1、主讲人韩守木 华中科技大学,转子动力学基本理论,2.1 单圆盘转子振动特性,2.1.1 单圆盘转子模型,最简单的转子模型是单圆盘转子。轴两端为简支，一个圆盘固定在轴的中部(图21)。,图21 单圆盘转子模型,由于圆盘重力的作用，转轴要发生弯曲变形，对转动中的圆盘一侧施加一个横向冲击，转轴的弹性会使得圆盘作横向振动 2.1.2 圆盘偏心引起的振动由圆盘质量偏心的不平衡响应产生两种运动，一是圆盘绕 的自身转动，一是 绕圆盘的静态中心o的涡动。时，振幅趋于无限大，由于实际中存在阻尼，此时振幅会达到一个有限的峰值。这时的 称为转轴的临界转速。,2.2 转子的临界转速,当激振力的频率和转子系统的弯曲振动
2、自振频率相接近的时候，转子发生共振。这时候转子的转速称为转子的临界转速。转子在该转速下运行时，转子会发生剧烈的振动，而偏离该转速值（大于或小于）一定范围后，旋转又趋于平稳。 一，单圆盘转子的临界转速单圆盘转子加速过程中，当 的时候，转子动挠度S随 的增加而增加。当 接近的时候，挠度S急剧加大。但是当 的时候，S将随着 的增大而减小。当 不断加大时，转子又趋于稳定，动挠度S趋向于 。,这个过程如图2-6所示。当转子的角速度 趋近于 的时候，转子动挠度增大到最 大，我们称这时的角速度为临界角速度 ：,相应的转速称为临界转速,从以上讨论可以看出：转子的临界转速实质上就是转子系统的偏心质量在转动过程中
3、形成的激振力和系统发生共振时的转速。,二、等直径、均布质量转轴的临界转速由于透平转子相当长，直径又相当大。因此，用一个集中质量来代替转子的质量并不能反映分布质量对临界转速的影响。为此，我们需要讨论等直径转子的临界转速问题。,等直径均布质量的转子，在二端刚性支承的条件下，转子的自振频率 为,从式（2-20）可以看到：一个均布质量的转轴具有无穷多个自振频率，它在数值上和转子作横向振动的自振频率一样。按照频率数值的大小排列，称为转子的各阶自振频率 。由于临界转速现象是激振力频率和转子自振频率相同时产生的共振现象。因此，转子的各阶自阶振频率就是转子的各阶临界转速，记作 。转子具有无穷多阶临界转速。转子
4、临界转速的大小，取决于转子的材料、几何形状和结构型式。因此，对一个具体的转子来说，临界转速的大小是一定的。转子系统的刚性愈大，转子的临界转速愈大。,转子在各阶自振频率下振动时的振型（弹性曲线）S1(x), S2(x), S3(x)称为转子的各阶主振型。当转子按某一阶自振频率振动时，转子轴线上各点将在同一个通过二端轴承中心联线的轴向平面（称为子午面）上，即任一阶的主振型Sn(x)都是一根平面曲线。对于等直径、均布质量的转子，在二端刚性简支的条件下，它的各阶主振型函数为：,它的一、二、三阶的主振型和主振型函数如图2-9所示。从图中可以看到：第n阶主振型具有n-1个节点。在节点二侧的质点，在振动时彼
5、此相位相反,三、影响临界转速的因素 （一）转子温度沿轴向变化对临界转速的影响在汽轮机中，尤其是高参数汽轮机中，沿转子轴向的温度变化是很大的。温度的变化引起转子材料弹性模量E沿转子轴向的变化。由式（2-20）可以看到，转子的临界转速与转子材料的弹性模量的平方根成正比。因此，弹性模量E的下降必然引起转子临界转速的下降。,（二）转子结构型式对临界转速的影响叶轮装在轴上使轴的刚度有一定程度的增加，因而提高了转子的临界转速。不同的转子结构型式影响是不一样的。1，整锻转子：使临界转速的计算数值提高约24%。2，套装转子轮毂宽度不大的中压转子，临界转速提高约10%；对末级叶轮轮毂宽较大的低压转子，临界转速提
6、高可达25%左右。,（三）叶轮回转力矩对临界转速的影响对于直径比较大不是装在两个支承的正中间，甚至装在轴的悬臂端上的圆盘，在作弓形回旋时，将会产生回转力矩，使转子的临界转速发生变化（可能提高，也可能降低）。（四）轴系的临界转速和联轴器对临界转速的影响把一个单跨，二支点的转子连成了一个多支点的转子系统，称为轴系。在轴系中，由于相邻转子通过联轴器连接起来，轴的端部就不再是自由端。转子端部互相作用，就相当于在每个单跨转子的端部多了一个约束条件，使转子的刚性增加，从而引起该转子临界转速的加大。,表2-1是国产30万千瓦汽轮发电机组的临界转速计算值。从表中可以看到：轴系的各阶临界转速总比单个转子的临界转
