1、九年级数学全册R,第二十一章 一元二次方程,21.3 实际问题与一元二次方程,一、学习目标,掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题,二、新课引入,列一元二次方程解应用题的步骤？审题， . 找等量关系. ， ， 答.,设出未知数,列方程,解方程,三、研学教材,知识点一 传染繁殖问题,认真阅读课本第19页的内容，完成练习并体验知识点的形成过程。,探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?,三、研学教材,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个，则第一轮后共有_人患了流感，第二轮后共有_人患了流感。列方程，得 1 + x + x (x
2、+1) = 121x2+2x-120=0解方程，得 x1=10， x2= -12 答:每轮传染中平均一个人传染了10个人。,(1+x),x(x+1),三、研学教材,思考 按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,答： 平均每人传染10人， 第二轮传染的人数是 人， 第三轮传染的人数是 人， 三轮共传染了 人.,11 10= 110,121 10=1210,1+10+110+1210=1331,三、研学教材,练一练,1、有一人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了x个人，则经过两轮传染后，患流感的总数为400人，可列出方程为：_ 2、某种电脑病毒传播速度非常快.如果一台电脑被感染，经过两轮被
3、感染后，有81台电脑被感染，问每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？,1 + x + x (x+1) = 400,三、研学教材,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则,第一轮后共有(1+x)台电脑感染，,第二轮后共有x(1+x)台电脑感染。,列方程，得 1+x+x(1+x)=81,化简，得 x2+2x-80=0,解方程，得 x1=8， x2=-10（舍去）,答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。,三、研学教材,3、某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑?若病毒得不到有效控制,3轮
4、感染后,被感染的电脑会不会超过700台?,三、研学教材,解：,设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，根据题意列方程，得,1+x+x(1+x)=81,化简，得 x2+2x-80=0,每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑。,第3轮感染的电脑为818=648台,3轮感染后共81+648=729台电脑,3轮感染后,被感染的电脑会超过700台,四、归纳小结,4、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？,解：,设这个小组共x人，根据题意 列方程，得,x(x-1)=72,化简，得 x2-x-72=0,解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）,答：这个小组共9人。,四、归纳
5、小结,5、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？,解：组有x名同学，根据题意，得,x（x-1）=182,解得x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）,答：全组有14名同学.,四、归纳小结,6、某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？,解：初三有x个班，根据题意列方程，得,化简，得 x2-x-12=0,解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）,答：初三有4个班。,四、归纳小结,1、列方程解实际问题的关键是找出题目中的等量关系。 2、列一元二次方程解实际问题的一般步 （1）审 ， （2）设 _, （3）列 ， （4）解_ （5）验检验方程的解是否符合题意，将不符合题意的解舍去. （6） 。,题,未知数,方程,方程,答,
