1、填空题解法,填空题有两类：一类是定量的，一类是定性的。填空题大多是定量的，近几年才出现定性型的具有多重选择性的填空题。 填空题缺少选择支的信息，故解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空题上。但填空题既不用说明理由，又无须书写过程，因而解选择题的有关策略、方法有时也适合于填空题。 填空题大多能在课本中找到原型和背景，故可以化归为我们熟知的题目或基本题型。填空题不需过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求准确无误。,快运算要快，力戒小题大作； 稳变形要稳，不可操之过急； 全答案要全，力避残缺不齐； 活解题要活，不要生搬硬套； 细审题要细，不能粗心大意。,合情推理 优化思路 少算多思是快
2、速、准确地解答填空题的基本要求.,分析：从互为反函数定义出发即可解决,解：由互为反函数的定义知，反函数的值域就是原函数的定义域由原函数f(x)的定义域为(1，)，故f1(x)的值域是(1，),一、直接法：直接从题设条件出发，准确计算，,讲究技巧，得出结论。,2 .(2004年北京春季高考题)的值为_,分析：从三角公式出发解题,评析：对于三角的求值题，往往是用三角公式，化复角为单角，化切为弦等,解：由正弦的和差角公式，得原式 2,二、特例法：当填空题暗示结论唯一或其值,为定 值时，可取特例求解。,1、已知等差数列an的公差d0,a1、a3、a 9成等比数列，则 的值为_,分析:不妨设an =n,
3、则a1=1、a3=3、a 9=9符合题意,故 =,2、已知A+B= ，则 的值为_.,分析:不妨令A=0, B=,则 =,3：若(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)m=a0+a1x1+amxm ,且a1+a2+am1=29m， 求m= ,解析：令x0，得a0m；,观察特殊位置am1，,再令x=1 得 2+22 + +2m =a0 + a1+am . = m+ a1+am =m+29m+1, m=4,1.(2003年全国高考题) 使log2(x)x1成立的x的取值范围是_,分析：运用常规方法很难解决，而用数形结合法，则能直观得出答案,解：在同一坐标系作出ylog2(x)及yx1，,
4、由图象知1x0，故填(1，0),三、数形结合法：借助于图形进行直观分,析，并辅之以简单计算得出结论。,2.若方程lg(x23xm)lg(3x)在x(0,3)内有唯一解，实数m的取值范围为 。, m1或3m0，3m1,【解】 原方程变形为,设曲线y(x2)2 , x(0,3)和直线y1m，图像如图所示。,由图可知： 当1m0时，有唯一解，m1;,即：,当0，11m4时，有唯一解，即3m0,1,四 定义法 即直接运用数学定义、性质等去求解，它可以优化解题过程,1. 设F1和F2为双曲线 的两个焦点，点P在双曲线上满足F1PF2=900,则F1PF2的面积是,由,解：设|PF1|=m,|PF2|=n
5、,2.已知圆 上动点Q与定点A（ ，0）的连线段AQ的垂直平分线交OQ于点P，当Q在圆上运动一周时，P点轨迹方程是,解：由平几知识：|PO|+|PA|=|PO|+|PQ| =|OQ|=2，,再由椭圆定义知：P在以O、Q为焦点的椭圆上，进一步求得点P轨迹方程为,五. 等价转化 从题目出发，把复杂的、生疏的、抽象的、困难的和末知的问题通过等价转化为简单的、熟悉的、具体的、容易的和已知的问题来解决。,1.点m(a，b)在直线3x+4y15上，则 的最小值为 ： 分析:由 的最小值联想到点m到原点的 距离为最小,而(0，0)到直线3x+4y15的距离为所求， 答案为3.,2. (2004年北京春季高考
6、题)据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b，2003年产生的垃圾量为a吨由此预测，该区下一年的垃圾量为_吨，2008年的垃圾量为_吨,分析：等价转化为等比数列问题来解决,解：由题意即可转化为等比数列问题，即a1 a，q1b，求a2，a6,由等比数列的通项公式，得a2a(1b)，a6 a(1b)5,故本题应填a(1b)，a(1b)5,解：由互为反函数的性质，有f(4)x，即xlog3(4/4 + 2)，得 x1,六 编外公式法 编外公式法是指从课本或习题中总结出来，但又不是课本的定理的“真命题”，用于解答选择题及填空题具有起点高、速度快、准确性强等优点.,如椭圆的焦半径公式：P为椭圆上任意
7、一点，则|PF1|aex0； |PF2|aex0,等差数列中的重要性质：若，则,1.椭圆 1的焦点为F1、F2，点P为其上的动点，当F1PF2为钝角时，点P横坐标的取值范围是_,分析：本题可利用椭圆中的升华公式简捷解决：运用焦半径公式；运用焦点三角形面积公式.,解法1 在椭圆中，a3，b2，c 依焦半径公式知,|PF1|3 x，|PF2|3 x,又F1PF2是钝角，故有| PF1 | 2| PF2 | 2| F1F2 | 2，,即(3 x)2(3 x)2(2 )2，,可得x2 应填,解法2 设P(x0，y0)，由F1PF2为钝 角，,有tan 1，由焦点三角形面积公式：,即 2 | y0|4，, |F1F2| y0|b2tan ，,解得 | y0| ,又 1，,得 x0 ，,故填 ,七：逆向思维 从问题反面出发，从未知人手，寻求使结论成立的原因，从而使问题获解。1.已知点A（4，1）点B（-2，4），直线AB与x轴的交点分线段的比=_,分析：若由两点式求直线方程再求与x轴的交点，甚至再由两点距离公式求比后定正负，运算量过大，而且其中有许多不必求。,设定比 ，由x轴上点纵标为0，得,可以直接画图后利用相似三角形中的线段比,谢谢,
