上交教案圆周角.doc

1、 OBACEF课题： 312 圆周角靖州一中 吴其辉教学目标1了解圆周角的概念2理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3理解圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用教学设想设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题重点、难点、关键1重点：圆周角的定理、圆周角的定理的推导及运用它们解题2难点：运用数学分类思想证明圆周角的定理3关键：探究圆周角

2、的定理的存在教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们口答下面两个问题1什么叫圆心角？2圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢？老师点评：（1）我们把顶点在圆心的角叫圆心角（2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等刚才讲的，顶点在圆心上的角，有一组等量的关系，如果顶点不在圆心上，它在其它的位置上？如在圆周上，是否还存在一些等量关系呢？这就是我们今天要探讨，要研究，要解决的问题二、合作交流探索新知问题：如图（通过多媒体课件展示）所示的O，我们在射门游戏中，设 E、F 是球门，设球员们只能在 所在的O 其它位置射门，如图所示的 A、B、C 点通

3、过观察，AEF我们可以发现像EAF、EBF、ECF 这样的角，它们的（通过多媒体课件展示）顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角（通过多媒体课件展示几个关于圆周角与圆心角的识别题）现在通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题1一条弧所对的圆周角的个数有多少个？2同弧所对的圆周角的度数是否发生变化？3同弧上的圆周角与圆心角有什么关系？（学生分组讨论）提问二、三位同学代表发言老师点评：1一条弧所对的圆周角的个数有无数多个2通过度量，我们可以发现，同弧所对的圆周角是没有变化的OBA COBACD3通过度量，我们可以得出，同弧上的圆周角是圆心角的一半下面，我们通过逻辑证明来说明“同弧所对的圆周

4、角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半 ”（1）设圆周角ABC 的一边 BC 是O 的直径， （通过多媒体课件展示）如图所示AOC 是ABO 的外角AOC=BAO+ABOOA=OBBAO=ABOAOC=ABOABC= AOC12（2）如图， （通过多媒体课件展示）圆周角ABC 的两边AB、AC 在一条直径 OD 的两侧，那么ABC= AOC 吗？请同学们独立12完成这道题的说明过程老师点评：连结 BO 交O 于 D 同理AOD 是ABO 的外角，COD是BOC 的外角，那么就有AOD=2ABO，DOC=2CBO，因此AOC=2ABC（3）如图， （通过多媒体课件展

5、示）圆周角ABC 的两边 AB、AC 在一条直径 OD 的同侧，那么ABC= AOC 吗？请同学们独立完成证明12老师点评：连结 OA、OC，连结 BO 并延长交O 于 D，那么AOD=2ABD，COD=2CBO，而ABC=ABD-CBO= AOD- COD=12AOC12现在，我如果在画一个任意的圆周角ABC，同样可证得它等于同弧上圆心角一半，因此，同弧上的圆周角是相等的从（1） 、 （2） 、 （3） ，我们可以总结归纳出圆周角定理：（通过多媒体课件展示）在同圆或等圆中，同弧等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半进一步，我们还可以得到下面的推导：（通过多媒体课件展示） 半圆（

6、或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径下面，我们通过这个定理和推论来解一些题目例 1如图， （通过多媒体课件展示）AB 是O 的直径，BD 是O 的弦，延长 BD 到C，使 AC=AB，BD 与 CD 的大小有什么关系？为什么？分析：BD=CD，因为 AB=AC，所以这个ABC 是等腰，要证明 D 是 BC 的中点，只要连结 AD 证明 AD 是高或是BAC 的平分线即可解：BD=CD证明：连接 ADAB 是O 的直径ADB=90（半圆（或直径）所对的圆周角是直角）即 ADBC又AC=ABOBACDOBA C DOBACDBD=CD（等腰三角形三线合一性质） 三、巩固练习P66

7、 . 练习 1,2四、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1圆周角的概念；（通过多媒体课件展示）顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角2圆周角的定理：（通过多媒体课件展示）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都相等这条弧所对的圆心角的一半；3 （通过多媒体课件展示）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径4应用圆周角的定理及其推导解决一些具体问题五、布置作业教材 P70 7、8、9 题六探究提高课外升华如图， （通过多媒体课件展示）已知ABC 内接于O，A、B、C 的对边分别设为 a，b，c，O 半径为 R，求证： = = =2RsinaAbsincC