1、学优中考网 28.直角三角形与勾股定理A 组一、选择题1. （2011 杭州市余杭中考模拟） 在直角坐标系中，点 P 在直线 上，O 为原04yx点，则|OP|的最小值为A. -2 B. C. D. 2610【答案】B2. (2011 珠海市香洲区模拟)如图所示，A、B、C 分别表示三个村庄，AB=1000 米，BC=600 米，AC=800 米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心 P 的位置应该在（ ）A.AB 中点 B.BC 中点C.AC 中点 D.C 的平分线与 AB 的交点【答案】A3（南京市六合区 2011 年中考一
2、模）如图，在 的正方形网格中，以 AB 为边画直角ABC，5使点 C 在格点上，满足这样条件的点 C 共 个答案：84、 （2011 年徐汇区诊断卷） 如图，将边长为 3 的等边 沿着 平移，则 的长ABCBC为（ ）A ； B ；32C ； D .43考查内容: 答案：C15 处，已知 AB=8，BC=10 ，则 EC 的长是（ ）A2 B 3C4 D5答案:B二、填空题：CACBA (B)第 6 题FDAB CE1、 (2011 怀柔一模 ) 如图， RtABC 中，C=90，ABC=30，AB=6点 D 在 AB边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、 C 重合） ，且 DA=DE
3、，则 AD 的取值范围是_.考查内容：答案：2AD3 (注：评分标准：有 AD3 2 分, 有 2AD 2 分, 有2AD 1 分）2.（2011 广州六校一摸）如图，四边形 ABCD 中，ABC= ADC=90 ，AD=3,CD=4,E是 AC 的中点，则 BE=_答案:2.5三 解答题1 （南京市鼓楼区 2011 年中考一模） （8 分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是 45的位置（如图1 中的位置） 例如，图 2 是某巷子的俯视图，巷子路面宽 4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形 ABCD，CD 与 DE、 CE 的夹
4、角都是 45时，连接 EF，交 CD 于点 G，若 GF 的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长 8m，宽 3m 的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（ 和 是以 O 为圆心，分别以 OM 和 ON 为半径 MM NN的弧） ，长 8m，宽 3m 的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图 3，其中OMOM，你能帮小平算出，ON 至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？答案：（8分）解：（1）作 FHEC，垂足为 H，FHEH4， EF4 且GEC45，2MNMO N图 2 图 3图 1DCBAEFGDCBAEFGHCDA BE（第 1
5、2 题）EDCBA学优中考网 GC4， GEGC4GF4 43，即 GF 的长度未达到车身宽度，2消防车不能通过该直角转弯 3 分（2）若 C、D 分别与 M、M 重合，则OGM 为等腰直角三角形.OG4 ，OM4 ,2OFONOMMN4 4.2FG84 3 C、D 在 上2 MM（以上未说明不扣分） 设 ON x ，连接 OC在 RtOCG 中，OG x 3， OC x 4， CG 4， 由 勾 股 定 理 得OG2 CG2 OC2， 即 （ x 3） 2 42 （ x 4） 26 分解 得 x 4.5 7 分答：ON 至少为 4.5 米8 分2 （南京市江宁区 2011 年中考一模） （本
6、题 7 分）如图，等腰直角ABC 中，ABC=90，点 D 在 AC 上， 将ABD 绕顶点 B 沿顺时针方向旋 90后得到CBE.求DCE 的度数；当 AB=4，AD:DC=1: 3 时，求 DE 的长.答案：25解：（1）CBE 是由ABD 旋转得到的，ABDCBE ，1 分ABCE45，2 分DCEDCBBCE90 3 分（2）在等腰直角三角形 ABC 中，AB，AC 4 分又A DDC3,AD= ,DC=3 ,5 分2由（）知 ADCE 且DCE90, 6 分DE DC CE 21820，DE2 7 分2 53(2011 上海市杨浦区中考模拟)在一次课外实践活动中，同学们要知道校园内
7、两AB，处的距离，但无法直接测得。已知校园内 A、 B、 C 三点形成的三角形如图所示，现测得m， m， ，请计算 两处之间的距离6AC14B120C，CBAODCBA EMMNN GGFDCABE【答案】解：过 C 作 CHAB 于 H， ，CAH=60 ，-2 分120CAB ,AH=3，HC= ，-2 分，2 分6A3在 RtBCH 中， ，HC= ，14BBH= -2 分222()1693CAB=BH-AH=13-3=10-2 分即 两处之间的距离为 10 米。A，4. （2011 杭州市余杭中考模拟） （本小题满分 6 分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙）
8、 ，有一只蚂蚁从柜角 处沿着木柜表面爬到柜角 1C处（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当 145AB， ， 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长【答案】 （本题 6 分）解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形 1ABCD和 1A蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的 1AC和 12 分（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段 到 ，爬过的路径的长是 2214(5)97l1分蚂蚁沿着木柜表面经线段 1B到 C，爬过的路径的长是 22(4)589l 1分12l，最短路径的长是 2分5. （2011 杭州市余杭中考模拟） （本小题满分 8 分）如图，已知线段 a.（1）只用直尺（没有
9、刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形 ABC，使(备用图) (第 19 题)CAEA1 B1 C1D1 B（第 20 题）a学优中考网 AB= a，BC= 21，ABC=Rt（要求保留作图痕迹，不必写出作法） ；（2）若在（1）作出的 RtABC 中，AB=4cm ，求 AC 边上的中线长 .【答案】 （本题 8 分）解：（1）作图如右， 即为所求的直角三角形；4 分ABC（2）由勾股定理得，AC= cm， 2 分52直角三角形斜边的中线等于斜边的一半斜边上的中线长为 2 分B 组28.直角三角形与勾股定理1（2011 年广东化州市文楼镇中考模拟一）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24
10、，25，现将它们摆成两个三角形，其中都是直角三角形的是（ ） 7152407152041572052041(A)(B)(C)(D)答案：C2.(2011 年 浙 江 嵊 州 新 昌 中 考 数 学 模 拟 试 题 )如 图 ， 已 知 , ,21A9021O,以 斜 边 为 直 角 边 作 直 角 三 角 形 ， 使 得 ,依 次 以 前 一 个3O2 3直 角 三 角 形 的 斜 边 为 直 角 边 一 直 作 含 角 的 直 角 三 角 形 ， 则 的 最 小 边 长 为 o30201Rt（ ）A 209B 1C 209)3( 1A234567891012第 2 题图OD 201)3(答案
11、 C3. （2011 年广东化州市文楼镇中考模拟一）如图，在七巧板中，请找出三个图形，拼出一个等腰梯形，则所找出的三块图形的编号是 （写出一个符合要求的答案即可）答案：答案不唯一。例如：，或，或4.(2011 年白云区初中毕业班综合测试 )中，则长为 答案 5. (2011 年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题)如图，已知直线 ，相邻两1l23l45l条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形 ABCD 的三个顶点在平行直线上，且 AB=3AD， 则 = 90ABCtan答案 436.（2011 北京怀柔一模）如图，RtABC 中，C=90，ABC=30，AB=6点 D 在AB 边上，点 E 是 BC 边上一点（不与点 B、 C 重合） ，且 DA=DE，则 AD 的取值范围是_.答案 2AD3（第 3 题图 ） ABCD第 5 题图2l 1345lCDA BE（第 6 题）学优中考网 7.(2011 年浙江嵊州新昌中考数学模拟试题 )| |2o2o1sin30()(tan45答案：原式 2 分1 学优中考%，网
