE=DC， DF 为公共边， EDF CDF EF=CF 6 分FDBAECG（2）tan ADE= ADE= 31， 2 7分设 EFx，则 8BFx， BE=62=4. 由勾股定理，得 22()4 解之，得 5， 即 10 分梯形一、选择题1、 （2011 重庆市纂江县赶水镇）如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE 平分BCD，交 AB 于点 E，交 BD 于点 H，ENDC 交 BD 于点 N下列结论：BH=DH；CH= ； 其中正确的是（ (21)NBSC） B

36、只有 C只有 D只有来源:学优中考网AB CDHNE答案：B2、 （2011 年北京四中四模）如图，在等腰梯形 ABCD 中，ABDC，AC和 BD 相交于点 O，则图中的全等三角形共有（ ） （A）1 对 （B）2 对 （C）3 对 （D）4 对答案：C3、 （2011 年如皋市九年级期末考）已知等腰梯形的底角为 45，高为 2，上底为 2，则其面积为（ ）A2 B6 C8 D12学优中考网 （第 7 题）答案：C4、(2011 浙江杭州模拟 14)下列命题中的真命题是( ).A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 中心对称图形都是轴对称图形C. 两条对角线相等的梯形是等腰梯形 D. 等腰

37、梯形是中心对称图形答案：C5（2 011 年 浙 江 省 杭 州 市 模 拟 ）如图， ，过 上到点 的距离分别为的点作 的垂线与 相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为 观察图中的规律，求出第 10 个黑色梯形的面积 ( )A.32 B.54 C.76 D.86答案 C6.(浙 江 省 杭 州 市 党 山 镇 中 2011 年 中 考 数 学 模 拟 试 卷)如图，在正三角形 中， ， ，ABCDE分别是 ， ， 上的点， ， ， ，则 的FBADEAC F F面积与 的面积之比等于（ ）A13 B23 C 2 D 3 3答案：A7 （2011 杭州上城区一模）梯形ABCD中AB C

38、D，ADC+BCD=90，以AD 、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S 1、S 2、S 3 ，F CDBAE且S 1 +S3 =4S2，则CD=（ ）A. 2.5AB B. 3AB C. 3.5AB D. 4AB答案：B8（2011 广东南塘二模）.已知梯形中位线长为 5cm，面积为 20cm2，则高是A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm答案:B9. （ 2011 湖北武汉调考模拟） 如图，在直角梯形 ABCD 中，B=C=9O，E、F 是 BC 上两点，若 AD=ED，ADE=30，FDC=15，则下列结论：AED=DFC;BE=2CF；AB- CF= 21EF

39、;S OAF:S DEF =AF:EF 其中正确的结论是( ) A B C D 答案： C10、 （北京四中 2011 中考模拟 14）在课外活动课上，教师让同学们作一个对角线完全垂直的等腰梯形形状的风筝，其面积为 800 平方米，则对角线所用的竹条至少需（ ）A、40 cm B 、40cm C、 80cm D、80 cm2 2答案：B二、填空题1、 （2011 年北京四中五模）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABBC，ADBC，EF 为中位线，若 AB2b，EFa，则阴影部分的面积 . 答案：ab2、(2011 年江阴市周庄中学九年级期末考 )如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC，B=30

40、，C =60，AD=4 ，AB= ，则下底 BC 的长为 _3答案：106030 DCB A学优中考网 3、 （2011 年黄冈中考调研六）已知等腰梯形 的中位线 的长为 ，腰 的长为 ，ABCDEF5AD4则这个等腰梯形的周长为 ；答案 184.（2011 灌南县新集中学一模）如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，ADBC，对角线ACBD，垂足为 O若 CD3，AB5，则 AC 的长为 .答案： 425（浙江杭州金山学校 2011 模拟） （引九年级期末自我评估卷第 16 题）如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2面积为 S1，四边形 P2M2N2N3的面积为 S2，四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn，则 Sn= 答案： 312n6、 （2011 深圳市三模）如图有一直角梯形零件 ABCD，ADBC，斜腰 DC 的长为10cm，D120 ，则该零件另一腰 AB 的长是 m.答案：5 错误！未找到引用源。三、