1、江西省南昌市 2018 届高三第一次模拟考试数学试题（文）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 ( )4NAxyx21,ZBxnABA. B. C. D.,41,3,351,32.欧拉公式 ( 为虚数单位) 是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函iecosinxx数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥” ，根据欧拉公式可知， 表示的复数位于复平面中的( )i3eA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知 是定
2、义在 上的偶函数，且 在 上单调递增，则( )fxRfx0,A. B.320loglog3f32log20log3fffC. D.2ll0fff23llfff4.已知 ， ，那么 是 成立的( )0aRbabA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设不等式组 表示的平面区域为 ，若直线 经过区域 内的点，则实3015xyMykxM数 的取值范围为( )kA. B. C. D.1,214,231,24,236.已知函数 的部分图象如图所示，则 的值可以为( )sin06fxx A.1 B.2 C.3 D.47.执行如图所示的程序框图，则输出的 等于( )n
3、A.1 B.2 C.3 D.48.设函数 ，若 是 的最小值，则实数 的取值范围为( )2,1xafffxaA. B. C. D.1,01,21,9.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A. B. C. D.83641526310.函数 的图象大致为( )2esinxf x11.已知 为双曲线 的左右焦点，点 为双曲线 右支上一点，12,F2:10xyCbAC交左支于点 ， 是等腰直角三角形， ，则双曲线 的离心率为( )AB2AF 2FBA.4 B. C.2 D.3 312.已知台风中心位于城市 东偏北 ( 为锐角) 度的
4、 200 公里处，以 公里/ 小时沿正西方v向快速移动， 小时后到达距城市 西偏北 ( 为锐角) 度的 200 公里处，若2.5A，则 ( )3cos4vA. B.80 C.100 D.12560二、填空题：每题 5 分，满分 20 分.13.设函数 在 内可导，其导函数为 ，且 ，则fx0,fxlnlfx_.1f14.已知平面向量 ， ，若 ，则实数 _.1,am4,b20abm15.在圆 上任取一点，则该点到直线 的距离 的概率为24xyxy0,1d_.16.已知函数 ，若 ， ，且 ，则3sinfxx0,42ff_.cos2三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤. 17.已知等比数列 的前 项和为 ，满足 ， .nanS421a321Sa(1)求 的通项公式；(2) 记 ，求 的最大值.n 216lognnb12nb18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各 40 人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于 85 分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为 74.(1) 求 的值和乙班同学成绩的众数；x(2)完成表格，若有 以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关” 的
6、话，那么学校将90%扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由.19. 如图，四棱锥 中， 底面 ， 为直角梯形， 与 相交于PABCDPABCDACBD点 ， ， ， ，三棱锥 的体积为 9.O 3P(1)求 的值；AD(2)过 点的平面 平行于平面 ， 与棱 ， ， ， 分别相交于点OPABCADPC，求截面 的周长.,EFGHEF20.已知椭圆 的下顶点为 ，右顶点为 ，离心率 ，抛物线2:10xyCabAB32e的焦点为 ， 是抛物线 上一点，抛物线 在点 处的切线为 ，且 .2:8EyFPEEPlAB(1)求直线 的方程；l(2)若 与椭圆 相交于 ， 两点，且 ，求 的方程
