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类型4.4黄金分割的学案.doc

  • 上传人:fmgc7290
  • 文档编号:4520350
  • 上传时间:2019-01-01
  • 格式:DOC
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    4.4黄金分割的学案.doc
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    1、 济南汇才学校导学案 北师大版数学九年级上册 第 四周 星期 编号: 17- 1 - C BA4.4 探索相似三角形的条件(3)【学习目标】知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比:会找一条线段的黄金分割点。【温故知新】1已知线段 a=2,b=6,c=3,线段 b 是 a 和 c 的比例中项吗?为什么?2数 12 与 3 的比例中项是 .【新知探究】一、黄金分割的定义:1生活中我们见到过许许多多的图形,形态各异,美观大方.下图是一个五角星图案,在五角星图案中,用刻度尺分别度量线段 AC、 BC 的长度,然后计算 与 ,它们的值相等吗?ABC2.归纳:在线段 AB 上,点 C 把线段 AB 分成两条

    2、线段 AC 和 BC,如果 ,那么称线段 AB 被点 C 黄金分割, CB点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点, AC 与 AB 的比叫做黄金比. 其中 = 0.618. AB215、黄金分割是一种分割线段的方法,一条线段的黄金分割点有 个。、黄金比是两条线段的比,没有单位,它的比值为 ,精确到 0.001 为 。3、想一想:点 C 是线段 AB 的黄金分割点,则 = 。ABC二、确定黄金分割点:如图,已知线段 AB,按照如下方法作图:(1)经过点 B 作 BDAB,使 BD= AB.21(2)连接 AD,在 DA 上截取 DE=DB.(3)在 AB 上截取 AC=AE.点 C 就是线段 AB

    3、 的黄金分割点。三、黄金矩形:古希腊时期的巴台农神庙,把它的正面放在一个矩形 ABCD 中,以矩形 ABCD 的宽 AD 为边在其内部作正方形AEFD,那么我们可以惊奇地发现, ,点 E 是 AB 的黄金分割点吗?矩形BAABCD 的宽与长的比是黄金比吗?解:因为四边形 AEFD 是正方形,所以 AD=BC=AE,又因为 ,所以 ,BCAAEB即 ,因此点 E 是 AB 的黄金分割点,矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比.这个ABE矩形叫做黄金矩形.宽与长的比是: 的矩形叫做黄金矩形。A B512济南汇才学校导学案 北师大版数学九年级上册 第 四周 星期 编号: 17- 2 - C BAC BA

    4、【应用巩固】1如图,若点 P 是 AB 的黄金分割点,则线段 AP、 PB、 AB 满足关系式 , 即 AP 是_与_的比例中项.2.若 M、N 是线段 AB 上的两个黄金分割点,且 AB=1,则 MN .(精确到 0.001)3、如图,点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果 ,那么下列说法错误的是( )。 CBAA、线段 AB 被点 C 黄金分割 B、点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点C、AB 与 AC 的比叫做黄金比 D、AC 与 AB 的比叫做黄金比4、如图,点 C 是 AB 的黄金分割点,AB=4,则 AC2=_.(结果保留根号)5、如图的五角星中, 与 的关系是(

    5、 ) ABA、相等 B、 C、 D、不能确定AB6、一条线段的黄金分割点有 个。7、一个矩形是黄金矩形,若它的长为 4cm,则它的宽为 。8、已知如图,AB=2,点 C 是 AB 的黄金分割点,点 D 在 AB 上,且 AD2=BDAB,求 的值。ACD9、已知点 P 是线段 AB 的黄金分割点,APPB,设以 BP 为边的正方形的面积为 S1,以 PA、AB 为邻边的矩形的面积为 S2,S1与 S2相等吗?说明理由。【巩固提升】如图,以长为 2 的线段 AB 为边作正方形 ABCD,取 AB 的中点 P,连结 PD,在 BA 的延长线上取点 F,使 PF=PD,以 AF 为边作正方形 AMEF,点 M 在 AD 上,(1)求 AM、 DM 的长. (2)说明 AM2=ADDM 的理由。(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?A BCDCBPAC BA BPA

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