1、1实验 1 矩阵的建立和基本运算一实验目的熟悉 MATLAB 软件中关于矩阵初等变换的方法以及矩阵运算的各种命令。二实验内容与要求1 启动与退出双击 MATLAB 图标，进入 MATLAB 命令窗口，即可输入命令，开始运算。单击 File 菜单中的 Exit，或使用 MATLAB 命令退出。2 数.数组.矩阵的输入（1） 数的输入 a=5回车：a =5输入复数 25i:b =2.0000 - 5.0000i问题 1.1：输入“a=5;”,回车后与上面有什么区别？在行尾加“；” ，该行结果不显示；在行尾加“， ”或加“， ”或不加标点，该行结果显示。注意，在 MATLAB 中，标点符号一定要在英
2、文状态下输入！（2） 数组的输入 b=1,3,5,7,9,11 c=1:2:11 d=linspace(1,11,6)问题 1.2：体会以上输入放有什么区别和联系。若 b 为在 02pi 之间均匀分布的 22 个数据，c=（1.3，2.5，7.6，2，-3） ，d=(23,20,17,14,11,8,5,2),各用何种方法输入比较简单？（3） 矩阵的输入 A=2,3,5;1,3,5;6,9,4%行之间要用分号隔开A =2 3 51 3 56 9 42等待键盘输入命令格式为：m=input(请输入初始量，m=);请输入初始量，m=问题 1.3：输入 A（2，3） ，结果如何？输入 A（7）又如何
3、？体会以上输入的结果，注意，数和数组可作为矩阵的特。注意： 变量名开头必须是英文字母，后面的字符可以是英文，数字和下划线，但不包含空格和标点；6.5 版变量名最长可包含 63 个字符，以前的版本最多为 31 个字符；变量名，函数名对字母大小写是区分的。3矩阵的大小的测试和定位A=3，5，6；2，5，8；3，5，9；3，7，9；d=numel(A) %测试定矩阵 A 的元素，5.x 版本没有此命令n,m=size(A) %测试的行（n）A,列（m）数结果为：d=12n=4m=3I,j=find(A3);%找出 A 中大于 3 的元素的行数注意： “%”后面是注释句，被忽略而不执行；对一个数组可用
4、 n=length(A),A 若是矩阵，ng 3 出 A 的行，列数的最大值。4矩阵的块的操作A=(2,:); %取出 A 的第 2 行的所有元素A=(1,3,:); %取出 A 的第 1，3 行的所有元素A=(2:3,1:2) %取出 A 的 2，3 行与 1，2 列交叉的元素ans=2 53 5A（1，3，：）=A（3，1，：） ；%将 A 的 1 行和 3 行互换问题 1.4：如何将 A 的 2，3 列互换？A=(2,:)=4; %将 A 的第 2 行的所有元素用 4 取代A(find(A=3)=-3; %将 A 中等于 3 的所有的元素换为-3A=(2,:)= %删除 A 的第 2 行
5、ans=4 5 63 5 93 7 9reshape(A,2,6) %返回以 A 的元素重新构造的 2 6 维矩阵3 自找个例子，熟悉数和数组的各种运算，以及它们的各种函数值。 自找个例子，熟悉矩阵的加减乘除及其他运算，注意和点运算的区别。 输入一个矩阵，取出的第行第列的元素；取出的第，列的所有元素；让的第列和第列互换；删除的第列。 产生维的矩阵，产生维的随机矩阵，产生维的单位矩阵。 将的第行元素扩大倍，再增加后作为的第行元素。 输入任意矩阵，（它们的元素个数相等） ，命令（:）和（:）=会产生什么结果？ ，；，；， ，；，；， ， ，:，体会命令， ， ， ，所产生的结果，学习由小矩阵生成大
6、矩阵的方法。三提高内容 多维数组的创建格式：cat(n,A1,A2,Am).说明：n=1 和 n=2 时分别构造的1:2和1:2 ，都是二维数组，而 n=3 时都可以构造出三维数组。【例 1.2】 A1=1,2,3;4,5,6;7,8,9;A2=A1;A3=A2-A1; A4=cat(3,A1,A2,A3)或用另一种原始方式定义A4(:,:,1) =1 2 34 5 67 8 9A4(:,:,2) =1 4 72 5 83 6 9A4(:,:,3) =0 2 4-2 0 2-4 -2 0张量积格式：kron(A,B)%A 为 mn 矩阵，为 pq 矩阵，则为 mpnq 矩阵。说明：与的张量积定
