数学广西梧州市2018届高三3月适应性测试（二模）试题（文）.doc

1、广西梧州市 2018 届高三 3 月适应性测试（二模）数学试题（文）一、选择题1. 已知集合 ， ，则 中元素的个数为（ ）1,234A2|40BxABA1 B2 C3 D42.设复数 ，则 （ ）(i)zzA B C D3ii1i13i3. 若 6 名男生和 9 名女生身高（单位： ）的茎叶图如图，则男生的平均身高与女生身cm高的中位数分别为（ ）A181 166 B181 168 C180 166 D 180 1684.已知 ，且 是第四象限角，则 （ ）7cos9sin()4A B C. D2323872187215.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值为（ ）xy0xyzxyA2 B

2、C. D-4121436.若双曲线 的焦距为 ，一条渐近线为 ，且点 到 的距(0,)xyab26l(1,0)l离为 ，则双曲线的方程为（ ）63A B C. D.214xy2143xy214xy21xy7.将函数 的图像向右平移 个单位后，得到sin(|)f6的图像，则函数 的单调增区间为（ ）sin(2)6yx()fxA B,3kkZ,63kkZC. D,4 2,8.同理 7 执行如图所示的程序框图，若输入 的值为 1，则输出 （ ）aSA B C. D2563185707129.同理 8 一个几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（ ）A B C. D2323524(3)14(5)11

3、0.设抛物线 的准线为 ，点 在抛物线上，且在第一象限内，若圆 与 相切，24yxlCCl在 轴上截得的线段长为 6，则圆 的标准方程为（ ）A B22(4)()5xy22(3)()5xyC. D11.已知长方体 的体积为 ， ， ，若该长方体1BCA36cm1cA2cmBC的八个顶点都在球 的球面上，则球 的体积是（ ） OA B C. S D3714cm3c37c38c12.同理 11 设函数 ，当 时， 的值域为 ，则 的值是3()fxbx0,1()fx0,1b（ ）A B C. D12232342二、填空题13.若向量 ， ，且 ，则 3,4a21,4abkabk14.已知函数 ，则

4、,()xf(3)f15.在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若ABCCabc，则 cos3cos0bacos16.已知函数 是奇函数，定义域为 ，且 时， ，则满足()fxR0x()lgfx的实数 的取值范围是 10x三、解答题 17. 已知数列 的前 项和 ，等比数列 的前 项和为 ，若 ，na2nSnbnT1ba. 2b（1）求数列 、 的通项公式；nab（2）求满足 的最小的 值. 30Tn18. 某厂家为了了解一款产品的质量，随机抽取 200 名男性使用者和 100 名女性使用者，对该款产品进行评分，绘制出如下频率分布直方图. （1）利用组中值（数据分组后，一个小组的组中值是指

5、这个小组的两个端点的数的平均数），估计 100 名女性使用者评分的平均值；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从这 200 名男性中抽取 20 名，在这 20 名中，从评分不低于 80 分的人中任意抽取 3 名，求这 3 名男性中恰有一名评分在区间 的概率. 90,119. 如图，三棱柱 中， 平面 ， ，点 ， ，1ABC1A1BC5ADE分别是 ， ， 的中点. F1（1）求证：平面 平面 ；1CD1AB（2）若 ，多面体 的体积为 32，求 的长. 6ABEF20.已知 ， ，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，且 . (2,0)A(,)BPA1kPB2k1234（1）求点 的轨迹 的方程

6、； PC（2）设 ， ，连接 并延长，与轨迹 交于另一点 ，点 是 中1(,)F2(,)1FCQR2PF点， 是坐标原点，记 与 的面积之和为 ，求 的最大值. O1QOAPRS20. 已知 ， ，直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，且 . (2,0)A(,)BPA1kPB2k1234（1）求点 的轨迹 的方程；PC（2）设 ， ，连接 并延长，与轨迹 交于另一点 ，点 是 中1(,)F2(,)1FCQR2PF点， 是坐标原点，记 与 的面积之和为 ，求 的最大值. O1QOPRS21. 已知函数 .()lnafxx（1）求函数 的单调区间；y（2）记 ，当 时，函数 在区间 上有两个零点，求

