1、1.已知点 A(2,0)和点 B(-4,2),则以 AB 为直径的圆的方程是( ).A.(x-1)2+(y+1)2=40 B.(x-1)2+(y+1)2=10C.(x+1)2+(y-1)2=40 D.(x+1)2+(y-1)2=10【解析】圆心坐标为( -1,1),则半径 r=, 圆的方程为( x+1)2+(y-1)2=10.【答案】D2.已知 P 是圆 x2+y2=1 上的动点,则 P 点到直线 l:x+y-2=0 的距离的最小值为( ).A.1 B. C.2 D.2 【解析】由题知距离的最小值为圆心到直线 l 的距离减去半径 .d min=-1=1.【答案】A3.圆心在原点,并与直线 3x
2、-4y-10=0 相切的圆的方程为 . 【解析】 半径 r=2, 圆的方程为 x2+y2=4.【答案】 x2+y2=44.求与 x 轴相交于 A(1,0)和 B(5,0)两点且半径为的圆的标准方程 .【解析】(法一)设圆的标准方程为( x-a)2+(y-b)2=5. 点 A,B 在圆上, 可得到方程组:解得 a=3,b=1. 圆的标准方程是( x-3)2+(y-1)2=5 或( x-3)2+(y+1)2=5.(法二)由 A、 B 两点在圆上可知线段 AB 是圆的一条弦,根据平面几何知识:这个圆的圆心在线段 AB 的垂直平分线 x=3 上,于是可设圆心为 C(3,b),又 |AC|=,即 =,解
3、得 b=1 或 b=-1.因此,所求圆的标准方程为( x-3)2+(y-1)2=5 或( x-3)2+(y+1)2=5.5.若直线 x-y=2 被圆( x-a)2+y2=4 所截得的弦长为 2,则实数 a 的值为 ( ).A.-1 或 B.1 或 3C.-2 或 6 D.0 或 4【解析】 圆心到直线的距离 d=,又 d2+()2=22,即 d2=2,= 2, (a-2)2=4,a= 0 或 4.【答案】D6.圆( x-4)2+(y-5)2=10 上的点到原点的距离的最小值是( ).A. B.-C. D.+【解析】因为圆的圆心为(4,5),半径为,圆心与原点的距离为 =,所以圆( x-4)2+
4、(y-5)2=10 上的点到原点的距离的最小值为 -.【答案】B7.过点 P(1,-2)的直线 l 将圆 C:(x-2)2+(y+3)2=16 截成两段弧,若其中劣弧的长度最短,那么直线 l 的方程为 . 【解析】由题知直线 l 与 PC 垂直的时候劣弧最短 .k PC=-1,k l=1, 直线 l 的方程为 y+2=x-1,即 x-y-3=0.【答案】 x-y-3=08.已知隧道的截面是半径为 4 m 的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为 2.7 m,高为 3 m 的货车能不能驶入这个隧道?【解析】以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径 AB 所在的直线为 x 轴,建立直角坐标
5、系,如图,那么半圆的方程为 x2+y2=16(y0) .将 x=2.7 代入,得 y=3.即在离中心线 2.7 m 处,隧道的高度低于货车的高度 .因此,货车不能驶入这个隧道 .9.圆心在直线 2x-y-7=0 上且与 y 轴交于点 A(0,-4),B(0,-2)的圆的标准方程为 . 【解析】由圆与 y 轴交于点 A(0,-4),B(0,-2)可知,圆心在直线 y=-3 上,由得故圆心坐标为(2, -3),半径 r=, 所求圆的方程为( x-2)2+(y+3)2=5.【答案】( x-2)2+(y+3)2=510.经过 A(6,5),B(0,1)两点,并且圆心在直线 3x+10y+9=0 上,求圆的标准方程 .【解析】设所求的圆的圆心为 C(a,b),则解得 a=7,b=-3, 圆心 C(7,-3),半径 r=|CB|=, 所求圆的方程为( x-7)2+(y+3)2=65.