7、义为C=A B=11nmmaB 其中，A B 与 B A 均为 mpnq 矩阵，但一般 A BB A。4【例 1.3 】 A= ，B= ，求 A B。1234356789 A=1 2;3 4;B=1 2 3;4 5 6;7 8 9; C=kron(A,B)C =1 2 3 2 4 64 5 6 8 10 127 8 9 14 16 183 6 9 4 8 1212 15 18 16 20 2421 24 27 28 32 36矩阵的范数格式：n=norm(A) %求矩阵 A 的普范数，等于 A 的最大奇异值。n=norm(A,1) %求 A 的列范数（1范数） ，等于 A 的最大列之和。n=n
8、orm(A,2) %求 A 的 2范数，和 norm(A)相同。n=norm(A,inf) %求行范数（无穷大范数） ，等于 A 的最大数之和。n=norm(A,for) %求矩阵 A 的 Frobenius 范数，A F =2|ijia4. LU 分解矩阵的三角分解又称 LU 分解，它的目的是将一个矩阵分解成一个下三角矩阵 L 和一个上三角矩阵 U 的乘积，将 A=LU。格式： L，U=lu(X) %U 为上三角阵，L 为下三角阵或其变换形式，满足LU=X，L，U，P=lu (X) %U 为上三角阵， L 为下三角阵，P 为单位矩阵的行边换满足 LU=PX。【例 1.4】 A=1 2 3;4
9、 5 6;7 8 9; L,U=lu(A)L =0.1429 1.0000 00.5714 0.5000 1.00001.0000 0 0U =7.0000 8.0000 9.00000 0.8571 1.71430 0 0.0000 L,U,P=lu(A)L =1.0000 0 00.1429 1.0000 050.5714 0.5000 1.0000ans=3 2 3 3 5 55 7 6 8 9 9A(4,5)=3;%扩大 A 的维数，A 成为 45 矩阵，未定义元素为 0 A(1:3、2:3),A(2:4、1:2);A,A(:、2) %由小矩阵构造大矩阵，注意行列维数的搭配ans =2
10、 3 4 33 6 6 55 3 2 51 2 3 24 3 6 36 5 3 52 5 0 5 diag(A、k); %抽取矩阵 A 的第 k 条对角线元素向量tril(A、k)； %抽取矩阵 A 的第 k 条对角线下面的部分triu(A、k)； %抽取矩阵 A 的第 k 条对角线上面的部分注意：“：”表示“全部”.5矩阵的翻转操作flipud(A); %A 进行上下翻转fliplr(A); %A 进行左右翻转rot90(A); %A 逆时针旋转 90o问题 1.5：rot90(A,2)和 rot90(A,-2)结果有区别吗？6.特殊矩阵的产生A=eye(n); %产生 n 维单位矩阵A=o
11、nes(n、m)；%产生 nm 维 1 矩阵A=zeros(n、m)；%产生 nm 维 0 矩阵A=rand(n、m)； %产生 nm 维随机矩阵（元素在 91 之间）问题 1.6：产生一个在区间10，20内均匀分布的 4 阶随机矩阵.randn(m、n)； %产生 mn 正态分布随机矩阵randperm(n); %产生 1n 之间整数的随机排列【例 1.1】randperm(6)ans=3 2 1 5 4 6logspace(a、b、n)； %在（10a、10b）之间产生 n 个对数等分量diag(a、b、n); %产生以 a、b、c、d、为对角线元素的矩阵hilb(n); %返回 n 阶
12、hilbert 矩阵，其元素为 H（i、j）=1/（i+j-1） 6magic(n); %产生 n 阶魔方矩阵7.数的运算4+2;4*2;4/2; %右除 2，等于 24/2; %4 左除 2，等于 0.543; %4 的 3 次方sqrt(4); %4 的算术平方根exp(3); %e 的 3 次方，不能输成 e3log(4); %4 的自然对数，log10(4)是以 10 为底，log2(4)是以 2 为底其他常用函数见表 1.1 与表 1.2.8.矩阵的运算A， ； %A 的转置det(A); %A 的行列式，A 必须是方阵reank(A); %A 的秩inv(A); %A 的逆eig(
