1、24.4 弧长和扇形面积第 1 课时 弧长和扇形面积要点感知 1 在半径为 R 的圆中， n的圆心角所对的弧长为 _预习练习 1-1 圆心角为 60，且半径为 3 的扇形的弧长为( )A. 2B. C. 23D.3要点感知 2 (1)在半径为 R 的圆中，圆心角为 n的扇形的面积为 _；(2)当已知扇形的弧长 l 和扇形的半径 R时，扇形的面积还可以表示为_预习练习 2-1 (常州中考)已知扇形的半径为 3 cm,此扇形的弧长是 2 cm,则此扇形的圆心角等于_ 度, 扇形的面积是_cm 2.(结果保留 )知识点 1 弧长公式及应用1.(岳阳中考) 已知扇形的圆心角为 60，半径为 1，则扇形
2、的弧长为 ( )A. 2B. C. 6D. 32.(衡阳中考) 圆心角为 120，弧长为 12 的扇形的半径为( )A.6 B.9 C.18 D.363.(自贡中考) 一个扇形的半径为 8 cm，弧长为 316cm，则扇形的圆心角为( )A.60 B.120 C.150 D.1804.(兰州中考) 如图，在ABC 中，ACB=90，ABC=30，AB=2 ，将ABC 绕直角顶点 C 逆时针旋转 60得AB C，则点 B 转过的路径长为 ( )A. 3B. C. 32D.5.如图，O 的半径为 6 cm，直线 AB 是O 的切线，切点为点 B，弦 BCAO.若A=30，求劣弧 BC 的长.知识点
3、 2 扇形的面积公式及应用6.(资阳中考) 钟面上的分针的长为 1，从 9 点到 9 点 30 分，分针在钟面上扫过的面积是( )A.1 B. 4 C. 8 D.7.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条 AB，AC 夹角为 120，AB 的长为 30 cm，贴纸部分 BD 的长为 20 cm，则贴纸部分的面积为( )A.100 cm2 B. 340 cm2 C.800 cm2 D. 380 cm28.(东营中考) 如图，已知扇形的圆心角为 60，半径为 3，则图中弓形的面积为( )A. 43B. 43C. 42D. 239.(绵阳中考) 如图，O 的半径为 1 cm，正六边形 ABCDEF 内
4、接于O ，则图中阴影部分面积为_cm 2.(结果保留 )来源:学优高考网10.(遂宁中考)如图，ABC 的三个顶点都在 55 的网格(每个小正方形的边长均为 1 个单位长度)的格点上，将ABC 绕点 B 逆时针旋转到ABC的位置，且点 A，C仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是_.(3.14 ，结果精确到 0.1)来源:学优高考网 gkstk11.(舟山中考)如图, 某厂生产横截面直径为 7 cm 的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面,为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为 90,则“蘑菇罐头”字样的长度为( )A. 4cm B. 47cm C. 2cm D.7 c
5、m12.(广元中考) 半径为 R，圆心角为 300的扇形的周长为( )A. 35R2 B. 35R C.( 35+1)R D.( 35+2)R13.(资阳中考) 如图，扇形 AOB 中，半径 OA=2，AOB=120，C 是弧 AB 的中点，连接 AC、BC，则图中阴影部分的面积是( )A. 34-2 B. 32-2 C. 34- D. 32-14.如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， ABC 的顶点都在格点上，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 60，则顶点 A 所经过的路径长为( )A.10 B. 30C. D.15.如图，一张半径为 1 的圆形纸片在边长为 a(a3)的正方形内任意移动
6、，则在该正方形内，这张圆形纸片 “不能接触到的部分”的面积是( )A.a2- B.(4-)a 2 C. D.4-16.如图，已知菱形 ABCD 的边长为 1.5 cm，B,C 两点在扇形 AEF 的 EF 上，求 BC 的长度及扇形 ABC 的面积.17.(本溪中考)如图，己知在 RtABC 中，B=30，ACB=90.延长 CA 到 O，使 AO=AC，以 O 为圆心 OA 为半径作O 交 BA 延长线于点 D，连接 CD.(1)求证：CD 是O 的切线;(2)若 AB=4，求图中阴影部分的面积 .挑战自我18.如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起，连接 AC，B
7、D.(1)求证：AC=BD；(2)若图中阴影部分的面积是 43 cm2，OA=2 cm，求 OC 的长.参考答案来源:学优高考网 gkstk要点感知 1 80Rn来源:学优高考网 gkstk预习练习 1-1 B要点感知 2 362； lR.预习练习 2-1 31.D 2.C 3.B 4.B5.连接 OB,OC.AB 是 O 的切线，AB BO.A=30 ，AOB=60.BC AO，OBC=AOB=60 .又OB=OC, OBC 是等边三角形 .BOC=60 .劣弧 BC 的长为 2(cm).6.A 7.D 8.C 9. 610.7.2.11B 12.D 13.A 14.C 15.D16.四边形
8、 ABCD 是菱形且边长为 1.5 cm，AB=BC=1.5 cm.又B,C 两点在扇形 AEF 的 EF 上，AB=BC=AC=1.5 cm，ABC 是等边三角形 .BAC=60.BC 的长 l= 2(cm)，S 扇形 ABC=12lR 83(cm 2).17.(1)连接 OD.BCA=90，B=30，OAD=BAC=60.OD=OA，OAD 是等边三角形.AD=AO，ODA= O=60.又AO=AC，ADC=ACD=1260=30.ODC= ODA+ADC=60 +30=90.CD 是O 的切线.(2)AB=4，ACB=90 ， B=30，OD=OA=AC= 21AB=2.CD=2 3.S 阴影 =SODC -S 扇形 AOD来源:学优高考网=2 -2.挑战自我18.(1)AOB=COD=90 ，AOC+ AOD=BOD+ AOD.AOC= BOD.AO=BO,CO=DO,AOCBOD(SAS). AC=BD；(2)根据题意得S 阴影 = 360)(92OCA，解得 OC=1.OC=1 cm.