7、速数值大。轴系是用联轴器连接。联轴器的刚性愈大，转子之间连接刚性愈大，因而相对于单个转子，轴系的临界转速升高亦愈多。（五）支承弹性对临界转速的影响实际上轴承座、轴瓦中起支承和润滑作用的油膜都不是绝对刚性的。以国产30万千瓦汽轮机的计算为例，对于单个转子，考虑支承弹性后，高压、中压、低压透平转子的临界转速分别下降 了18%、16.3%和40%。,六、转子临界转速的安全标准为了保证转子安全运行，就必须：尽可能避开共振对转子进行精确的平衡。 如果透平的工作转速n小于转子的第一阶临界转速要求： nc1（12125）n。 如果透平的工作转速n在转子的一阶和二阶临界转速之间要求： 1.4nc1n0.7nc
8、2。 我国电力部门提出，对于固定式发电用汽轮发电机组，要求轴系的各阶临界转速一般应与工作转速避开。轴系各阶临界转速的分布应保证机组能够有安全的暖机转速，并进行超速试验。,2.3 转子振动响应,2.3.1 振动响应的物理定义振动响应是旋转机械轴系重要的动态特性。它是指转子上存在质量不平衡造成的振动响应，包括响应的幅值和相位。这个特性用影响系数来量度： （2-49）不平衡响应特性决定了转子对已经存在的不平衡量或运转过程中突然出现的不平衡的响应程度。从轴系安全角度出发，希望这个响应越小越好。小意味着同样的不平衡量所造成的转子的振动小，小的不平衡响应，可以减小动平衡的次数，减少运行中意外事故对设备带来
9、的不良后果。,和临界转速一样，不平衡响应可以用计算的方法得到，也可以在现场实测得到。不平衡响应的计算，国外大的汽轮机制造公司对这个特性都有各自的设计规范。如西屋公司的标准指出，对于规定的不平衡量，在转速为25一85的工作转速范围内，即3000rmin机组在7502550rmin区间，轴系各轴颈的响应峰峰值应小于0.229mm；在转速为85一125的工作转速范围内，即3000rmin机组在25503750rmin区间，轴系各轴颈的响应峰峰值应小于0.076mm。,.4 轴系稳定性和动压滑动轴承,汽轮发电机组功率的增加，导致转子轴颈的增大和轴系临界转速的下降，进而影响转子轴系工作的稳定性。五十年代
10、以来国外发生的严重的转子事故中，振动原因占四分之三，国内也有百余例严重的转子事故由轴系振动引起 . 因此，必须特别关注轴系稳定性问题。 2.4.1 稳定性的基本概念高速旋转机器的转轴支承在径向滑动轴承上，转子轴颈为油膜所包阁，当外载荷W恒定并与油膜压力F1相平衡，转子轴颈中心将处于平衡位置Oj(c，0)(图215)。实际上转轴在运转时不可能不受到扰动或冲击载荷(此时轴颈中心将偏离平衡位置Oj),如果转轴受扰动后，轴颈中心随时间的增加而逐渐趋向平衡位置，则认为是稳定的。如果随时间的增加，转子振动的振幅越来越大、或轴颈围绕平衡位置作“涡动”，则认为是不稳定的。轴颈受扰动其中心偏离平衡位置后，新位置
11、的润滑油膜对轴颈产生一作用力，其方向与扰动方向有一偏位角。该作用力为扰动而引起的不平衡力，可分解为两个分力，即一个为沿扰动方向的分力，它是抗拒扰动的，还有一个垂直于扰动方向的分力，推动轴颈绕原平衡位置Ob涡动，其方向与轴颈的自转方向一致或相反。 “涡动”是一种自激振动，它不是由交变外力引起的强迫振动，而是由转子自身结构和运转工况等原因引起。,图2-15 转子轴颈的油膜压力,转子轴系突然出现振幅很大的现象叫做“失稳”，。转子轴系的刚度、阻尼特性决定了转子是否会失稳，故在研究转子轴系稳定性时，常用包括交叉刚度在内的四个刚度系数和包括交叉阻尼在内的四个阻尼系数(统称为动力系数)列出X、Y两方向的运动