13、A); %A 的本征值 X,D=eig(A); %A 的本征矢量 X 及本征值 Dtrace(A); %A 的迹，等于 A 的对角线元素之和3*A; %常数与矩阵相乘A+B; %A，B 必须是同维矩阵，和 3+A 进行比较A-B; %A，B 必须是同维矩阵，和 3-A 进行比较A*B; %和 A.*B 进行比较 A/B; %（和 A./B 进行比较）AB; %（和 A.B 进行比较）A2; %A2 相当于 A*A（和 A.2 进行比较）注意：矩阵的加减乘除按相关规则运算，否则给出警告信息；“.*” ， “./”， “.”，“.”称为点运算（或称数组运算，又称元素群运算） ，点运算是前后矩阵对应
14、元素之间的运算。问题 1.7：求出 A 的本征矢量和本征值，比较 24（A 必须是方阵）和 2.A 的区别.矩阵的其他运算和函数见表 1.3.9.变量的存储与调用（1）存储save data a b c %将变量 a,b,c 存到 data.mat 文件中（2）调用load data %data.mat 文件中所有变量加载到工作空间10列出工作空间所有变量whos %列出工作空间所有变量的变量名、大小、字节数、数组维数11.联机求助7help sqrt %将显示出平方根 sqrt 命令的功能和使用方式四、练习和思考 熟悉 MATLAB 的启动和退出.U=7.0000 8.0000 9.0000
15、0 0.8571 1.71430 0 0.0000P=0 0 11 0 0 0 1 05 QR 分解将矩阵 A 分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的乘积。格式：Q，R=qr(A) %求得正交矩阵 Q 和上三角阵 R，Q 和 R 满足 A=QR。Q，R，E=qr(A) % 求得正交矩阵 Q 和上三角阵 R，E 为单位矩阵的变换形式，R 的对角线元素按大小降序排列，满足 AE=QR。例 15A=1,2,3;4,5,6;7,8,9;10,11,12;Q,R=qr(A)Q=-0.0776 -0.8331 0.5456 -0.0478-0.3105 -0.4512 -0.6919 0.4704-0.54
16、33 -0.0694 -0.2531 -0.7975-0.7762 0.3124 0.3994 0.3748R=-12.8841 -14.5916 -16.29920 -1.0413 -2.08260 0 0表 1。1 基本的数学函数函数名 含义 函数名 含义sin/cos 正弦/余弦函数 asin/acos 反正弦/反余弦函数tan/cot 正切/余切函数 atan/acos 反正切/反余切函数sec/csc 正割/余割函数 aec/acec 反正割/反余割函数sinh/cosh 双曲正弦/双曲余弦函数asinh/acosh 反双曲正弦/反双曲余弦函数tanh/coth 双曲正切/双曲余切函
17、数atanh/acosh 反双曲正切/反双曲余函数sech/csch 双曲正割/双曲余割函数asech/acsch 反双曲正割/反双曲余割函数exp 指数函数 sqrt 平方根函数log 对数函数 log10 常用对数函数8abs 绝对值函数 angle 角相位函数imag 复数虚部函数 real 复数实部函数conj 共轭复数函数 sign 正负符号函数fix 朝零方向取整 ceil 朝正无穷方向取整round 四舍五入取整 floor 朝无穷方向取整rem 求余函数 mod 求余函数（带符号）gcd 最大公约数 lcm 最小公倍数perms 排列 nchoosek 组合表 1。2 特殊变量
18、与函数函数名 含义 函数名 含义ans 默认返回变量 eps 默认相对浮点精度nargin 函数输入变量个数 nargout 函数输出变量个数yarargin 函数中输入的可选参数varargout 函数中输出的可选参数i 虚数单位 pi 圆周率inf 无穷值 nan 不定值flnps 浮点运算次数 inputname 输入参数名表 1.3 矩阵边换和矩阵函数函数名 含义 函数名 含义flipud 矩阵上下翻转 fliplr 矩阵左右翻转rot90 矩阵旋转 90 diag 产生或提取对角阵tril 产生或提取下三角阵 triu 产生或提取上三角阵eye 产生单位矩阵 rand 产生随机矩阵ones 产生 1 矩阵 zeros 产生零矩阵linespace 构造线性分布向量 logspace 构造对数分布向量det 行列式的值 eig 矩阵的特征值trice 矩阵的迹 inv 矩阵的逆rref 化行最简形 null 零空间
