1、第六章 反比例函数,6.1 反比例函数,1,课堂讲解,反比例函数的定义 确定反比例函数表达式 建立反比例函数的模型,2,课时流程,逐点 导讲练,课堂小结,作业提升,生活是五彩缤纷的,在我们的数学世界里,虽然没有那么多美丽的色彩,但是却有许多美丽而神奇的线它们充满了智慧,给我们展现了一个睿智的世界瞧,旭日中学正在举行100米赛跑 你知道琳琳和华 华两位同学的比 赛成绩与他们的 速度有什么样的 函数关系吗?,1,知识点,反比例函数的定义,知1导,京沪高速铁路全长约为1318km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t
2、是v的函数吗?为什么?,变量t与v之间的关系可以表示成:你还能举出类似的实例吗?与同伴交流.,知1导,知1导,归 纳,一般地,形如y (k为常数,k0)的函数叫做 反比例函数,其中x是自变量,y是函数,(来自点拨),(1)判定一个函数为反比例函数的条件:所给等式是形如y 或ykx1或xyk的等式;比例系数k是常数,且k0. (2)y是x的反比例函数函数解析式为y 或ykx1或xyk (k为常数,k0),知1讲,(来自点拨),例1 下列关系式中,y是x的反比例函数的是_(填序号)y2x1;y ;y ;y .,知1讲,(来自点拨),根据反比例函数的定义进行判断,看它是否满足反比 例函数的三种表现形
3、式y2x1是一次函数; y 是反比例函数;y ,y与x2成反比 例,但y与x不是反比例函数关系;y 是反比例 函数,可以写成 ;,导引:, ,总 结,知1讲,(来自点拨),判断一个函数是不是反比例函数的方法: 先看它是否能写成反比例函数的三种表现形式, 再看k 是否为常数且k0.,知2练,(来自典中点),列说法不正确的是( ) A在y 1中,y1与x成反比例 B在xy2中,y与 成正比例 C在y 中,y与x成反比例,1,2,知识点,确定反比例函数的表达式,知2讲,1. 求反比例函数的表达式,就是确定反比例函数表达式y (k0)中常数k的值,它一般需经历:“设代求还原”这四步即:(1)设:设出反
4、比例函数表达式y ;(2)代:将所给的数据代入函数表达式;(3)求:求出k的值;(4)还原:写出反比例函数的表达式,知2讲,2由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k,因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可,知2讲,例2 已知y是x的反比例函数,当x=4时,y=6.(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)当x2时,求y的值.,解:,(1)设 把x=4,y=6代入得k=24.所以这个反比例函数的表达式为 (2)当x2时,,总 结,知2讲,(来自点拨),确定反比例函数表达式的方法:在明确两个变量为反比例函数关系的前提下, 先设出反比例函数的表达式,然后把满足反比例函 数关系的一组对
5、应值代入设出的表达式中构造方程, 解方程求出待定系数,从而确定反比例函数的表达式,知2练,(来自典中点),1 若反比例函数的图象过(3,2),则其函数表达式为_ 若y与x2成反比例,且当x1时,y3,则y与x之间的关系是( )A正比例函数 B反比例函数 C一次函数 D其他,知3讲,3,知识点,建立反比例函数的模型,确定实际问题中的反比例函数表达式类似于列二 元一次方程,两个变量就是两个未知数,关键是认真 审题,找到两个变量间的等量关系比如面积s一定时, 矩形的长x和宽y的关系式为y= (s为定值)这里只 有一个待定系数s,因此只需知道一组x,y的值即可求 出这个反比例函数的关系式,总 结,知3
6、讲,(来自点拨),用反比例函数的表达式表示实际问题的方法:通常建立数学模型的过程是先找出两个变量之 间的等量关系,然后经过变形即可得出注意:实际 问题中的反比例函数,自变量的取值范围一般都是大 于零,例3 用反比例函数表达式表示下列问题中两个变 量 间的对应关系:(1)小明完成100 m赛跑时,所用时间t(s)随他跑步 的平均速度v(m/s)的变化而变化;(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg,气体的密度(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化;(3)压力为600 N时,压强p随受力面积S的变化而变化;(4)三角形的面积为20,它的底边a上的高h随底边a的变化而变化,(来自点拨),知3讲
7、,导引:先根据每个问题中两个变量与已知量之间的等量 关系列出等式,然后通过变形得到函数表达式解:(1)vt100,t (v0);(2)0.5V, (V0);(3)pS600,p (S0);(4) ah20,h (a0),(来自点拨),知3讲,总 结,知3讲,(来自点拨),建立反比例函数的模型,首先要找出题目中的 等量关系,然后把未知量用未知数表示,列出等式, 转化为反比例函数的一般式即可.同时注意未知数的 取值范围.,1 在下列选项中,是反比例函数关系的是( )A多边形的内角和与边数的关系B正三角形的面积与边长的关系C直角三角形的面积与边长的关系D三角形的面积一定时,它的底边长a与这边上的高h
8、之间的关系,知3练,(来自典中点),2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 千米/小时的平均速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是( )Av320t BvCv20t Dv,知3练,(来自典中点),用待定系数法确定反比例函数表达的“四步骤”: (1)设:设反比例函数的表达式为y ; (2)列:把已知的x与y的一对对应值代入y ,得到关于k的方程; (3)解:解方程,求出k的值; (4)代:将求出的k的值代入所设表达式中,即得到所求 反比例函数的表达式,1.必做: 完成教材P150-151 T1-T4 2.补充: 请完成典中点剩余部分习题,