1、 / 61四十七章 新定义型以及高中知识渗透型问题8(2012 贵州六盘水，8，3 分) 定义： ， ， 例如(,),fab(,),)gmn， ， 则 等于 （ ）(2,),f(1,4g56)fA B C D6556)(,3(5,6)分析：由题意应先进行 f 方式的运算，再进行 g 方式的运算，注意运算顺序及坐标的符号变化解答：解：f（5，6）= （6，5） ，gf（5，6）=g（6，5）=（-6，5） ，故选 A点评：本题考查了一种新型的运算法则，考查了学生的阅读理解能力，此类题的难点是判断先进行哪个运算，关键是明白两种运算改变了哪个坐标的符号6. （2012 山东莱芜， 6，3 分）对于非
2、零的两个实数 a、 b， 规定 ，若ab1，则 x 的值为：12xA B C D654261【解析】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法. 根据 得到ab1.因为 所以 解得 ，经检验12x1x12x65x65x是原分式方程的解【答案】A【点评】本题考查的新运算的理解和应用以及分式方程的解法。解决此类问题的关键是理清并运用“新概念”的含义，并能够运用新运算解决问题。如本题的观念把转化为 .12x12x23、(（2012湖南省张家界市 23 题8 分）) 阅读材料：对于任何实数，我们规定符号Error! Error!的意义是 Error! Error! adbc. 例如： =14-23
3、=-2 3142=（-2）5-43=-2232-54（1）按照这个规定请你计算Error! Error!的值；（2）按照这个规定请你计算：当 x24x40 时， 的值来源:学1x32x优中考网 xYzKw【分析】认真阅读材料，按照所给方法计算即可.【解答】（1） 4 分7586267（2）由 得042x8 分1x3113【点评】解决这类问题的关键是正确领会所给运算，将其转化为常规运算求解.9 （2012 湖北武汉，9，3 分）一列数 a1，a 2，a 3，其中 a1 ，a n (n 为不12 11 an 1小于 2 的整数)，则 a4【 】A B C D58 85 138 813解析：根据题目
4、所给公式，可直接求出 a2 = ，a 3 = ， a = ，255318选答案：点评：本题在于考察体验数列的变化规律以及学生基本的计算能力，解题时可根据题意逐步计算，难度中等17 （2012 湖北荆州，17，3 分）新定义：a，b 为一次函数 yaxb(a0，a，b 为实数)的“关联数” 若“关联数”1，m 2的一次函数是正比例函数，则关于 x 的方程 1 的解为_x【解析】本题属于常见的“新定义”题型。根据题目的信息得 ，所以02,1ma.2m原方程可以化为 1，所以 ，所以 ，所以 x3。经检验，x21x2xx3 是原分式方程的解. 来源:xYzKw.Com【答案】x3/ 63【点评】解决
5、“新定义”题型，关键在于理解题目的新定义并运用新定义。本题巧妙的结合了函数和分式方程，考察全面。（2012 陕西 24，10 分）如果一条抛物线 与 轴有两个交点，那2=+0yaxbcx么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形” 一定是三角形；（2）若抛物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求 的值；2=-+0yxb b（3）如图， 是抛物线 的“ 抛物线三角形”，是否存在以原点OAB2-yxb为对称中心的矩形 ？若存在，求出过 三点的抛物线的表达式；CDOCD、 、若不存在，说明理由【解析】（1）因为抛物线的顶点必在它与 x 轴两个
6、交点连线段的中垂线上，所以“抛物线三角形”一定是等腰三角形.（2）由条件得抛物线的顶点在第一象限，用 b 的代数式表示出顶点坐标，当“抛物线三角形”是等腰直角三角形时，顶点的横纵坐标相等，列出方程求出 b.（3）由题意若存在，则OAB 为等边三角形，同（2）的办法求出 .求出 A、B 两b点坐标后得到 C、D 两点坐标，再由待定系数法求解.【答案】解：（1）等腰（2）抛物线 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，2=-+0yxb该抛物线的顶点 满足 4，2=0b 2b（3）存在如图，作 与 关于原点 中心对称，则四边形 为平行四边形当OCDABOABCD时，平行四边形 为矩形=ABC又 ，A 为
7、等边三角形B作 ，垂足为 EE =3O 204b =3 ， A， 20B， ， -3C， -230D，设过点 三点的抛物线 ，则O、 、 2=+ymxn解之，得12-=3.mn， 13.，所求抛物线的表达式为 2+yx【点评】本题是一道二次函数和三角形、四边形的综合题.采用“新定义”的形式，综合考查二次函数的性质及其解析式的确定、等腰三角形的性质和判定、矩形的性质和判定等知识，计算难道不小，综合难度稍大.27.（2012 南京市，27，10）如图，A 、B 是O 上的两个定点，P 是O 上的动点（P 不与 A,B 重合），我们称APB 是O 上关于 A、B 的滑动角.（1）已知APB 是O 上
8、关于 A、B 的滑动角.若 AB 是O 的直径，则APB= ；若O 的半径是 1，AB= ，求APB 的度数.2（2）已知 O2 是O 1 外一点，以 O2 为圆心做一个圆与O 1 相交于 A、B 两点，APB 是O 1 上关于 A、B 的滑动角，直线 PA、PB 分别交O 2 于点 M、N（点 M 与点 A、点 N与点 B 均不重合），连接 AN，试探索APB 与MAN 、ANB 之间的数量关系.解析：题目中的滑动角就是弦 AB 所对的圆周角，则APB= AOB,21求得角度；答案：（1）AB 是O 的直径，APB=90 0.OA=OB=1, AB= 2OA 2+OB2=1+1=2=AB2来