7、()()gxfbR2a()gx1,e实数 的取值范围. b请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，已知曲线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，以原xOy1C1cosinxy点 为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . 2Csin（1）求曲线 的极坐标方程及曲线 的直角坐标方程；1C2（2）已知曲线 交于 两点，过 点且垂直于 的直线与曲线 交于2,OAOA12,两点，求 的值. ,MN|23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 . ()|23|2|fxx（1）解不等式 ；5（2）

8、对任意 ， 成立，求实数 的取值范围. xR4()faa【参考答案】一、选择题1-5:CABDD 6-10:CADDC 11、12：AC二、填空题13.-6 14. 5 15. 16. 131,0三、解答题17.解：（1） ， 时，1aSn，221(1)()nn n又 时， 成立， ， ， ， ， 的公比 ， .（2） ， 随 增大而增大，又 ， ， 的最小值为 8.18. 解：（1）平均分为（2）运用分层抽样从这 200 名男性中抽取 20 名，评分不低于 80 分的有 6 人，其中评分小于 90 分人数为 4 人，记为 ， ， ， ，评分在区间 的人数为 2 人，记为， ，共有 20 个基

9、本事件，3 人中恰有一名评分在区间 包含如下 12 个基本事件：、 、 ， ， 、 、 、 ， ， 、 ，这 3 名男性中恰有一名评分在区间 的概率： .19.证明：（1） ， 是 中点， ， 平面 ，平面 平面 ， 平面 ，又 平面 ， ， ， ， 平面 ， 平面 ， 平面 ，平面 平面 .（2）三棱柱体积 ， 中， ， ， ， ， ，取 中点 ，连接 ， ， ， 分别为 ， 的中点， ， ， ， 平面 ， 平面 ， ， ， .20. 解：（1）设 ， ， ， ， ，(,)Pxy(2,0)A(,)B1k2yxykx又 ， ， ，1234k2342xy轨迹 的方程为 （注： 或 ，如不注明扣一

10、分）. C21()xy0y（2）由 ， 分别为 ， ， 的中点，故 ，OR1F2P1/ORPF故 与 同底等高，故 ， ，1P11FRPS11QPFEQOSS当直线 的斜率不存在时，其方程为 ，此时 ；Qx3()22PO当直线 的斜率存在时，设其方程为： ，设 ， ，PQ(1)ykx1(,)Pxy2(,)Q显然直线 不与 轴重合，即 ；x0k联立 ，解得 ，2(1)43yk22(34)8410xk，故 ，21()0k212234kx故 ，212|PQk21212()()43kkxx点 到直线 的距离 ，O2|d，令 ，21(1)|6234kSPQ234(,)uk故 ，2u21(0,)2u故 的

11、最大值为 . S321.解：（1） 定义域为 ， ，当 时， ，当 时，由 得 ，时， ， 时， ，当 时， 的单调增区间为 ，无减区间，当 时， 的减区间为 ，增区间为 .（2）当 时， ，.令 ，得 ， ，在区间 上，令 ，得递增区间为 ，令 ，得递减区间为 ，所以 是 在 上唯一的极小值点，也是最小值点，所以 ，又因为 在 上有两个零点，所以只需 ， ，所以 ，即 .22.解：（1）曲线 的参数方程为 （ 为参数） ，1C1cosinxy利用平方关系可得： ，化为直角坐标方程 .2()x20xy利用互化公式可得：曲线 的极坐标方程为 ，即 .12coscos曲线 的极坐标方程为 ，可得： ，可得：曲线 的直角坐标方程2Csinin2C为 . xy（2）联立 ，可得 ，设点 的极角为 ，则 ，可得cosintan2Atan2， ，5sin5cs则 ，代入 ，可得： . 2cos，代入 ，可得： . sin可得： . 12|5MN23.解：（1） ，由 得 ，34,()5,12xfx()5fx02x不等式 解集为 . ()5fx(0,)（2） ，当且仅当 时取等号，312x由题意知 ，4a当 时，不等式成立，当 时， ， ，00a2540a14a 的取值范围是 . (,)(1,4