12、方程。该运动方程是以动压油膜对微小扰动的反应而得出，即,式中： M转轴质量分别为轴颈受扰动后的位移，速度和加速度阻尼系数,刚度系数 设原方程的解为：,将其代入原方程后可得出特征方程,辨识转子轴系的稳定性一般勿需详细求解运动 方程，只要求出复数特征根即可作出判断。若 特征根的实部为负，则转 子轴系的运转是稳定的( 如图-16a所示)，如果 特征根 的实部为正或只 要有一个特征根实部为正 值，则转子轴系的运转就 不稳定或出现“失稳”(如图 216b所示)。,根据特征根为纯虚数的临界状态，可以得出相对于转子轴系临界转速的失稳转速比：,式中 Wst失稳转速Wk转子的临界转速,由此可知，失稳转速比与轴承
13、型式、承载系数和转子相对挠度有关，若已知转子轴系的临界转速WK，就可计算失稳转速Wst。 转子失稳表现为下列特点； (1)振动频率为次同步或超同步； (2)自激振动的频率以转子本身的固有频率为主； (3)振幅可能发生突然急剧增加； (4)振幅的变化与转速或负荷关系密切；,在汽轮发电机组转子轴承系统中造成转子发生动力失稳，常有以下的一些原因： (1)动压轴承油膜振荡； (2)密封汽流激振； (3)转动部件内摩擦； (4)叶轮顶隙造成的气动力 (5)空心转轴内滞留液体； (6)干摩擦； (7)扭转涡动(扭矩作用在一个不对中的转轴上) (8)螺旋涡动颤振。,2.4.2 机组转子轴系稳定性分析与诊断,
14、汽轮发电机组轴系主要的失稳型式是油膜振荡和汽流激振。 一、影响机组稳定性的因素 实际机组稳定性状况与制造、安装及运行有关。加工时过大的误差可能会使原本设计正确的轴承稳定性能降低；安装时对扬度、轴承标高、轴承载荷等重要指标的控制同样可以直接影响到机组稳定性；运行参数对稳定性也会造成暂时性的影响。 在影响机组稳定性的诸因素中，轴承是决定因素。现场机组处理经验表明，造成汽轮机组失稳的原因通常是多方面的，可能来自轴承、转子的内摩擦、流体力等。仅就轴承的扰动力来看，这个力取决于转子轴承的系统阻尼，取决于轴承油膜交叉刚度的量值，还取决于转子工作转速与临界转速之比。,各转子之间的对中状况间接地影响到稳定性。
15、由于基础的变形、轴承座的热膨胀等原因，可能造成相邻两个轴承中的一个不再承受负荷，甚至原本向下的作用力改为向上，同时另一个轴承承载增大。 转子轴承系统的稳定性主要取决于下列两点。 (一) 轴承型式和几何参数 现代汽轮发电机组用的滑动轴承按结构可分为固定瓦和可倾瓦两大类。固定瓦最基本的型式是圆柱轴承，由此派生出椭圆、三油楔、多油叶、具有轴向或周向沟槽等多种型式的轴承。不同型式的轴承或同一种型式但几何参数不同的轴承，油膜的动特性也不相同，如图217。,(二) 轴颈在轴承中的 工作位置轴承油膜的动特性 用无量纲承载系数索马 菲尔德数S描述，它是 工作位置的函数。S= 式中任何一个因子的变化都会影响到油
16、膜的动特性。,二、油膜失稳的特征及判断 汽轮发电机组发生油膜失稳其特征如下： (一) 频率和出现的转速区域 半速涡动发生在一定的转子转速区。在升速过程中，它从某一个较低的转速开始出现，随转子转速变化其涡动频率也随之变化，但它与转速的半频关系是始终不变的。油膜振荡发生在转子转速升到高于两倍第一阶临界转速时。振荡的频率是该跨转子的第一阶临界转速.其后如果转子转速继续上升，振荡频率始终保持不变(图-19)这是油膜振荡的关键特征（油膜振荡的惯性效应）。降速时，当转速低于两倍第一阶临界转速时，油膜振荡立即消失。消失的转速比升速中振荡出现的转速低，有滞后现象。 图2-20是实测某转子发生油膜震荡的三维谱图
17、。,(二) 油膜振荡的突发性失稳的轴系常可能直接出现油膜振荡。一旦转子转速达到两倍第一临界转速，在1020转之内，半频振幅迅速增大数倍或数十倍， （三）油膜振荡时的轴心轨迹轴心轨迹呈现内8字形或花瓣形，正向涡动。 (四) 与油温有直接关系因为受温度影响的润滑油黏度决定了轴颈在轴承中的工作位置。在其他条件相同的情况下，油黏度越小，轴颈的偏心率越大，稳定性越高。据此，现场可以用改变油温的方法试验判断机组存在的低频振动是否是油膜振荡或半速涡动。,三、 解决机组油膜失稳和油膜振荡的方法油膜振荡是一种共振现象，振幅远比半速涡动时的振幅大，转轴跳动剧烈，不仅一个轴承或相邻轴承、甚至整台机组的所有轴承都处在
