1、一、选择题1若函数 f(x)x(xR) ，则函数 yf(x)在其定义域内是( )A单调递增的偶函数 B单调递增的奇函数C单调递减的偶函数 D单调递减的奇函数答案 D2下列函数中是奇函数且在(0,1)上递增的函数是( )Af(x)x Bf(x)x 21x 1xC f(x) Df(x) x 31 x2答案 D解析 对于 A，f(x)(x) ( x )f (x)；对1 x 1x于 D，f( x)( x )3 x3f(x)，A、D 选项都是奇函数易知 f(x)x 3 在(0,1)上递增3已知 y f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f (x)x 22x，则 f(x)上的表达式为( )Ay
2、x(x2) Byx(| x|2)C y |x|(x2) Dyx (|x|2)答案 D解析 当 x0，f( x)x 22x .又 f(x)是奇函数，f(x)f(x)x 22x .f(x)Error!f(x)x (|x|2)故选 D.4(20122013 泉州高一检测)f(x )是定义在6,6上的偶函数，且 f(3)f(1)，则下列各式一定成立的是( )Af(0)f(2)C f(1)f (0)答案 C5已知奇函数 f(x)在区间 0，)上是单调递增的，则满足f(2x 1)0，且|x1|x2|，则 f(x1)与 f(x2)的大小关系是_ 答案 f(x 1)f(x2)解析 x10，又|x 1|x2|，
3、x 20， x1x20，f(x)在(0，)上为增函数，f(x 1)f(x2)，又f(x) 为偶函数， f(x1)f(x2)此类问题利用奇偶函数的对称特征画出示意图一目了然三、解答题13设函数 f(x) 是奇函数(a、b、cZ )，且 f(1)2，f(2)ax2 1bx c4，只需使 a4，x 1x2(x1x 2)16，故 a 的取值范围是(，1615设 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 0x 2 时，yx；当x2 时，y f(x)的图象是顶点为 P(3,4)且过点 A(2,2)的抛物线的一部分(1)求函数 f(x)在(，2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数 f(x)的图象；(
4、3)写出函数 f(x)的值域和单调区间解析 (1)当 x2 时，设 f(x)a(x 3) 24.f(x)的图象过点 A(2,2)，f(2) a(23) 242，a2，f(x)2( x3) 24.设 x(，2)，则x2，f( x)2( x 3) 24.又因为 f(x)在 R 上为偶函数，f(x)f(x) ，f(x)2( x 3) 24，即 f(x)2( x3) 24，x (，2)(2)图象如图所示(3)由图象观察知 f(x)的值域为y|y4单调增区间为(，3和0,3 单调减区间为3,0 和3 ，)16已知函数 f(x)的定义域是 (0，)，当 x1 时，f(x)0，且f(xy)f( x) f(y
5、)(1)求 f(1)；(2)证明 f(x)在定义域上是增函数；(3)如果 f( )1，求满足不等式 f(x)f(x 2) 2 的 x 的取值范13围分析 (1)的求解是容易的；对于 (2)，应利用单调性定义来证明，其中应注意 f(xy)f(x )f(y)的应用；对于(3)，应利用(2)中所得的结果及 f(xy)f( x)f( y)进行适当配凑，将所给不等式化为 f g(x)f (a)的形式，再利用 f(x)的单调性来求解解析 (1)令 xy1 ，得 f(1)2f(1)，故 f(1)0.(2)证明：令 y ，得 f(1)f(x) f ( )0，故 f( )f (x)任取1x 1x 1xx1，x
6、2(0， )，且 x11，故 f( )0，从而 f(x2)f(x1)x2x1 x2x1f(x)在(0，)上是增函数(3)由于 f( )1，而 f( )f(3)，故 f(3)1.13 13在 f(xy)f(x)f( y)中，令 xy3，得f(9)f(3)f(3)2.故所给不等式可化为 f(x)f(x2)f(9)，f(x)f9(x 2)，x94又Error!，2 x94x 的取值范围是 (2， 94规律总结：本题中的函数是抽象函数，涉及了函数在某点处的值、函数单调性的证明、不等式的求解在本题的求解中，一个典型的方法技巧是根据所给式子 f(xy)f(x) f(y) 进行适当的赋值或配凑这时该式及由该式推出的 f( )f(x )实际上已处于公式的地位，1x在求解中必须依此为依据
