1、衡水万卷周测卷十五文数统计与复数周测专练姓名：_班级：_考号：_一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点位于( )iz3A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.设 是虚数单位，若复数 是纯虚数，则 的值为（ ）i 10()3aRiaA B C1 D333.复数 等于(2)1iA i B C1 D1i4.若 ，则复数 的模是()34,xyxyRxyiA5 B4 C3 D25.已知复数 12iz， z是 的共轭复数，则 |z为A53B 5 C215D56.已
2、知复数： ，则2z=1iz(A）2 (B) (C) (D) 127.复数 的共轭复数是( )2013i（ ）A. B. C. D.i32i132i132i8.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续 7 天每天新增感染人数不超过 5 人” ，根据连续 7 天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）平均数 ；标准差 ；平均数 且标准差 ；3x2S3x2S平均数 且极差小于或等于 2；众数等于 1 且极差小于或等于 1。A B C D9.如下图，坐标纸上的每个单元格的边长为 1，由下往上的六
3、个点：1，2，3，4，5，6 的横纵坐标分别对应数列*()naN的前 12 项，如下表所示：按如此规律下去，则 （ ）2013aA.501 B.502 C.503 D.50410.已知 ,复数 的实部为 1,虚部为 a,则 的取值范围是( )02az|zA. B C. D.(,5)1(,3)1(,)51,3111.从 1008 名学生中抽取 20 人参加义务劳动.规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样的抽取方法从 1008 人剔除 8人，剩下 1000 人再按系统抽样的方法抽取，那么在 1008 人中每个人入选的概率是（ ）A.都相等且等于 B.都相等且等于 C.不全相等 D.均不相等5025
4、12.某单位有老.中.青职工 430 人，其中青年职工 160 人，中年职工是老年职工人数的 2 倍。为了了解职工身体状况，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工 32 人，则该样本中的老年职工的人数为（ ）A.9 B.18 C.27 D.36 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图） 。则这 100 名同学中学习时间在 68 小时内的人数为 .14.复数 1i的虚部是 .15.下列正确结论的序号是 命题 .01,:01, 22 xx的 否
5、 定 是命题“若 ”的否命题是“ ”,bab或则 0,bab且则若已知线性回归方程是 则当自变量的值为 2 时，因变量的精确值为 7;3xy若 ，则不等式 成立的概率是 .1,0a412416.在某项才艺竞赛中，有 9 位评委，主办单位规定计算参赛者比赛成绩的规则如下：剔除评委中的一个最高分和一个最低分后，再计算其他 7 位评委的平均分作为此参赛者的比赛成绩. 现有一位参赛者所获 9 位评委一个最高分为86 分.一个最低分为 45 分，若未剔除最高分与最低分时，9 位评委的平均分为 76 分，则这位参赛者的比赛成绩为 分.三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分）17.近 几 年 出 现
6、各 种 食 品 问 题 ， 食 品 添 加 剂 会 引 起 血 脂 增 高 、 血 压 增 高 、 血 糖 增 高 等 疾 病 为 了 解 三 高 疾 病 是 否 与 性 别 有关 ， 医 院 随 机 对 入 院 的 60 人 进 行 了 问 卷 调 查 ， 得 到 了 如 下 的 列 联 表 ：（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽 人，其中女性抽多少人？9（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？ 2K下面的临界值表供参考：1a23a45a67a89a101a12x1y2x2y3x3y4x4y5x5
7、y6x6y（参考公式 ，其中 ）22()(nadbcKnabcd18.2013 年 9 月 20 日是第 25 个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系” ，对该区六年级 800 名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有 60 名，常吃零食但不患龋齿的学生有 100 名，不常吃零食但患龋齿的学生有 140 名.（1）能否在犯错概率不超过 0.001 的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4 名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组 2 人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理.求工作人员甲分到负责收集数据组
8、，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.附： )()(22 dbcadbank19.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重，大气污染可引起心悸，呼吸困难等心肺疾病，为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对入院 50 人进行了问卷调查，得到了如下的列联表.患心肺疾病 不患心肺疾病 合计男 20 5 25女 10 15 25合计 30 20 50（）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽 6 人，其中男性抽多少人？（）在上述抽取的 6 人中选 2 人，求恰有一名女性的概率；（）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量 ，并回答有多大把握认为心肺疾病与性别有关？2K
9、下面的临界值表供参考：P(K2 k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式： ，其中 22()(nadbcnabcd20.为了加强中学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进教育教学改革，市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛，某中学举行了选拔赛，共有 150 名学生参加，为了了解成绩情况，从中抽取了 50 名学生的成绩（得分均为整数，满分为 100 分）进行统计。请你根据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：（1）完成频率分布表（直接写出结果） ，并作出频率分布直
