1、基础巩固强化一、选择题1设 ye 3，则 y等于( )A3e 2 Be 2C 0 D以上都不是答案 C解析 ye 3 是一个常数，y0.2(20122013 学年度陕西宝鸡中学高二期末测试) 函数ysin x 的导数是( )Ay sinx BycosxC y cosx Dysin x答案 C解析 (sinx)cosx，选 C.3已知函数 f(x)x 3 的切线的斜率等于 3，则切线有( )A1 条 B2 条C 3 条 D不确定答案 B解析 f(x)3x 23，解得 x1.切点有两个，即可得切线有两条4若 ycos ，则 y( )23A B32 12C 0 D.12答案 C解析 常数函数的导数为
2、 0.5若 yln x，则其图象在 x2 处的切线斜率是 ( )A1 B0C 2 D.12答案 D解析 y ，y| x2 ，故图象在 x2 处的切线斜率1x 12为 .126yx 在 x1 处切线方程为 y4x，则 的值为( )A4 B4C 1 D1答案 B解析 y ( x)x 1 ，由条件知，y| x1 4.二、填空题7曲线 y lnx 与 x 轴交点处的切线方程是 _答案 y x1解析 曲线 ylnx 与 x 轴的交点为(1,0)y| x1 1，切线的斜率为 1，所求切线方程为：yx 1.8质点沿直线运动的路程与时间的关系是 s ，则质点在5tt32 时的速度等于_答案 180解析 s(
3、)( t ) t ，5t 15 质点在 t32 时的速度为 32 (25)15 15 .1809在曲线 y 上求一点 P，使得曲线在该点处的切线的倾斜4x2角为 135，则 P 点坐标为_答案 (2,1)解析 设 P(x0，y 0)，y (4x 2 )8x 3 ，tan1351，(4x2)8x 1. 30x 02，y 01.三、解答题10求证双曲线 y 上任意一点 P 处的切线与两坐标轴围成的1x三角形面积为定值解析 设双曲线上任意一点 P(x0，y 0)，y ，1x2点 P 处的切线方程 yy 0 (xx 0)1x20令 x0，得 yy 0 ；1x0 2x0令 y0，得 xx 0x y02x
4、 0.20S |x|y|2.12三角形面积为定值 2.能力拓展提升一、选择题11已知函数 f(x)x ，则f( )( )12 12A0 B.22C 1 D22答案 A解析 f( )是常数，f( )0.12 1212给出下列结论：若 y ，则 y ；1x3 3x4y ，则 y ；3x133xylog 2x，则 y ；1xycosx，则 ysinx.其中正确的个数是( )A1 B2C 3 D4答案 A解析 y x 3 ，y 3x 4 ，故 正确；1x3 3x4y x ， y x ，故不正确；y log 2x，y ；故3x 13 133x2 1xln2不正确；y cosx，y sinx，故不正确13
5、已知直线 ykx 是 yln x 的切线，则 k 的值为( )A. B12 12C. D1e 1e答案 C解析 y k，x ，切点坐标为 ，1x 1k (1k，1)又切点在曲线 ylnx 上，ln 1， e，k .1k 1k 1e14正弦曲线 ysin x 上切线的斜率等于 的点为( )12A( ， )3 32B ( ， )或( ， )3 32 3 32C (2k ， )3 32D(2k ， )或(2k ， )3 32 3 32答案 D解析 设斜率等于 的切线与曲线的切点为 P(x0，y 0)，12y | xx 0 cosx0 ，12x 02k 或 2k ，y 0 或 .3 3 32 32二、
6、填空题15y10 x在(1,10) 处切线的斜率为 _答案 10ln10解析 y 10 xln10，y| x1 10ln10.16抛物线 yx 2 上的点到直线 xy20 的最短距离为_答案 728解析 yx 2，y2x ，而抛物线 y x2 与直线xy 20 平行的切线只有一条，即 2x1，这个切点坐标为( ， )，12 14该点到直线的距离为 d .|12 14 2|2 742 728三、解答题17已知曲线 C：y x 3.(1)求曲线 C 上点(1,1) 处的切线方程；(2)在(1)中的切线与曲线 C 是否还有其他公共点？解析 (1)y3x 2，切线斜率 k3，切线方程 y13(x1)，
7、即 3xy20.(2)由Error!消去 y 得，3xx 320，(x 1) 2(x2) 0，x 11，x 22.公共点为(1,1)及(2，8)18已知函数 yasinxb 的图象过点 A(0,0)，B( ，1)，试32求函数在原点处的切线方程解析 yasinxb 的图象过点 A(0,0)，B( ，1) ，32Error!，解得Error!.ysin x.又ycosx，y | x0 1.切线方程为 yx .1若 ysinx，则 y | ( )A. B12 12C. D32 32答案 A解析 y cos x，y| cos .3 122两曲线 y 与 y 在交点处的两切线的斜率之积为1x x_答案
8、 12解析 两曲线 y 与 y 的交点坐标为(1,1)，1x xk 1( ) |x1 |x1 1，1x 1x2k2( )| x1 |x 1 .x12x 12k 1k2 .123曲线 y x3 在点( a，a 3)(a0)处的切线与 x 轴，直线 xa 所围成的三角形的面积为 ，则 a_.16答案 1解析 因为 y 3x2，所以曲线在 (a，a 3)处切线斜率为 3a2，切线方程为：ya 3 3a2(xa)所围成三角形如右图所示的阴影部分切线与 x 轴交于点 A ；xa 与 x 轴交于点 B(a,0)；切线与(23a，0)直线 xa 交于点 M(a，a 3)，S ABM a3 ， ，12(a 2a3) 16a1.4求过曲线 ysin x 上的点 P 且与在这点处的切线垂直(4，22)的直线方程解析 ysinx，y(sin x)cosx.y| x cos .4 4 22经过这点的切线的斜率为 ，从而可知适合题意的直线的斜22率为 .2由点斜式得适合题意的直线方程为y (x )，22 2 4即 xy 0.222 24
