1、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念课时目标 1.通过对物理模型和几何模型的探究，了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及向量的几何表示.2.掌握平行向量与相等向量的概念1向量：既有_，又有_的量叫向量2向量的几何表示：以 A 为起点，B 为终点的向量记作_3向量的有关概念：(1)零向量：长度为_的向量叫做零向量，记作_ (2)单位向量：长度为_的向量叫做单位向量(3)相等向量：_且_的向量叫做相等向量(4)平行向量(共线向量 )：方向_的_向量叫做平行向量，也叫共线向量记法：向量 a 平行于 b，记作_规定：零向量与_平行一、选择题1下列物理量：质量；速度；位移；力；加速度；
2、路程；密度；功其中不是向量的有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列条件中能得到 ab 的是( )A|a| |b|Ba 与 b 的方向相同Ca0，b 为任意向量Da0 且 b03下列说法正确的有( )方向相同的向量叫相等向量；零向量的长度为 0；共线向量是在同一条直线上的向量；零向量是没有方向的向量；共线向量不一定相等；平行向量方向相同A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4命题“若 a b，b c，则 a c”( )A总成立 B当 a0 时成立C当 b0 时成立 D当 c0 时成立5下列各命题中，正确的命题为( )A两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同B模为 0 的向量与任一
3、向量平行C向量就是有向线段D|a| |b|ab6下列说法正确的是( )A向量 就是 所在的直线平行于 所在的直线AB CD AB CD B长度相等的向量叫做相等向量C零向量长度等于 0D共线向量是在一条直线上的向量题 号 1 2 3 4 5 6答 案二、填空题7给出以下 5 个条件：ab；|a| |b|；a 与 b 的方向相反； | a|0 或|b| 0；a与 b 都是单位向量其中能使 ab 成立的是_(填序号)8在四边形 ABCD 中， 且| | |，则四边形的形状为_AB DC AB AD 9下列各种情况中，向量的终点在平面内各构成什么图形把所有单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的所有
4、单位向量移到同一起点；把平行于某一直线的一切向量移到同一起点_；_；_.10如图所示，E、F 分别为ABC 边 AB、AC 的中点，则与向量 共线的向量有EF _(将图中符合条件的向量全写出来 )三、解答题11. 在如图的方格纸上，已知向量 a，每个小正方形的边长为 1.(1)试以 B 为终点画一个向量 b，使 ba；(2)在图中画一个以 A 为起点的向量 c，使|c | ，并说出向量 c 的终点的轨迹是什么？512. 如图所示，ABC 的三边均不相等，E、F、D 分别是 AC、AB、BC 的中点(1)写出与 共线的向量；EF (2)写出与 的模大小相等的向量；EF (3)写出与 相等的向量E
5、F 能力提升13. 如图，已知 .AA BB CC 求证：(1)ABCAB C；(2) ， .AB A B AC A C 14. 如图所示，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，且 a， b， c.OA OB OC (1)与 a 的模相等的向量有多少个？(2)与 a 的长度相等，方向相反的向量有哪些？(3)与 a 共线的向量有哪些？(4)请一一列出与 a，b，c 相等的向量1向量是既有大小又有方向的量，解决向量问题时一定要从大小和方向两个方面去考虑2向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小如 ab 没有意义，而|a|b| 有意义3共线向量与平行向量是同一概念，规定：零向量与任一向量都平行2.1
6、 平面向量的实际背景及基本概念答案知识梳理1大小 方向 2. AB 3(1)0 0 (2)1 (3) 长度相等 方向相同 (4)相同或相反 非零 a b 任一向量作业设计1D 2.D3A 与正确，其余都是错误的4C 当 b 0 时，不成立，因为零向量与任何向量都平行5B 由于模为 0 的向量是零向量，只有零向量的方向不确定，它与任一向量平行，故选B.6C 向量 包含 所在的直线平行于 所在的直线和 所在的直线与 所在的AB CD AB CD AB CD 直线重合两种情况；相等向量不仅要求长度相等，还要求方向相同；共线向量也称为平行向量，它们可以是在一条直线上的向量，也可以是所在直线互相平行的向
7、量，所以A、B、D 均错7解析 相等向量一定是共线向量，能使 ab；方向相同或相反的向量一定是共线向量，能使 ab；零向量与任一向量平行，成立8菱形解析 ，AB 綊 DCAB DC 四边形 ABCD 是平行四边形，| | | |，四边形 ABCD 是菱形AB AD 9单位圆 相距为 2 的两个点 一条直线10. ， ，FE BC CB 解析 E、F 分别为ABC 对应边的中点，EFBC，符合条件的向量为 ， ， .FE BC CB 11解 (1)根据相等向量的定义，所作向量与向量 a 平行，且长度相等 (作图略)(2)由平面几何知识可知所有这样的向量 c 的终点的轨迹是以 A 为圆心，半径为
8、的圆(作5图略)12解 (1)因为 E、F 分别是 AC、AB 的中点，所以 EF綊 BC.又因为 D 是 BC 的中点，12所以与 共线的向量有： ， ， ， ， ， ， .EF FE BD DB DC CD BC CB (2)与 模相等的向量有： ， ， ， ， .EF FE BD DB DC CD (3)与 相等的向量有： 与 .EF DB CD 13证明 (1) ，AA BB | | |，且 .AA BB AA BB 又A 不在 上，AABB .BB 四边形 AAB B 是平行四边形| | | |.AB A B 同理| | |，| | |.AC A C BC B C ABCAB C .(2)四边形 AABB 是平行四边形， ，且| | |.AB A B AB A B .同理可证 .AB A B AC A C 14解 (1)与 a 的模相等的向量有 23 个(2)与 a 的长度相等且方向相反的向量有 ， ， ， .OD BC AO FE (3)与 a 共线的向量有 ， ， ， ， ， ， ， ， .EF BC OD FE CB DO AO DA AD (4)与 a 相等的向量有 ， ， ；与 b 相等的向量有 ， ， ；与 c 相等的向量有 ，EF DO CB DC EO FA FO ， .ED AB