9、源:学优中考网AOB 是直角三角形AOB=90 0.APB= AOB=45 021(2)当 P 在优弧 AB 上时，如图1，这时MAN 是PAN 的外角，因而APB=MAN-ANB；当 P在劣弧 AB 上时，如图 2，这时APB 是PAN 的外角，因而APB=MAN+ ANB ；BA0PO2NM图 1 图 2O1NMBAPO2/ 65点评：本题以新概念入手，有一种新意，但其知识点就是圆周角与圆心角之间的关系，只是说法不同而已，还用到直径所对圆周角为直角，勾股定理等知识；第二问主要看考生能否周全考虑，自己要画出图形来帮助分析，结合图形很容易得到正确结论.专项十三 新定义型与高中知识渗透型问题（4
10、3）7 （2012 湖南湘潭，7，3 分）文文设计了一个关于实数运算的程序，按此程序，输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 ，若输入 ，则输出的结果为17A. B. C. D. 21 世纪教育网568【解析】输入一个数后，输出的数比输入的数的平方小 ，若输入 ， ，1761)(2则输出的结果为 6。【答案】选 B。来源:xYzKw.Com【点评】新的运算程序，要求按程序进行运算。9 （2012 湖北随州，9,3 分）定义：平面内的直线 与 相较于点 O，对于该平面内任意一1l2点 M，点 M 到直线 ， 的距离分别为 a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点 M 的“距1l2离坐标” 。根
11、据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是（ ）A2 B1 C4 D3解析：根据定义， “距离坐标”是（1，2）的点，说明 M 到直线 l1 和 l2 的距离分别是1 和 2，这样的点在平面被直线 l1 和 l2 的四个区域，各有一个点，即可求出答案答案：C点评：此题考查了坐标确定位置；解题的关键是要注意两条直线相交时有四个区域。解答此类新定义类问题，关键是要理解题意，根据新定义来解决问题13.（2012 山东省荷泽市，13，3）将 4 个数 a、b、c、d 排成两行、两列，两边各加一条竖线段记成 ，定义 =ad-bc，上述记号就叫做二阶行列式，若 =8，则abcdc 1xx=_.【解析】由
12、题意得， （x+1） 2-(1-x)2=8,整理，得 4x=8，所以 x=2.【答案】2【点评】由题目中所提供的条件，把问题转化为完全平方公式及方程，通过解方程求未知数的值.1. （2012 年四川省德阳市，第 7 题、3 分 ）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密） ；接收方由密文明文（解密）.已知加密规则为：明文a， b， c， d 对应密文， ， ， ， .例如：明文 1，2，3，4 对ba2cd324应的密文 5，7，18，16.当接收方收到密文 14，9，23，28 时，则解密得到的明文为A. 4，6，1，7 B. 4，1，6，7 C.6，4，1，7 D.1，6，4
13、，7【解析】根据对应关系，4d=28 可以求得 d=7;代入 2c+3d=23 得 c=1;在代入 2b+c=9 得 b=4;代入 a+2b=14 得 a=6.【答案】C. 【点评】本题的实质是考查多元方程组的解法从简单的一元一次方程入手，通过代入消元，求出各个未知量，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法21. （2012 浙江省绍兴，21，10 分）联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念：定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心.举例：如图 1，若 PA=PB，则点 P 为ABC 的准外心. 来源:学优中考网 xYzKw应用：如图 2
14、，CD 为等边三角形 ABC 的高，准外心 P 在高CD 上，且 PD= ，求APB 的度数.AB探究：已知ABC 为直角三角形，斜边 BC=5，AB=3，准外心 P 在 AC 边上，试探究 PA 的长.【解析】应用：先根据准外心的概念可知，等边三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出APB 的度数；探究：先根据准外心的概念可知，直角三角形的准外心位置应分三种不同的情况来分析：PB=PC；PA=PC；PA=PB，经过计算按来确定哪种情况符合题意，然后在符合题意的条件下求出 AP 的长.【答案】应
15、用：解：若 PB=PC，连结 PB，则PCB =PBC.CD 为等边三角形的高. AD= BD，PCB=30 ，PBD=PBC=30 ， PD= DB= AB.36与已知 PD= AB 矛盾，PBPC.来源:学优中考网 xYzKw21若 PA=PC，连结 PA，同理可得 PAPC .若 PA=PB，由 PD= AB，得 PD=BD，ADB=60.故APB =90.探究：解：若 PB=PC，设 PA=x，则x= ，即 PA= .87若 PA=PC，则 PA=2.来源:学优中考网若 PA=PB，由图知，在 RtPAB 中，不可能，来源:学优中考网故 PA=2 或 .来源:学优中考网 xYzkw来源:xYzkW.Com87【点评】这事一道新概念试题，解答本题的关键是理解新概念的含义，然后结合有关图形性质分情况进行计算验证./ 65