18、激烈振动中。与半速涡动不同的是油膜振荡一旦发生，其涡动速度不变(始终保持与nk1相等)，即不随转子转速的升高而增加，这种在较宽的转速变动范围内保持共振状态的特性称为油膜振荡的“惯性效应”。 油膜振荡严重影响大型汽轮发电机组的安全运行。从本质上分析轴系的稳定性在于转子轴颈在轴承中的位置，即决定于转轴偏心率(偏心率=偏心距c/径向间隙c)的大小。一般说，偏心率愈大转子的稳定性愈高，偏心率小时，轴颈在轴承中浮起较高，容易漂荡或出现涡动。,资料载明，对于圆柱轴承，当偏心率0.8时就不可能出现涡动运动，等价地说，当轴颈从轴承最低垂直向上浮起的高度小于轴承半径问隙的一半时，高速旋转的任何工况都是稳定的。通
19、常以索马菲尔德数 S 来确定轴颈在轴承中的位置S= (2-52)式中一润滑油粘性系数 N 一轴颈转速(秒转数) P 一比压(轴承上所受平均投影压力) r一轴颈半径 C 一径向间隙(c=R-r) R 一轴瓦半径,索马菲尔德数S是轴承构造，运行的综合系数，与偏心率有一一对应的关系。S数愈大，对应的偏心率愈小，S数愈小、对应的偏心率愈大。可见设法减小S数是消除油膜振荡的主要方向。具体措施如下: 1. 加大比压(P)。主要方法是缩短轴瓦长度、减小长径比。目前大容量机组的比压数值已到3.0MPa。例如某200MW机组通过将轴瓦长度由410mm变成350mm，国产 300 MW 机组将轴瓦长度从430mm
20、变为320mm后解决了油膜振荡问题。 2. 降低润滑油的粘度()。粘度大，轴颈在轴瓦中的偏心率就小，转子轴系容易失稳。提高油温或将高标号油换成低标号油均可使油的粘度减小。 3. 减少轴颈的顶部间隙，增大轴承的间隙比，或用椭圆瓦替代圆柱瓦可以改善转子运转的稳定性。 4. 充分平衡一阶不平衡量。,2.4.3 动压滑动轴承的稳定性比较,针对几种常用的径向滑动轴承的研究表明，圆柱轴承具有很大的不稳定区，与圆柱轴承比较， 三油楔轴承有较小的不稳定区 ，而三油叶轴承和椭圆轴承只有很小的不稳定区。所以圆柱轴承的稳定性较差，三油叶轴承和椭圆轴承的稳定性较好。经过计算得知，稳定性最好的是可倾瓦轴承。因此，重载低
21、转速适于采用圆柱轴承，中等载荷中、高转速适于采用三油楔轴承和椭圆轴承，轻载高转速适于采用三油叶轴承和可倾瓦轴承（见图217）。,圆柱轴承,稳定区域,椭圆轴承,可顷瓦轴承,三油叶轴承,0,对国产200MW 汽轮发电机组转子轴系的稳定性的研究结论是三油楔轴承无论从稳定性方面和对不平衡的敏感性方面均比椭圆轴承差。若以后者替代前者，失稳转速可以提高到 37003800r/min(前者3450r/min)。理论研究结果表明，固定瓦轴承稳定性从优到劣的顺序为：三油叶、对称三油叶、椭圆、三油楔、圆柱。这是宏观排列，每一种具体轴承的稳定性如何。很大程度上还取决于它的具体几何参数。可倾瓦轴承稳定性能优良，因此，
22、大型引进机组的高压转子几乎都采用可倾瓦轴承。 从设计上避免出现失稳的另一项措施是提高转子的临界转速，使第一阶临界转速的两倍高于工作转速，这对于防止油膜振荡是有效的。,标高影响：对国产某300汽轮机组进行了测量，图222是2号轴承标高变化曲线（图中横坐标0点对应试验当天的6:45。机组从8:45冲转，9:22带负荷49.1）。2号轴承的标高从开机至带满负荷过程中，中分面处的标高持续上抬，最大标高增加量为400左右。3号轴承座在抽真空时标高下降。由于低压缸两端的温度变化小，而3号、4号轴承座坐落在低压缸下缸的两端，所以，热态时，3号轴承座因温度变化的上抬量很小。但从冷态至满负荷全过程3号、4号轴承的标高有所降低。,分析表明，2号轴承标高的变化主要是由轴承及轴承座温度的变化引起的。该机组高中压缸采用中分面猫爪支承，中压排汽缸外缸两侧伸出的猫爪支承在2号轴承座上，猫爪没有设置冷却装置，用红外线测温仪测得其中心外表面最高温度为94.6。轴承温度变化主要是转子、猫爪等的传热及轴承周围高温部件的辐射传热。3号、4号轴承的标高下降，使得2号和3号轴承的标高差进一步增大。由于2号轴承座和3号轴承座的标高变化趋势，使得2号轴承的动态载荷增加，油膜厚度减小，润滑工况恶化，可能出现了半干摩擦。而1号轴承座的动态载荷减轻。油膜失稳。,