7、.CMN5314FMNS C21.已知函数 ，其中 为自然对数的底数.elneRxfae(1)若 在 处取到极小值，求 的值及函数 的单调区间；fx1afx(2)若当 时， 恒成立，求 的取值范围 .,fx022.在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ( 为参数) ，以坐标原点xOyC2cosinxy为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.x(1)求 的极坐标方程；C(2)若直线 的极坐标方程分别为 ， ，设直线 与曲线 的12,l 6R2=312,lC交点为 ， ， ，求 的面积.OMNO23.已知 .23fxa(1)当 时，求不等式 的解集；0a23fx(2)对于任意实数 ，不等式 成
8、立，求实数 的取值范围.1fxaa【参考答案】一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C B C B B C B A D C二.填空题13 14. 15. 16.e+15132三.解答题17.解：（）设 的公比为 ，由 得， ,naq434Sa-=4342a-=所以 ， 所以 . 432=2又因为 所以 ，所以 . 所以 . 31Sa-1148a+=-1a=12n-（）由（）知， ，2nn-所以 ， 4226log()log81nnnbS-=+，所以 是首项为 ，公差为 的等差数列， 1b62所以 当 时 ，234,0,50nb所以当 或 时， 的最大
9、值为 . n12 118.解：（）由甲班同学成绩的中位数为 ，74所以 ，得75274x3x由茎叶图知，乙班同学成绩的众数为 8,（）804040 61192713346 不不不不 不不不不不不不不不不不不不依题意知22(34).8.70691K有 90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关” ，学校可以扩大教学改革面 .19.解：（）四棱锥 中， 底面 ，PABCD-ABCD为直角梯形， ， ，ABCD/,ABCDA3BCAP=所以 ，解得 . 139322PVP-=6（） 【法一】因为 平面 ，平面 平面 ， ，/aaDEFO平面 平面 ，ABCDAB根据面面平行的性质定理，所以 ，
10、/EF同理 , 因为 , /,/EHPFG,2ABC=所以 ，且 ，BOA1OD又因为 ， ,所以 ， CDBE=同理 , ， 2F=P123,3EABHFGAP如图：作 ,/, /,NBNMD=所以 ，GM故四边形 为矩形，即 ，在 中，所以PND812cos45=+-=所以截面 的周长为 . EFH352+MNODCBAPEFGH【法二】因为 平面 ，平面 平面 ，/PABaABCDEF=，平面 平面 ，F =所以 ，同理/E/,/HFG因为 BC,6,3ADBC所以 ，且 ，O12OA=所以 ，12EOF1,23CBEAF=同理 ，连接 ，则有 ，HPAHOP所以 ， ，所以 ，同理，
11、，3B23FGA过点 作 交 于 ，则 ，NEFGN25N所以截面 的周长为 . H25+=+ENOHCDBAFGP20.解：（）因为 ， 所以 ， 所以22314bea12ba12ABk又因为 ， 所以 的斜率为lAl设 ，过点 与 相切的直线 ，由 得 ，解得2(,)8tPEl28xy1|42xtt所以 ，所以直线 的方程为1,l10（）设 ，由),(),(21yxNM241xyb得 ， ，2240xb21212,xx且 ，即 ，28(1)D=-8所以 ， 22212|4xxxb【法一】 中，令 得 ， 交 轴于 ,:0ly1ylyD又抛物线焦点 ，所以(,)F5|2D所以 ，解得 ，21
12、2531|824FMNSDxb24b所以椭圆 的方程C.64y【法二】 2125|81Nxb，抛物线焦点 ，则:210lxy(0,)F|04|5Fld-=所以 ，解得 ，21531| 854FMNFlSdb24b所以椭圆 的方程C2.64xy21.解：（）由 ，得()elne(R)xfa=-()exaf=-因为 ，所以 ，所以(1)0fxf=-令 ，则 ，exg=-()e1)xg+当 时， ，故 在 单调递增，且0()0(0,(1)0,g=所以当 ， .,1xx时即当 时， ，当 时， .()()f(1,+()f所以函数 在 上递减，在 上递增.fx0, )（） 【法一】由 ，得()elnexfa=-(exaf=-（1）当 时， ， 在 上递增a0)1,)+（合题意）min()()0fxf（2）当 时， ，当 时，)exaf=-,)xexy=当 时，因为 ，所以 ， .(,ea1,)+eay=(0af-在 上递增， （合题意）)fx1)min(1)0fxf当 时，存在 时，满足(e,)a+01,)x+()e0xaf=-在 上递减， 上递增，故 .)fx01(01f+-，所以 的解集为 . ()|2|fx+-1(,)3-+（）对于任意实数 ，不等式 成立，x|2|(2xfa21a-a所以实数 的取值范围是 . (,)3