10、方图；（2）若成绩在 95.5 分以上的学生为一等奖，试估计全校获一等奖的人数，现在从全校所有一等奖的同学中随机抽取 2 名同学代表学校参加决赛，某班共有 2 名同学荣获一等奖，求该班同学参加决赛的人数恰为 1 人的概率。分组 频数 频率第 1 组 60.570.5 0.26第 2 组 70.580.5 15第 3 组 80.590.5 18 0.36第 4 组 90.5100.5合计 50 121.研究某灌溉渠道水的流速 与水深 之间的关系，测得一组数据如下：yx(1)求 y 对 x 的回归直线方程；(2)预测水深为 1.95cm 时水的流速是多少？水深 x（m） 1.40 1.50 1.6
11、0 1.70 1.80 1.90 2.00 2.10流速 y（m/s） 1.70 1.79 1.88 1.95 2.03 2.10 2.16 2.2122.从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 个家庭的月收入 （单位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资iixiy料，算得 ， ， ， .108ix102iy1084ixy1027i（）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程 ；bxa（）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；xy（）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄.附：线性回归方程 中， ， ，其中 ， 为样本平均值，线性回归方程也ybxa12niixyaybxy可
12、写为 .23.由于当前学生课业负担较重，造成青少年视力普遍下降，现从湖口中学随机抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况的茎叶图(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)如下：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若视力测试结果不低于 5.0，则称为“good sight”，求校医从这 16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“good sight”的概率；（3）以这 16 人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校(人数很多)任选 3 人，记 表示抽到“good sight”学生的人数，求 的分布列及数学期望.2()Pk0.15 0.10 0.05
13、 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828患三高疾病 不患三高疾病 合计男 6 30女合计 36)(02kKP0.010 0.005 0.00106.635 7.879 10.8280.衡水万卷周测卷十五文数答案解析一、选择题1.B2.D3.D4.A5.B 34i(i)12i1+25z，得 1+2i|5zz6.C7.B8.D9.D 10.C 【解析】本题考查复数的模和函数值域的求解.由 ，得 ，选 C.02a2 25,(,5)aza1 111.B12.B 二、填空题13.30 14. 2115. 16.7
14、9 二、解答题17.解：（1）患三高疾病 不患三高疾病 合计男 24 6 30女 12 18 30合计 36 24 60在患三高疾病人群中抽 人，则抽取比例为94139女性应该抽取 人. 3412（2） ， 2360)8(2K879.10那么，我们有 的把握认为是否患三高疾病与性别有关系9.5%18.解：（1）由题意可得列联表：不常吃零食 常吃零食 总计不患龋齿 60 100 160患龋齿 140 500 640总计 200 600 800因为 。82.1067.026410)15(822 k所以能在犯错率不超过 0.001 的前提下,为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙
15、和丁，4 人分组的所有情况如下表小组 1 2 3 4 5 6收集数据 甲乙 甲丙 甲丁 乙丙 乙丁 丙丁处理数据 丙丁 乙丁 乙丙 甲丁 甲丙 甲乙分组的情况总有 6 中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是 。3162P19.解：（）在患心肺疾病人群中抽 6 人，则抽取比例为 305男性应该抽取 人 12045（）在上述抽取的 6 名患者中，女性的有 2，男性 4 人。女性 2 人记 A、 B；男性 4 人为 c、 d、 e、 f。则从 6 名患者任取 2 名的所有情况为：（ A， B） 、 （ A， c） 、 （ A，
16、d） 、 （ A， e） 、 （ A， f） 、 （ B， c） 、 （ B， d） 、 （ B， e） 、 （ B， f） 、 （ c， d） 、 （ c， e） 、（ c， f） 、 （ d， e） 、 （ d， f） 、 （ e， f）共 15 种情况。其中恰有 1 名女性情况有：（ A， c） 、 （ A， d） 、 （ A， e） 、 （ A， f） 、 （ B， c） 、 （ B， d） 、 （ B， e） 、 （ B， f）共 8 种情况。故上述抽取的 6 人中选 2 人，恰有一名女性的概率为 815P（） ，且 ，所以有 99.5%的把握认为是否患心肺疾病是与性别有28.3K(
17、7.89)0%Pk关系。20. 解：（）分组 频数 频率第 1 组 605 13 0.26第 2 组 705 15 0.30第 3 组 805 18 0.36第 4 组 905 4 0.08合计 50 1（）获一等奖的概率为 0.04，所以获一等奖的人数估计为 （人）.604.15记这 6 人为 ，其中 为该班获一等奖的同学EDCBA,21 21,A从全校所有一等奖的同学中随机抽取 2 名同学代表学校参加决赛共有 15 种情况如下： ， ，21,AB,1， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，,1,1,1,C,D,2EA,2CB,DEC， . 该班同学参加决赛的人数恰好为 1 人共有 8 种
18、情况如下： ， ， ，ECD ,1,1D,1， ， ， ， .A,1B,2CA,2D,2EA,2所以该班同学参加决赛的人数恰好为 1 人的概率为 15P21.解:（1）散点图如（答图）列表计算 a 与 b.22.解：（1）由题意知 n=10, 1180,nni ixy2022170844nxiyilxy由此得 b= a= -b =.3 8=-0.4,20.3,xyl yx故所求回归方程为 y=0.3x-0.4（2）由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加（b=0.30） ，故 x 与 y 之间是正相关（3）将 x=7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元)0.7.41y23.解：（1）众数：4.6 和 4.7；中位数：4.75 （2）设 iA表示所取 3 人中有个人是“good sight”，至多有 1 人是“good sight”记为事件 A，则1402)()( 364120 CPP（3）一 个人是“good sight”的概率 为 的可能取值为0.1.2.3 6427)3(0(P 6427)3()1(P9123C43 分布列为 01 2P 64276491E75.0. (或者： B (3, 1) E75.0. )
