1、1.3.2奇偶性,第1课时函数奇偶性的概念,目标导航,预习导引,目标导航,预习导引,函数奇偶性的概念,目标导航,预习导引,预习交流判一判(正确的打“”,错误的打“”)(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称. ()(2)函数f(x)=x2的图象关于原点对称. ()(3)对于定义在R上的函数f(x),若f(-1)=-f(1),则函数f(x)一定是奇函数. ()答案:(1)(2)(3),一,二,三,知识精要,典题例解,迁移应用,思考探究,一、判断函数的奇偶性1.定义域:奇、偶函数的定义域都关于原点对称.反之,若函数的定义域不关于原点对称,则这个函数一定不具有奇偶性.2.对应关系:奇函数有f(-x)=
2、-f(x);偶函数有f(-x)=f(x).3.既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型,即f(x)=0,xD,其中定义域D是关于原点对称的非空集合.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,在判断函数奇偶性时,能用特值代替吗?提示:不能.奇偶性是对定义域内的所有自变量的取值而言的.,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,典题例解,迁移应用,思考探究,知识精要,一,二,三,知识精要,迁移应用,典型例解,二、
3、分段函数奇偶性的判断1.分段函数的奇偶性应分段说明f(-x)与f(x)的关系,只有当对称区间上的对应关系均满足同样的关系时,函数才具有奇偶性,否则该函数既不是奇函数也不是偶函数.2.若能画出分段函数的图象,可利用图象的对称性去判断分段函数的奇偶性.,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,思路分析:分x0和x0时,-x0,则f(-x)=(-x)3-3(-x)2+1=-x3-3x2+1=-(x3+3x2-1)=-f(x).由知,当x(-,0)(0,+)时,都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,一,
4、二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,一,二,三,知识精要,迁移应用,典型例解,三、根据函数奇偶性求参数值1.定义域含参:奇、偶函数f(x)的定义域为a,b,根据定义域关于原点对称,利用a+b=0求参数.2.解析式含参:根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x)列式,比较系数即可求解.,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,1.若函数f(x)=2x2+(a-1)x+2是偶函数,则实数a的值是.答案:1解析:f(x)是偶函数,f(-x)=f(x).2x2-(a-1)x+2=2x2+(a-1)x+2,即2(a-1)x=0.上式对任意x都成立,a-1=0,即a=1.,一,二,三,迁移应用,典型例解,知识精要,2.若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=.答案:0解析:f(x)是偶函数,f(-x)=f(x),即x2-|-x+a|=x2-|x+a|,|x-a|=|x+a|,即(x-a)2=(x+a)2,x2-2ax+a2=x2+2ax+a2.4ax=0.上式对任意xR都成立,a=0.,案例探究,误区警示,案例探究,误区警示,没有验证定义域是否关于原点对称,急于判断f(-x)与f(x)的关系而致误.在判断奇偶性时,要遵循“定义域优先”这一原则.,
