1、学优中考网 48.探索规律型问题一、选择题1. （2011 杭州市余杭中考模拟） 如图，图 1 是一块边长为 1，面积记为 S1 的正三角形纸板，沿图 1 的底边剪去一块边长为 的正三角形纸板后得到图 2，然后沿同一底边依次剪2去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的 ）后，得图3，4，记第 n(n3) 块纸板的面积为 Sn，则 Sn-1 Sn = .【答案】 23n2. (2011 杭 州 市 金 山 学 校 中 考 模 拟 )（根据 2011 年中考调研试卷改编）一串有趣的图案按一定的规律排列(如图)：按此规律在右边的圆中画出的第 2011 个图案： 。【答案】3
2、. (2011 杭 州 市 金 山 学 校 中 考 模 拟 )（引九年级期末自我评估卷第 16 题）如图，n+1 个上底、两腰长皆为 1，下底长为 2 的等腰梯形的下底均在同一直线上，设四边形 P1M1N1N2 面积为 S1，四边形 P2M2N2N3 的面积为 S2，四边形 PnMnNnNn+1的面积记为 Sn，则 Sn= 【答案】 312n4. （2011 杭 州 市 进 化 一 中 模 拟 ） 如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在 1、2、3、4 号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是
3、在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，这样一(第 16 题)1 2 3 4 AN1 N2 N3 N4 N5M1123P1 P2 P3 P41+8=? 1+8+16=? 1+8+16+24=?第 9 题直继续交换位置，第 2008 次交换位置后，小鼠所在的座号是（ ）.1 23 4 鼠鼠 鼠猴 兔兔 猫兔 猫 猫猴 猴？ ？ ？A1 B2 C3 D4【答案】A5. （2011 萧山区中考模拟） 【改编】观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+8n（ n 是正整数）的结果为A、2(1)nB、2(1)nC、2()nD
4、、 2n【答案】A6. (2011 珠海市香洲区模拟 )古希腊著名的毕达哥拉斯派 1、3、6、10、这样的数称为“三角形数” ，而把 1、4、9、16这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）A.13=3+10 B.25=9+16C.36=15+21 D.49=18+31【答案】C7. （2011 浙江新昌县模拟）如 图 ， 已 知 , , ,以 斜12A9021O3021A边 为 直 角 边 作 直 角 三 角 形 ， 使 得 ,依 次 以 前 一 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 为2
5、OA30直 角 边 一 直 作 含 角 的 直 角 三 角 形 ， 则 的 最 小 边 长 为 o3021RtA 209B 1 1A234567891012第 9 题图O学优中考网 C 209)3(D 201)(【答案】C8(2011 浙江舟山市模拟)已知：直线 （ 为正整数）与两坐标轴围21nyxn成的三角形面积为 ，则 （ ）nS20321SA B. C. D. 2015014021【答案】B9 （南京市江宁区 2011 年中考一模）如图所示的运算程序中，若开始输入的 x 值为 48，我们发现第一次输出的结果为 24，第二次输出的结果为 12，则第 2010 次输出的结果为（）A3 B6
6、C D20631032103答案：A10、(2011 怀柔一模) 观察下列图形及所对应的算式，根据你发现的规律计算 1+8+16+24+ + 8n(n 是正整数)的结果为x输出输入 xx3x 为偶数x 为奇数第 1 题第 8 题图A. B. C. D. 21n18n18()n24n考查内容：答案：A11. （2010 海珠区调研）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点 若规定以下三ab， ，种变换： ； ； ),(),ba ),(),ba),(),a按照以上变换有： 那么 等于（ ）21( 43(A （3，4） B （3，4） C （3, 4） D （3，4） 答案:C二、填空题1.（ 2011
7、 年南沙区综合测试一) 如图，图（1）中含有 1 条线段，图（2）中含有 3 条线段，图（3）中含有 6 条线段，则接下去的图（4）中应含有 条线段.（1） （2） （3）答案: 102 （南京市溧水县 2011 年中考一模）用棋子按如图方式摆图形，依照此规律，第 n 个图形比第(n -1)个图形多 枚棋子答案：(3n-2) 3 （南京市建邺区 2011 年中考一模）观察： ， ，则 （n 为正整数）1234113579aa， na答案： n1、(2011 广东化州二模) 如图，直线 l： 经过点 104M， ， 一组抛物线的顶134yx点 123()()()nByyB， ， ， ， ， ，
8、， ， （ 为正整数）依次是直线 l上的点，这组抛物线与 x轴正半轴的交点依次是： 12310()(0)nAAxx， ， ， ， ， ， ， ， （n为正整数） ，设 10d（ ） 若抛物线的顶点与 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线” 则当 0d（ ） 的大小变化时美丽抛物线相应的 的值是第 2 题学优中考网 考查内容：答案： 或512三、解答题1. (2011 珠海市香洲区模拟) 设四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，以对角线 AC 为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE 作第二个正方形 AEGH，如此下去(1)记正方形 ABCD 的
9、边长为 1a=1，按上述方法所作的正方形边长依次为 na,432，请求出 432,a的值；(2)根据以上规律写出 n的值.【答案】解： 1a22 2 分3a3 分244 分2、 （2011 朝阳区一模） 如图，P 为ABC 的边 BC 上的任意一点，设 BC=a，当 B1、 C1 分别为 AB、 AC 的中点时，B 1C1= ，a2当 B2、 C2 分别为 BB1、 CC1 的中点时，B 2C2= ，43当 B3、 C3 分别为 BB2、 CC2 的中点时，B 3C3= ，87当 B4、 C4 分别为 BB3、 CC3 的中点时，B 4C4= ，a165当 B5、 C5 分别为 BB4、 CC
10、4 的中点时，B 5C5=_，（第 16 题）图）yOMxnl1 2 3B23nBA4A1C4B4 C3C2C1B3B2B1B CAP(第 12 题图)当 Bn、 Cn 分别为 BBn-1、 CCn-1 的中点时，则 BnCn= ；设ABC 中 BC 边上的高为 h，则PB nCn 的面积为 _(用含 a、 h 的式子表示)考查内容: 探索规律型问题答案： , , （注：前两空每空 1 分，第三空 2 分） a321nan123（2011 番禺区综合训练）如图 13，点 E 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的中点， 、F是 BC 边上一动点，线段 DE 和 AF 相交于点 P，连结 ,过点
11、 作 AQ/PC 交 于CAPD.Q（1）证明：PC=2AQ；（2）当点 F 为 BC 的中点时，试猜想 是否成立? 2FA若成立,试说明理由；若不成立, 试求 的值.P答案: 解: (1)法一连结 交 于点 , ACDEK/,AEDP又 ,K，.21C, PAQ/ ,APK又 ,K ., APC, ,21KQ即 PC=2AQ. （1）法二延长 DE,CB 相交于点 R,作 BM/PC. AQ/PC, BM/PC, . .AMB/EMB是 AB 的中点,D、E、R 三点共线, .AQ, . .AQ图 13AB CDEFPQRMAB CDEFPQK学优中考网 同理 .AEDRBBCA. ,/PCM，P相似比是 . . 21Q2（2）当点 F 为 BC 的中点时， 不成立. 2PFA作 BN/AF,交 RD 于点 N. 则 .RBN是 BC 的中点, RB=BC,.F32RP又 ,AEBNPEABPE. . .FP32即 .A.QPFEDCBANR学优中 考，网
