1、浙江省衢州市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专题 11 圆一、选择题1. （2002 年浙江金华、衢州 4 分）如图，O 的弦 CD 交弦 AB 于点 P，PA8，PB6，PC4，则 PD 的长为【 】2. （2002 年浙江金华、衢州 4 分）两圆的半径分别为 3 和 5，圆心距为 8，那么两圆的位置关系是【 】(A)外切 (B)内切 （C）相交 (D)相离3. （2003 年浙江金华、衢州 4 分）已知直线 l 与O 相离，如果O 半径为 R，O 到直线 l 的距离为 d，那么【 】AdR BdR Cd=R DdR4. （2003 年浙江金华、衢州 4 分）如图，O 是ABC
2、 的外接圆，直线 EF 切O 于点 A，点 F 与点 B 在同侧，若BAF=40，则C 等于【 】5. （2004 年浙江衢州 4 分）如图，已知O 的弦 AB，CD 交于点 P，且 OPCD，若 CD=4，则 APBP 的值为【 】6. （2005 年浙江衢州 4 分）已知O 1和O 2的半径分别为 2cm 和 5cm，且 O1O2=6cm，则O 1和O 2的位置关系是【 】A、相离 B、相交 C、内切 D、外切7. （2005 年浙江衢州 4 分）如图，直线 AP 是O 的切线，点 P 为切点，APQ=CPQ，则图中与 CQ 相等的线段是【 】8. （2006 年浙江衢州 4 分）每位同学
3、都能感受到日出时美丽的景色。下图是一位同学从照片上剪切下来的画面， “图上”太阳与海平线交于 AB 两点，他测得“图上”圆的半径为 5 厘米，AB=8 厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为 16 分钟，则“图上”太阳升起的速度为【 】9. （2008 年浙江衢州 4 分）已知两圆的半径分别为 3 和 4，圆心距为 8，那么这两个圆的位置关系是【 】A、内切 B、相交 C、外切 D、外离10. （2008 年浙江衢州 4 分）如图，C 是以 AB 为直径的O 上一点，已知 AB=5，BC=3，则圆心 O 到弦 BC的距离是【 】11. （2008 年浙江衢州 4 分）如图，点 O
4、 在 RtABC 的斜边 AB 上，O 切 AC 边于点 E，切 BC 边于点D，连结 OE，如果由线段 CD、CE 及劣弧 ED 围成的图形(阴影部分)面积与AOE 的面积相等，那么 ACB的值约为( 取 3.14) 【 】12. （2009 年浙江衢州 3 分）外切两圆的圆心距是 7，其中一圆的半径是 4，则另一圆的半径是【 】A11 B7 C4 D313. （2011 年浙江衢州 3 分）一个圆形人工湖如图所示，弦 AB 是湖上的一座桥，已知桥 AB 长 100m，测得圆周角ACB=45，则这个人工湖的直径 AD 为【 】A、 502m B、 102 C、 1502m D、 20m【答案
5、】B。【考点】圆周角定理，等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】连接 OB根据圆周角定理求得AOB=90，然后由 AB=10，在等腰 RtAOB 中根据勾股定理求得O 的半径 AO=OB=52m，从而求得O的直径 AD=102m。故选 B。14. （2012 年浙江衢州 3 分）如图，点 A、B、C 在O 上，ACB=30，则 sinAOB 的值是【 】二、填空题1. （2002 年浙江金华、衢州 5 分）如图，C 是O 的直径 AB 延长线上一点，过点 C 作O 的切线 CD，D为切点，连结 AD，OD，BD请根据图中所给出的已知条件（不再标注或使用其它字母，不再添加任何辅助线）写出两个你
6、认为正确的结论： 等等（答案不唯一） 。2. （2003 年浙江金华、衢州 5 分）如图，O 1，O 2交于两点，点 O1在O 2上，两圆的连心线交O 1于 E，D，交O 2于 F，交 AB 于点 C请你根据图中所给出的条件（不再标注其它字母，不再添加任何辅助线） ，写出两个线段之间的关系式：（1） （2） （半径相等除外） 3. （2006 年浙江衢州 5 分）如图，过点 P 画O 的切线 PQ，Q 为切点，过 P、Q 两点的直线交O 于A、B 两点，且 2sin,15PAB，则 OP= 4. （2007 年浙江衢州 5 分）如图，O 是ABC 的外接圆，点 D 在O 上，已知ACB=D，B
7、C=2,则 AB的长是 6. （2010 年浙江衢州、丽水 4 分） 如图，ABC 是O 的内接三角形，点 D 是 ABC的中点，已知AOB=98 0，COB=120 0则ABD 的度数是 AOB=98 0，COB=120 0，AOC=360 0AOBCOB=142 0。ABC=71 0。D 是 ABC的中点，CBD= 12BAC。又BAC= 12COB=60 0。CBD=30 0。ABD=ABC+CBD=101 0。7. （2011 年浙江衢州 4 分）木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径 r，用角尺的较短边紧靠O，并使较长边与O 相切于点 C，假设角尺的较长边足够长，角尺的顶点为 B，较
8、短边 AB=8cm，若读得 BC长为 acm，则用含 a的代数式表示 r 为 8. （2012 年浙江衢州 4 分）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是 10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口 AB 的长度为 mm【答案】8。【考点】垂径定理的应用，勾股定理。【分析】连接 OA，过点 O 作 ODAB 于点 D，则 AB=2AD，钢珠的直径是 10mm，钢珠的半径是 5mm。钢珠顶端离零件表面的距离为 8mm，OD=3mm。在 RtAOD 中， 22A534mm，AB=2AD=24=8mm。9.（2013 年浙江衢州 4 分）如图，将
9、一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ AB）对应的圆心角（AOB）为 120，OC 的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为 三、解答题1. （2002 年浙江金华、衢州 9 分）如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 D，连结 AD，请你添加一个条件，使ABDACD，并说明全等的理由你添加的条件是 证明：【答案】解：AB=AC（或 BD=CD，或B=C，或BAD=CAD） 。证明如下：2. （2012 年浙江衢州 8 分）如图，在 RtABC 中，C=90，ABC 的平分线交 AC 于点 D，点 O 是 AB上一点，O 过 B、D 两点，且分别交 AB、BC 于点 E、F（1）求证：AC 是O 的切线；（2）已知 AB=10，BC=6，求O 的半径 r（2）利用平行线知AODABC，即 ODABC；然后将图中线段间的和差关系代入该比例式，通过解方程即可求得 r 的值，即O 的半径 r 的值。3. （2013 年浙江衢州 8 分）如图，已知 AB 是O 的直径，BCAB，连结 OC，弦 ADOC，直线 CD 交 BA的延长线于点 E（1）求证：直线 CD 是O 的切线；（2）若 DE=2BC，求 AD：OC 的值
